20232024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,?1),b=(m,3)，若a//bA.32 B.?32 C.62.已知是i虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1+2i1+i的虛部是(

)A.?32 B.?12 C.3.八卦是中國文化中的哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，給出下列結(jié)論：①BF?②OA+③AE+④OA其中正確的結(jié)論為(

)A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③4.cos163°cosA.?12 B.?32 5.在△ABC中，A=120°,C=15°A.4 B.23 C.3 6.一物體受到相互垂直的兩個力F1、F2的作用，兩力大小都為53A.103N B.0N C.57.已知a，b是單位向量，|2a+b|=3，則aA.π6 B.π3 C.2π38.在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，則AC=(

)A.21 B.31 C.51二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列命題正確的是(

)A.3>3i B.16>(4i)2 C.2+i>1+i 10.下列命題的判斷正確的是(

)A.若向量AB與向量CD共線，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上B.若A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，則向量AB與向量CD共線C.若A，B，C，D四點(diǎn)不在一條直線上，則向量AB與向量CD不共線D.若向量AB與向量BC共線，則A，B，C三點(diǎn)在一條直線上11.下列函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間(π2,π)上單調(diào)遞增的是A.y=tanx B.y=|sinx| C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)3i?1的共軛復(fù)數(shù)是______.13.若tanα=?2，則tan2α=______，tan(2α+14.已知A(?2,4)，B(1,3)，C(m,n)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則m，n的關(guān)系式為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=(m2?m)+(m?3)i，(1)當(dāng)m=2時，求復(fù)數(shù)zz(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求m的取值范圍.16.(本小題15分)已知|a|=4,|b(1)向量a與b平行時；(2)向量a與b的夾角為60°(3)向量a與b垂直時.17.(本小題15分)已知α∈(π2(1)求sin((2)求cos(5π18.(本小題17分)已知sin(α+β)=23，sin(α?β)=?119.(本小題17分)已知f(x)=2(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)已知α，β均為銳角，f(α+π6)=85，cosβ=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：向量a=(2,?1),b=(m,3)則?1×m=2×3，所以m=?6.故選：D.利用向量共線的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算作答．本題主要考查了平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】C

【解析】解：1+2i1+i∴復(fù)數(shù)1+2i1+i的虛部為故選：C.根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，計(jì)算可得答案．本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】C

【解析】解：①：BF?②：由正八邊形性質(zhì)知：OA⊥OC，OA=OC=OB=1，設(shè)OB∩AC=M，如圖所示：因?yàn)椤螦OB=∠COB=45°，所以M為AC中點(diǎn)，所以因?yàn)镺M=12AC=2又OB=?OF，所以③：由正八邊形性質(zhì)知：AG//CE且AG=CE，即AG=所以AE+又FE=AB，所以④：OA+故選：C.根據(jù)圖形關(guān)系，根據(jù)向量線性運(yùn)算的運(yùn)算法則依次判斷各個選項(xiàng)即可．本題主要考查平面向量基本定理，命題真假的判斷，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．4.【答案】D

【解析】解：cos=故選：D.利用誘導(dǎo)公式及和差角公式即得．本題考查誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】C

【解析】解：△ABC中，A=120所以B=180由正弦定理得ACsin即6sin故選：C.由三角形內(nèi)角和可得角B的大小，然后由正弦定理可得BC的大小．本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)平行四邊形定則，兩個合力的大小為：F=故選：C.根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合勾股定理，即可得出答案．本題考查向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】C

【解析】解：由|2a+b即4a又|a|=|b∴cos∵<a∴<故選：C.由數(shù)量積性質(zhì)，直接將向量的模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算，解出夾角余弦值，進(jìn)而根據(jù)范圍求角．本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．8.【答案】A

【解析】解：∵AB=4，BC=5，B=60∴由余弦定理可得：AC=故選：A.由已知及余弦定理即可求值得解．本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】BD

【解析】解：不全是實(shí)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，故AC錯誤；因?yàn)?4i)2=?16，因此16>(4i因?yàn)閨2+3i|=22+3故選：BD.利用復(fù)數(shù)的意義判斷AC；利用復(fù)數(shù)的乘方計(jì)算判斷B；計(jì)算復(fù)數(shù)的模判斷D作答．本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長公式，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】BD

【解析】解：對于A，在平行四邊形ABCD中，CD=AB，滿足AB與CD共線，而A，B，C，D四點(diǎn)不共線，故對于B，A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，則AB與CD方向相同或相反，即AB與CD共線，故B正確；對于C，平行四邊形ABCD中，滿足A，B，C，D四點(diǎn)不共線，有AB=DC，即向量AB與CD共線，故對于D，向量AB與BC共線，而向量AB與BC有公共點(diǎn)B，因此A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，故D正確．故選：BD.根據(jù)給定條件，利用共線向量的意義逐項(xiàng)判斷作答．本題考查的知識點(diǎn)：向量共線的充要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】AC

【解析】解：對于A：函數(shù)y=tanx的最小正周期為π，在區(qū)間(π對于B：函數(shù)y=|sinx|的最小正周期為π，在區(qū)間(π對于C，函數(shù)y=cos2x=1+cos2x2對于D：函數(shù)y=?sinxcosx=?12sin故選：AC.直接利用函數(shù)的周期性和單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果．本題主要考查了三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】?1?3i

【解析】解：∵復(fù)數(shù)3i?1=?1+3i，∴根據(jù)復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的定義可知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為?1?3i.故答案為：?1?3i.根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到結(jié)論．本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．13.【答案】43

?7【解析】解：因?yàn)閠anα=?2，所以tan所以tan故答案為：43；利用正切的和角及倍角公式，再利用條件即可求出結(jié)果．本題主要考查二倍角的正切公式及兩角和的正切公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】3n+m=10

【解析】解：由A(?2,4)，B(1,3)，C(m,n)可得：AB=(3,?1),因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以AB//所以3(n?3)=1?m，整理得：3n+m=10.故答案為：3n+m=10.由A，B，C三點(diǎn)共線，可得AB//BC，利用向量共線的充要條件即可得到m，本題考查的知識點(diǎn)：向量共線的充要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】解：(1)當(dāng)m=2時，z=2?i，故zz(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(m則m2?m<0m?3<0∴m的取值范圍為(0,1).

【解析】(1)代入m=2，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法求解即可；(2)根據(jù)第三象限實(shí)部為負(fù)，虛部為負(fù)求解不等式即可．本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．16.【答案】解：(1)當(dāng)向量a與b平行時，向量a與b的夾角為0°或180當(dāng)向量a與b的夾角為0°時，a當(dāng)向量a與b的夾角為180°時，a綜上，a(2)當(dāng)向量a與b的夾角為60°時，(3)當(dāng)向量a與b垂直時，向量a與b的夾角為90°所以a?【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一求解即可．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(1)∵α∈(π2,π)∴cos∴sin(2)∵α∈(π2,π)∴α∈(π2,∵sin∴cos∴cos【解析】本題考查由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值、兩角和與差的余弦公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角正弦公式，屬于中檔題．(1)利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系求出cosα(2)先根據(jù)sinα=255>3218.【答案】解：sin(α+β)=2得sin所以sin從而得tanα【解析】利用正弦的和差角公式，弦化切化簡即可求解．本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬