山東省濟南市萊蕪區2024屆中考數學考試模擬沖刺卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列等式正確的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣722．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，D、E分別在邊AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正確的是A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．5．如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．33 B．32 C．6．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．計算的結果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a48．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為（）A．8 B．8 C．4 D．610．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=．12．一個圓的半徑為2，弦長是2，求這條弦所對的圓周角是_____．13．在平面直角坐標系中，將點A（﹣3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A′的坐標是_____．14．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．15．計算（﹣3）+（﹣9）的結果為______．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F為AB上一點，AF＝2，點E從點A出發，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運動，同時點D由點B出發，沿BA方向以lcm/s的速度運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點G．若CG＝2FG，則t的值為_____．17．如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線于P點，連OP，則OP2﹣OA2=__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）給定關于x的二次函數y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），當該二次函數與x軸只有一個公共點時，求k的值；當該二次函數與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的變化，該二次函數的圖象性質也隨之變化，但也有不會變化的性質，某數學學習小組在探究時得出以下結論：①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經過兩個定點；請判斷以上結論是否正確，并說明理由．19．（5分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GE?GD．求證：∠ACF=∠ABD；連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．20．（8分）在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長均為1．格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；（2）把△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點B1的坐標；（3）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，把△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1在位似中心的同側；請在x軸上求作一點P，使△PBB1的周長最小，并寫出點P的坐標．21．（10分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，連接EB、GD．（1）求證：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的長．22．（10分）先化簡再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．23．（12分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把△BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A′．（1）若點A′落在矩形的對角線OB上時，OA′的長=；（2）若點A′落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A′落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．24．（14分）如圖，在三個小桶中裝有數量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球)，第一次變化：從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中；第二次變化：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中；第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數是最初的兩倍．(1)若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數是左邊小桶中小球個數的____倍；(2)若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有_____個小球(用a表示)；(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及有理數的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、x3-x2，無法計算，故此選項錯誤；B、a3÷a3=1，故此選項錯誤；C、（-2）2÷（-2）3=-，正確；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及有理數的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2、C【解析】

由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個.【點睛】本題考查了規律的知識點，解題的關鍵是根據圖形的變化找出規律.3、C【解析】

根據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質找準線段的對應關系，對各選項分析判斷．【詳解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本選項錯誤；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項錯誤；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本選項正確；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的運用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定理的運用，在解答時尋找對應線段是關健．4、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：S=．5、D【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC=3考點：1．角平分線的性質；2．等邊三角形的性質；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．6、B【解析】

先利用三角函數求出∠BAE=45°，則BE=AB=，∠DAE=45°，然后根據扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進行計算即可．【詳解】解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算．陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法．求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．7、D【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．8、B【解析】試題解析：如圖所示：設BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=；故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角函數等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關鍵.9、D【解析】分析:連接OB，根據等腰三角形三線合一的性質可得BO⊥EF，再根據矩形的性質可得OA=OB，根據等邊對等角的性質可得∠BAC=∠ABO，再根據三角形的內角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計算即可求出AB.詳解:如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故選D．點睛:本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關鍵.10、D【解析】

根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、110°．【解析】

解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為110°．12、60°或120°【解析】

首先根據題意畫出圖形,過點O作OD⊥AB于點D,通過垂徑定理,即可推出∠AOD的度數,求得∠AOB的度數,然后根據圓周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度數.【詳解】解：如圖：連接OA,過點O作OD⊥AB于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案為:或.【點睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.13、（0，0）【解析】

根據坐標的平移規律解答即可．【詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A′的坐標是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）．【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化-平移．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14、【解析】

解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點評】此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系等知識，得出A′點位置是解題關鍵．15、-1【解析】試題分析：利用同號兩數相加的法則計算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案為﹣1．16、1【解析】

過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【詳解】如下圖，過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形中的動點問題，熟練掌握三角形相似的相關方法是解決本題的關鍵.17、1【解析】解：∵直線y=x+b與雙曲線(x>0)交于點P，設P點的坐標（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直線y=x+b與x軸交于A點，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案為1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）1（3）①②③【解析】

（1）由拋物線與x軸只有一個交點，可知△=0；（2）由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2，可知A、B坐標，代入解析式，可得k值；（3）通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據系數的關系得出判斷．【詳解】（1）∵二次函數y＝kx2﹣4kx+3與x軸只有一個公共點，∴關于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有兩個相等的實數根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝，k≠0，∴k＝；（2）∵AB＝2，拋物線對稱軸為x＝2，∴A、B點坐標為（1，0），（3，0），將（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵當x＝0時，y＝3，∴二次函數圖象與y軸的交點為（0，3），①正確；②∵拋物線的對稱軸為x＝2，∴拋物線的對稱軸不變，②正確；③二次函數y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，將其看成y關于k的一次函數，令k的系數為0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴拋物線一定經過兩個定點（0，3）和（4，3），③正確．綜上可知：正確的結論有①②③．【點睛】本題考查了二次函數的性質，與x、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數與圖象的關系問題，是一道很好的綜合問題．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）先根據CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結論；（2）先根據∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進而可得出結論．試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．考點：相似三角形的判定與性質．20、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】

（1）先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；（2）根據旋轉要求畫出△A1B1C1，再寫出點B1的坐標；（3）根據位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，點B的坐標為（﹣4，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標（1，4）；（3）如圖，△A2B2C2即為所求；（4）如圖，作點B關于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求，P（﹣3，0）．【點睛】本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉.解題關鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉的意義.21、（1）證明見解析；（2）；【解析】

（1）根據正方形的性質得到∠GAD=∠EAB，證明△GAD≌△EAB，根據全等三角形的性質證明；（2）根據正方形的性質得到BD⊥AC，AC=BD=5，根據勾股定理計算即可．【詳解】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）∵四邊形ABCD是正方形，AB=5，∴BD⊥AC，AC=BD=5，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，∵AG=2，∴OG=OA+AG=，由勾股定理得，GD==，∴EB=．【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握正方形的對角線相等、垂直且互相平分是解題的關鍵．22、；【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數值得出a和b的值，代入計算可得．【詳解】原式＝÷(﹣)＝＝＝，當a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1時，原式＝．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數值．23、（1）1；（2）點D（8﹣23，0）；（3）點D的坐標為（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．【解析】分析：（Ⅰ）由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10，根據折疊性質可得BA=BA′=1，據此可得答案；（Ⅱ）連接AA′，利用折疊的性質和中垂線的性質證△BAA′是等邊三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，據此知AD=ABtan∠ABD=23，繼而可得答案；（Ⅲ）分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質分別求解可得．詳解：（Ⅰ）如圖1，由題意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折疊知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案為1；（Ⅱ）如圖2，連接AA′．∵點A′落在線段AB的中垂線上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折疊得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等邊三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23，∴OD=OA﹣AD=8﹣23，∴點D（8﹣23，0）；（Ⅲ）①如圖3，當點D在OA上時．