PAGE8-生活中的圓周運動(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.在下面所介紹的各種狀況中,哪種狀況將出現(xiàn)超重現(xiàn)象 ()①小孩蕩秋千經(jīng)過最低點②汽車過凸形橋③汽車過凹形橋④在繞地球做勻速圓周運動的飛船中的儀器A.①②B.①③C.①④D.③④【解析】選B。小孩蕩秋千、汽車過凹形橋圓心在物體上方,向心加速度方向向上,是超重,故B項正確。2.汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時,地面的摩擦力已達(dá)到最大,當(dāng)汽車速率增大為原來的2倍時,若要不發(fā)生險情,則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必需 ()A.減為原來的 B.減為原來的C.增為原來的2倍 D.增為原來的4倍【解析】選D。汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎,向心力由靜摩擦力供應(yīng)。設(shè)汽車質(zhì)量為m,汽車與路面的動摩擦因數(shù)為μ,汽車的轉(zhuǎn)彎半徑為r,則μmg=m,故r∝v2,故速率增大為原來的2倍時,轉(zhuǎn)彎半徑增大到原來的4倍,故D項正確。3.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動,下列說法正確的有 ()A.在飛船內(nèi)可以用天平測量物體的質(zhì)量B.在飛船內(nèi)可以用水銀氣壓計測艙內(nèi)的氣壓C.在飛船內(nèi)可以用彈簧測力計測拉力D.在飛船內(nèi)將重物掛于彈簧測力計上,彈簧測力計示數(shù)為0,所以重物不受地球的引力【解析】選C。飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài),此時放在天平上的物體對天平的壓力為0,因此不能用天平測量物體的質(zhì)量,故A項錯誤;同理,水銀也不會產(chǎn)生壓力,故水銀氣壓計也不能運用,故B項錯誤;彈簧測力計測拉力遵從胡克定律,拉力的大小與彈簧伸長量成正比,故C項正確;飛船內(nèi)的重物處于完全失重狀態(tài),并不是不受重力,而是重力全部用于供應(yīng)重物做圓周運動所需的向心力,故D項錯誤。4.城市中為了解決交通問題,修建了很多立交橋,如圖所示,橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上,一輛質(zhì)量為m的小汽車,從A端沖上該立交橋,小汽車到達(dá)橋頂時的速度大小為v1,若小汽車在上橋過程中保持速率不變,則()A.小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B.小汽車通過橋頂時處于超重狀態(tài)C.小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN=mg-mD.小汽車到達(dá)橋頂時的速度必需大于【解析】選A。由圓周運動學(xué)問知,小汽車通過橋頂時,其加速度方向豎直向下,由牛頓其次定律得mg-FN=m,解得FN=mg-m<mg,故其處于失重狀態(tài),故A項正確,B項錯誤;FN=mg-m只在小汽車通過橋頂時成立,而其上橋過程中的受力狀況較為困難,故C項錯誤;由mg-FN=m,FN≥0解得v1≤,故D項錯誤。5.雜技演員表演“水流星”,在長為1.6m的細(xì)繩的一端,系一個與水的總質(zhì)量為m=0.5kg的盛水容器,以繩的另一端為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,如圖所示,若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s,則下列說法正確的是(g取10m/s2) ()A.“水流星”通過最高點時,有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點時,繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點時,處于完全失重狀態(tài),不受力的作用D.“水流星”通過最高點時,繩子的拉力大小為5N【解析】選B。水流星在最高點的臨界速度v==4m/s,由此知繩的拉力恰為零,且水恰不流出,故B項正確。6.(2024·中山高一檢測)如圖所示,用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動,圓心為O,角速度為ω。細(xì)繩長為L,質(zhì)量忽視不計,運動過程中細(xì)繩始終與小圓相切,在細(xì)繩的另外一端系著一個質(zhì)量為m的小球,小球恰好沿以O(shè)為圓心的大圓在桌面上運動,小球和桌面之間存在摩擦力,以下說法正確的是 ()A.小球?qū)⒆鲎兯賵A周運動B.小球與桌面間的動摩擦因數(shù)為C.小球做圓周運動的線速度為ω(l+L)D.細(xì)繩拉力為mω2【解析】選B。手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運動,所以在細(xì)繩另外一端的小球做的也是勻速圓周運動,A錯誤;設(shè)大圓的半徑為R,由圖可知:R=則小球做圓周運動的線速度為:v=ω設(shè)細(xì)繩中的張力為T,則:Tcosφ=mRω2,cosφ=故:T==依據(jù)摩擦力公式可得:f=μmg=Tsinφ由于:sinφ==所以聯(lián)立各式解得:μ=故B正確,C錯誤,D錯誤。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位)7.(12分)質(zhì)量m=1000kg的汽車通過圓弧形拱形橋時的速率恒定,拱形橋的半徑R=10m。(重力加速度g取10m/s2)試求:(1)汽車在最高點對拱形橋的壓力為車重的一半時汽車的速率;(2)汽車在最高點對拱形橋的壓力為零時汽車的速率。【解析】(1)汽車在最高點的受力如圖所示:有mg-FN=m當(dāng)FN=mg時,汽車速率v==m/s=5m/s。(2)汽車在最高點對拱形橋的壓力為零時,有mg=m解得v′==m/s=10m/s。答案:(1)5m/s(2)10m/s8.(12分)如圖所示,一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上,一個質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道,然后小球從軌道口B處水平飛出,最終落在水平面上,已知小球落地點C距B處的距離為3R。求小球?qū)壍揽贐處的壓力為多大?【解析】設(shè)小球經(jīng)過B點時的速度為v,小球平拋運動的水平位移x==R,豎直方向上2R=gt2。故v===。在B點依據(jù)牛頓其次定律有F+mg=m所以F=mg,依據(jù)牛頓第三定律:小球?qū)壍揽贐處的壓力大小為F′=F=mg。答案:mg(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)如圖甲所示,輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時,桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點的速度大小為v,其F-v2圖像如圖乙所示。則 ()A.小球的質(zhì)量為B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃.v2=c時,小球?qū)U的彈力方向向上D.v2=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等【解析】選A、C、D。當(dāng)小球受到的彈力F方向向下時,F+mg=,解得F=v2-mg,當(dāng)彈力F方向向上時,mg-F=m,解得F=mg-m,對比F-v2圖像可知,b=gR,a=mg,聯(lián)立解得g=,m=,故A項正確,B項錯誤;v2=c時,小球受到的彈力方向向下,則小球?qū)U的彈力方向向上,故C項正確;v2=2b時,小球受到的彈力與重力大小相等,故D項正確。10.(6分)(多選)馬路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖,某馬路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向馬路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢,則在該彎道處 ()A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于v0,車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于v0,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會向外側(cè)滑動D.當(dāng)路面結(jié)冰時,與未結(jié)冰時相比,v0的值變小【解析】選A、C。當(dāng)汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向馬路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢,即不受靜摩擦力,此時由重力和支持力的合力供應(yīng)向心力,所以路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低,故A項正確;當(dāng)車速低于v0時,須要的向心力小于重力和支持力的合力,汽車有向內(nèi)側(cè)運動的趨勢,受到的靜摩擦力指向外側(cè),并不肯定會向內(nèi)側(cè)滑動,故B項錯誤;當(dāng)車速高于v0時,須要的向心力大于重力和支持力的合力,汽車有向外側(cè)運動的趨勢,靜摩擦力指向內(nèi)側(cè),速度越大,靜摩擦力越大,只有靜摩擦力達(dá)到最大以后,車輛才會向外側(cè)滑動,故C項正確;由mgtanθ=m可知,v0的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關(guān),與路面的粗糙程度無關(guān),故D項錯誤。11.(6分)(多選)在云南省某地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江,若把這滑鐵索過江簡化成如圖所示的模型,鐵索的兩個固定點A、B在同一水平面內(nèi),AB間的距離為L=80m,鐵索的最低點離AB連線的垂直距離為H=8m,若把繩索看作是圓弧,已知一質(zhì)量m=52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計)滑到最低點的速度為10m/s,那么 ()A.人在整個繩索上運動可看成是勻速圓周運動B.可求得繩索的圓弧半徑為104mC.人在滑到最低點時,滑輪對繩索的壓力為570ND.人在滑到最低點時,滑輪對繩索的壓力為50N【解析】選B、C。人借助滑輪下滑過程中受重力作用,速度大小是改變的,所以人在整個繩索上的運動不能看成勻速圓周運動,故A項錯誤;設(shè)繩索的圓弧半徑為r,則由幾何學(xué)問得:r2=(r-H)2+,代入解得,r=104m,故B項正確;對人探討:依據(jù)牛頓其次定律得,N-mg=m,得到N=mg+m,代入解得人在滑到最低點時繩索對人支持力N=570N,依據(jù)牛頓第三定律得知,人在滑到最低點時對繩索的壓力為570N,故C項正確,D項錯誤。12.(22分)如圖是小型電動打夯機的結(jié)構(gòu)示意圖,電動機帶動質(zhì)量為m=50kg的重錘(重錘可視為質(zhì)點)繞轉(zhuǎn)軸O勻速運動,重錘轉(zhuǎn)動半徑為R=0.5m,電動機連同打夯機底座的質(zhì)量為M=25kg,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽視不計,重力加速度g取10m/s2。求:(1)重錘轉(zhuǎn)動的角速度為多大時,才能使打夯機底座剛好離開地面?(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動,當(dāng)打夯機的重錘通過最低位置時,打夯機對地面的壓