學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁安徽省安慶市九一六校2024年九年級數學第一學期開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若點A(2，3)在函數y=kx的圖象上，則下列各點在此麗數圖象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，2、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學參加某區“中華魂”主題教育演講比賽的相關數據：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加市級比賽，應該選擇甲乙丙丁平均數分90809080方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點到（點見圖中黑圓點）的最短距離是（）A． B． C． D．4、（4分）將直線y＝﹣7x+4向下平移3個單位長度后得到的直線的表達式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+255、（4分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長7、（4分）如圖是一個平行四邊形，要在上面畫兩條相交的直線，把這個平行四邊形分成的四部分面積相等，不同的畫法有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數種8、（4分）如圖，第一個圖形中有4個“”，第二個圖形中有7個“”，第三個圖形中有11個“”，按照此規律下去，第8個圖形中“”的個數為（）.A．37 B．46 C．56 D．67二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數等于___________.10、（4分）如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．11、（4分）一個不透明的布袋中放有大小、質地都相同四個紅球和五個白球，小敏第一次從布袋中摸出一個紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．12、（4分）一組數據為5，7，3，，6，4.若這組數據的眾數是5，則該組數據的平均數是______.13、（4分）如圖是小強根據全班同學喜愛四類電視節目的人數而繪制的兩幅不完整的統計圖，則喜愛“體育”節目的人數是_____人．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．15、（8分）在四邊形中，是邊上一點，點從出發以秒的速度沿線段運動，同時點從出發，沿線段、射線運動，當運動到，兩點都停止運動．設運動時間為（秒）：（1）當與的速度相同，且時，求證：（2）當與的速度不同，且分別在上運動時（如圖1），若與全等，求此時的速度和值；（3）當運動到上，運動到射線上（如圖2），若的速度為秒，是否存在恰當的邊的長，使在運動過程中某一時刻剛好與全等，若存在，請求出此時的值和邊的長；若不存在，請說明理由．16、（8分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=017、（10分）為了宣傳2018年世界杯，實現“足球進校園”的目標，任城區某中學計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍，請設計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．18、（10分）甲乙兩車分別從A．B兩地相向而行,甲車出發1小時后乙車出發,并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發時間t(小時)之間的函數圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛。(1)A、B兩地的距離___千米；乙車速度是___；a=___.(2)乙出發多長時間后兩車相距330千米?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數約為______．20、（4分）判斷下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規律嗎？用字母表示這一規律_____,21、（4分）如圖在△ABC中,AH⊥BC于點H,在AH上取一點D,連接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,則AB=_________________。22、（4分）如圖，在中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數等于___________.23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點B的坐標是_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點，且CD＝16cm，BD＝12cm．(1)求證：CD⊥AB；(2)求該三角形的腰的長度．25、（10分）已知關于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數，求正整數m的值.26、（12分）某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現打算漲價銷售,據市場調查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數,部分數據如下表：

觀察表中數據,直接寫出m與x的函數關系式：_______________：當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由點A的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上即可得出結論．【詳解】將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函數的解析式為y=32x．

當x=1時，y=32×1=32，

∴點（1，32）在函數y=32的圖象上；

當x=2時，y=32×2=3，

∴點（2，-3）不在函數y=32的圖象上；

當x=4時，y=32×4=6，

點（4，5）不在函數y=32的圖象上；

當x=-2時，y=32×（-2）=-3，

點（考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上是解題的關鍵．2、A【解析】

根據表格中的數據可知，甲、丙的平均成績較好，再根據方差越小越穩定即可解答本題．【詳解】由平均數可知，甲和丙成績較好，

甲的方差小于丙的方差，故甲發揮穩定.故選A本題考查方差、算術平均數，解答本題的關鍵是明確平均數和方差的意義．3、D【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．詳解：根據題意可能的最短路線有6條，重復的不算，可以通過三條來計算比較.（見圖示）根據他們相應的展開圖分別計算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應選D.點睛：考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．4、B【解析】

根據一次函數的圖象平移的法則即可得出結論．【詳解】解：直線y＝﹣7x+4向下平移3個單位長度后得到的直線的表達式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故選B．考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．5、A【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、A【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、D【解析】

利用平行四邊形為中心對稱圖形進行判斷．【詳解】解：∵平行四邊形為中心對稱圖形，∴經過平行四邊形的對稱中心的任意一條直線可把這個平行四邊形分成的四部分面積相等．故選：D．本題考查的是中心對稱，掌握平行四邊形是中心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

設第n個圖形有an個“?”（n為正整數），觀察圖形，根據給定圖形中“?”個數的變化可找出變化規律“an=+1（n為正整數）”，再代入n=8即可得出結論．【詳解】設第n個圖形有an個“?”（n為正整數）．

觀察圖形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n為正整數），

∴a8=+1=1．

故選：B．考查了規律型：圖形的變化類，根據各圖形中“?”個數的變化找出變化規律“an=+1（n為正整數）”是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、30°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據旋轉的性質可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答．【詳解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案為：30°．本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．10、1【解析】

根據勾股定理先求出BC的長，再根據三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．11、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，據此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．本題主要考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12、5【解析】

首先根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可得出，進而可求得該組數據的平均數.【詳解】解：根據題意，可得則該組數據的平均數為故答案為5.此題主要考查眾數的理解和平均數的求解，熟練掌握，即可解題.13、1【解析】試題分析：根據喜愛新聞類電視節目的人數和所占的百分比，即可求出總人數；根據總人數和喜愛動畫類電視節目所占的百分比，求出喜愛動畫類電視節目的人數，進一步利用減法可求喜愛“體育”節目的人數．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案為1．考點：條形統計圖；扇形統計圖.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．15、（1）見解析；（2）的速度為3，t的值為2；（3）的長為時，兩三角形全等【解析】

（1）根據SAS即可證明△EBP≌△PCQ．（2）正確尋找全等三角形的對應邊，根據路程，速度，時間的關系即可解決問題．（3）分兩種情形分別構建方程組即可解決問題．【詳解】（1）由題意：BP=CQ=1×2=2（cm），∵BC=8cm，BE=6cm，∴PC=8-2=6（cm），,,,,（2）設的速度為，則，分兩種情況：①當時，，即，解得，（舍去）②當時，，即，解得，Q的速度為3，t的值為2.（3）設，則，分兩種情況：①當時，，即，解得，②，即，解得故：當的長為時，兩三角形全等．本題考查了全等三角形的判定和性質，路程，速度，時間之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題．16、(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.【解析】分析：（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據求根公式：計算即可.詳解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴x=,∴x1=-2+，x2=-2-.點睛：本題主要考查的知識點是一元二次方程的解法－直接開平方法和求根公式法．熟練掌握直接開平方法和求根公式法是解答本題的關鍵，本題屬于一道基礎題，難度適中．17、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解析】

（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據“B品牌足球的數量不少于A品牌足球數量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當a越大，購買的總費用越少，據此可得．【詳解】解：（1）設A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．（2）設購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當a越大，購買的總費用越少，所以當a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系和不等關系，并據此列出方程或不等式．18、（1）560千米；100；；（2）乙出發0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.【解析】

（1）根據圖象，甲出發時的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車到達B地的時間，再根據路程=速度×時間求出兩車的相距距離a即可；（2）設直線BC的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數法求出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車出發的時間；設直線CD的解析式為S=kt+b（k≠0），利用待定系數法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車出發的時間．【詳解】(1)t=0時，S=560，所以，A.B兩地的距離為560千米；甲車的速度為：(560?440)÷1=120km/h，設乙車的速度為xkm/h，則(120+x)×(3?1)=440，解得x=100；相遇后甲車到達B地的時間為：(3?1)×100÷120=小時，所以,a=(120+100)×千米；(2)設直線BC的解析式為S=kt+b(k≠0)，將B(1,440),C(3,0)代入得，，解得，所以，S=?220t+660，當?220t+660=330時，解得t=1.5，所以，t?1=1.5?1=0.5；直線CD的解析式為S=kt+b(k≠0)，點D的橫坐標為，將C(3,0),D()代入得，，解得，所以,S=220t?660(3?t?)當220t?660=330時，解得t=4.5，所以，t?1=4.5?1=3.5，答：乙出發0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先求出100名學生中持“贊成”意見的學生人數所占的比例，再用總人數相乘即可．【詳解】解：∵100名學生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，∴持“贊成”意見的學生人數=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學生人數約=2400×70100故答案為：1．本題考查的是用樣本估計總體，先根據題意得出100名學生中持贊成”意見的學生人數是解答此題的關鍵．20、【解析】

類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據已知的幾個式子即可用含n的式子將規律表示出來．【詳解】，用字母表示這一規律為：，故答案為：，.此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于找到規律.21、【解析】

如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，根據垂直的定義得到∠DHC=90°，由平行線的性質得到∠EBC=90°．由線段垂直平分線的性質得到BK=DH．推出四邊形DKBH為矩形，得到DK⊥BE，根據等腰三角形的性質得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通過△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K為BE的中點，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四邊形DKBH為矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股定理的運用．關鍵是根據已知條件構造全等三角形．22、30°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據旋轉的性質可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答．【詳解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案為：30°．本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．23、（2，2）．【解析】

解：過點B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA