概率、隨機變量及其分布列第十一章第三節(jié)模擬方法(幾何概型)——概率的應(yīng)用考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)幾何概型2017·全國卷Ⅰ·T2·5分與面積有關(guān)的幾何概型數(shù)學(xué)運算2016·全國卷Ⅰ·T4·5分與長度有關(guān)的幾何概型數(shù)學(xué)運算2016·全國卷Ⅱ·T10·5分利用幾何概型的概率公式求解數(shù)學(xué)運算命題分析幾何概型的考查主要是幾何概型概念的理解以及如何把一個實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型，幾何概型所涉及的幾何度量一般是長度、面積、體積、角度等，難度不大，一般出現(xiàn)在選擇題中.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．模擬方法對于某些無法確切知道概率的問題，常借助____________來估計某些隨機事件發(fā)生的概率．用_______________可以在短時間內(nèi)完成大量的重復(fù)試驗．模擬方法模擬方法2．幾何概型(1)向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機地投擲點M，若點M落在______________的概率與G1的________成正比，而與G的________、________無關(guān)，即P(點M落在G1)＝____________，則稱這種模型為幾何概型．(2)幾何概型中的G也可以是________或________的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是___________或____________.面積形狀位置空間中直線上體積之比長度之比3．幾何概型的特點(1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；(2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性．4．幾何概型的概率公式P(A)＝____________________________________________.提醒：易混淆幾何概型與古典概型，兩者共同點是試驗中每個結(jié)果的發(fā)生是等可能的，不同之處是幾何概型的試驗結(jié)果的個數(shù)是無限的，古典概型中試驗結(jié)果的個數(shù)是有限的．答案：(1)√

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√2．(教材習(xí)題改編)有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是(

)答案：A答案：AB

02課堂·考點突破與長度、角度有關(guān)的幾何概型問題A

C

2．在等腰直角三角形ABC中，直角頂點為C.(1)在斜邊AB上任取一點M，求AM＜AC的概率；(2)在∠ACB的內(nèi)部，以C為端點任作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AM＜AC的概率．[明技法]解決與面積體積有關(guān)的幾何概型的方法求解與面積體積有關(guān)的幾何概型時關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的幾何元素，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標(biāo)，找到全部試驗結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解．與面積、體積有關(guān)的幾何概型問題D

(2)有一個底面半徑為1、高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．B

2．若在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離不大于a的概率為________．生活中的幾何概型問題[明技法]生活中的幾何概型度量區(qū)域的構(gòu)造方法(1)審題：通過閱讀題目，提煉相關(guān)信息．(2)解模：利用相關(guān)信息的特征，建立概率模型．(3)建模：求解建立的數(shù)學(xué)模型．(4)結(jié)論：將解出的數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為題目要求的結(jié)論．[提能力]【典例】

(2018·西安模擬)甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．解：這是一個幾何概型問題．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時刻分別為x與y，A為“兩船都不需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24,0≤y≤24，要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1h以上或乙比甲早到達(dá)2h以上，即y－x≥1或x－y≥2.故所求事件構(gòu)成集合A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2，x∈[0,24]，y∈[0,24]}．[刷好題]1．某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5