廣東省深圳市卓識教育深圳實驗部2025屆數學高一上期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.2．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在0~1之間．若設計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定3．已知函數一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.4．下列函數中在定義域上為減函數的是（）A. B.C. D.5．函數的定義域是（）A. B.C.R D.6．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.7．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.8．已知冪函數的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.9．已知冪函數的圖像過點，若，則實數的值為A. B.C. D.10．已知函數（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，g(x)=x+t，設，若當x為正整數時，恒有h(5)≤h(x)，則實數t的取值范圍是_____________.12．已知函數若是函數的最小值，則實數a的取值范圍為______13．已知，則__________.14．直線與直線的距離是__________15．設集合，,則_________16．已知函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各式的值（1）；（2）18．已知函數的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數的解析式；（2）求函數圖象的對稱軸方程及對稱中心19．計算下列各式的值（1）；（2）20．已知函數f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數根x1，x2，且x21．已知，是方程的兩根.（1）求實數的值；（2）求的值；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據對數函數的單調性得到，根據指數函數的單調性得到，根據正弦函數的單調性得到.【詳解】易知，，因，函數在區間內單調遞增，所以，所以.故選：D.2、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結論.【詳解】設升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機“屏占比”和升級前相比變大，故選：C3、C【解析】先根據函數的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據函數的最大值和最小值得求得函數的周期為，即當時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力4、C【解析】根據基本初等函數的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C5、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.6、C【解析】所求體積，故選C.7、A【解析】利用三角函數的定義可求得結果.【詳解】由三角函數的定義可得sinα-故選：A.8、A【解析】根據冪函數的定義，結合代入法進行求解即可.【詳解】因為是冪函數，所以，又因為函數的圖象過點，所以，因此，故選：A9、D【解析】將點代入函數解析式，求出參數值，令函數值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【點睛】本題考查函數解析式以及由函數值求自變量，一般由函數值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.10、C【解析】根據給定函數圖象求出函數的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設與的交點橫坐標為，則在時，總有，所以當時，有，，由，得；當當時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.12、【解析】考慮分段函數的兩段函數的最小值，要使是函數的最小值，應滿足哪些條件，據此列出關于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數的最小值，則當時，函數應為減函數，那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.13、##【解析】首先根據同角三角函數的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：14、【解析】15、【解析】根據集合的交集的概念得到.故答案為16、【解析】由已知結合分段函數的性質及一次函數的性質，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數是R上的減函數所以需滿足，解得，即所以實數a的取值范圍為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開，然后化簡求值.【詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【點睛】本題考查三角函數誘導公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎題.18、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解析】（1）根據圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，19、（1）8；（2）7.【解析】(1)根據指數冪的運算性質計算；(2)根據對數的運算性質計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式=.20、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據方程的根與系數關系可求，