一選擇題（本大題共小題，每小題分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）一個幾何體有個頂點，則這個幾何體不可能是()三棱柱三棱臺五棱錐四面體【答案】【解析】【分析】根據棱柱、棱臺、棱錐及四面體的圖形，即可得答案【詳解】對于，三棱柱是上下兩個三角形，有個頂點，滿足題意；對于，三棱臺是上下兩個三角形，有個頂點，滿足題意；對于，五棱錐是底面為五邊形及一個頂點，有個頂點，滿足題意；對于，四面體的頂點個數為個，不滿足題意【點睛】本題考查了認識立體圖形，根據頂點及面的特點是解題關鍵.下列說法正確的個數()①空間中三條直線交于一點，則這三條直線共面；③如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；④且anβ=1，則A在上【答案】【解析】【分析】根據平面的基本性質，空間直線與平面位置關系逐一分析四個命題的真假，可得答案.【詳解】對于①,兩兩相交的三條直線，若相交于同一點，則不一定共面，故不正確；對于②,梯形由于有上下兩底平行，則梯形是平面圖形，故正確；對于③,若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補，故不正確；對于④,由公理得：若，anβ=1，則，故正確【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，熟練掌握空間點、線、面的位置關系是解答的關鍵.若mla,nla則mln若mla則mln若mla，mln，則na若mla,mln，則nla【答案】【解析】則nll或，故c錯誤；對于D項、若mla，mln，則nla或n與平面u相交，故D錯誤，故選.間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價下列關于簡單幾何體的說法中正確的是()①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③在斜二測畫法中，與坐標軸不平行的線段的長度在直觀圖中有可能保持不變；④有兩個底面平行且相似其余各面都是梯形的多面體是棱臺；⑤空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合是球面③④⑤③⑤④⑤①②⑤【答案】【解析】【分析】根據多面體的性質和幾何體的定義來判斷，采用舉反例的方法來以及對概念的理解進行否【詳解】對于①,不符合棱柱的結構特征，若下面是一個正三棱柱，上面是一個以正三棱柱對于③,長寬分別為和的矩形的對角線，在直觀圖中長度不變，而正方形的對角線長各側棱延長后相交于一點，故④不正確；的距離等于定長的所有點的集合為球面，故⑤正確【點睛】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺的幾何特征，熟練掌握幾何體結構特征是解答的關鍵，屬于基礎題.如圖正方形的邊長為它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()【答案】【解析】【分析】軸上的線段長度為，故在平面圖中，其長度為，且其在平面圖中的軸上，由此可以求得原圖形的周長.【詳解】由斜二測畫法的規則知與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，可求得其長度為，故在平面圖中其在軸上，且其長度變為原來的倍，長度為，其原【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖考查了數形結合思想解答此題的關鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法能正確的畫出直觀圖的原圖形已知正方體ABCD-A1B1CD1M為AB1的中點，則異面直線AM與所成角的余弦值為【答案】【解析】【分析】成角的余弦值【詳解】以為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示：∵M為的中點∴∴∴異面直線AM與B1C所成角的余弦值為其補角是解題的關鍵．如果異面直線所成的角不容易找，則可以通過建立空間直角坐標系，利用空間向量來求解.圖中的虛線是三角形的中線，則四面體的體積為()【答案】【解析】【分析】由四面體的三視圖得該四面體為棱長為的正方體ABCD-AB1C1D1中的三棱錐，其中E是中點，由此能求出該四面體的體積.【詳解】由四面體的三視圖得該四面體為棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-BDE，其中E是中點，如圖所示：∴,三棱錐C1-BDE的高h=CC1=2難題三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點觀察三視圖并將其還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀在AABC中，AB=BC=2,2ABC=120若AABC繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的表面積為()【答案】【解析】【分析】錐表面積的和.∴所形成的幾何體的表面積是π×5×(2+25)=(6+25)π【點睛】本題考查旋轉體的表面積，確定旋轉體的形狀是關鍵.,則()EF與互相平行EF與異面EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線上EF與GH的交點M一定在直線上【答案】【解析】試題分析：由得由點、分別是邊、的中點得直線，所以與的交點一定在直線上考點：公理三兩面交線問題點評：公理三還可用來證明三點共線在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱長為，底面三角形的邊長為，則BC1與側面ACC1A1所成角的大小為()30045"60"90【答案】【解析】【分析】是BC1與側面ACCA所成的角，解直角三角形即可.∴2BC1E是BC1與側面所成的角∴,即把空間角轉化為平面角求解，屬中檔題.【答案】【解析】【分析】要求點到平面的距離，可根據等體積求解，即,根據正三棱錐三條側棱兩兩垂直，且側棱長為，即可求得.【詳解】設點P到平面ABC的距離為h∵三條側棱兩兩垂直，且側棱長為∴,即點到平面的距離為【點睛】本題以正三棱錐為載體，考查點面距離，解題的關鍵根據等體積求解，即.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2．將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中()存在某個位置，使得直線AC與直線垂直存在某個位置，使得直線AB與直線垂直存在某個位置，使得直線AD與直線垂直對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與”均不垂直【答案】【解析】視頻二．填空題（本大題共小題，每題分，共分）已知長方體的長寬高分別為，則其外接球的表面積為.【解析】，，為42=14，故答案為已知半徑為的球與正三棱柱的六個面都相切，則三棱柱的體積為【解析】【分析】通過題意求出棱柱的高，底面邊長，底面面積，求出棱柱的體積底面面積為∴三棱柱的體積為V=SH=65故答案為6、5三棱柱的關系求出正三棱柱的體積，考查計算能力，空間想象能力，是基礎題【答案】【解析】【分析】該幾何體是放倒的三棱柱，依據所給數據求解即可.腰三角形，所以有，所以.故答案為底面的直觀圖；②觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；③畫出整體，然后再根據三視圖進行調整如圖，在正方體ABCD-A1B1CD1中，點E是棱CC1上的一個動點，平面BED1交棱AA1于點F．下列命題正確的為①存在點E，使得A1C1平面；②對于任意的點E，平面平面；③存在點E，使得平面；④對于任意的點E，四棱錐的體積均不變.【答案】①②④【解析】【分析】根據線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質分別進行判斷即可.【詳解】①當E為棱CC上的一中點時，此時F也為棱AA1上的一個中點，此時A1C1EF，滿②連結BD1，則平面，因為BD1C平面BED1F，所以平面平面，③BD1C平面BED1F，不可能存在點E，使得平面，故③錯誤；④四棱錐B1-BED1F的體積等于，設正方體的棱長為.保持不變，三角形BB1F的面積為為定值，三棱錐D1-BB1F的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強，難度較大.三.解答題（本大題共小題，共分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）BA=CA=AA1求異面直線所成角的余弦值.【答案】所成角余弦值為【解析】【分析】根據直三棱柱ABC-A1B1C1中，，以及BA=CA=AA1，將此三棱柱擴展為正方體【詳解】因為直三棱柱ABC-A1B1C1且BA=CA=AA1，所以可以把此三棱柱擴展為正方體，取的中點E連接BE,D1E因為BE/AF所以異面直線AF,BD1所成角為或其補角。因為異面直線所成角范圍(所成角余弦值為計算出是鈍角時，其補角才是異面直線所成的角如圖，已知正方體的棱長為，M,N分別為AB和AC上的點，()求的長.MN=【解析】【分析】()作NP/BC，交AB于點P，連接MP通過相似比可得MP∥AA1∥BB1，從而可證MN//面BB1C1C通過相似求出MP，NP，結合勾股定理即可求得MN,所以又因為NP/平面BBCC所以平面MNP/平面BB,C1CMNC平面MNPMNV面()由(Ⅰ);MP/AANP/BC相似比推出線線平行，從而推出線面平行()求證：平面平面；()求與的面積比【解析】【分析】似三角形的面積之比等于對應邊的平方比，轉化為對應的邊之比即可.∴∵,且AC"、平面，（）故與△ABC的面積之比為【點睛】本題主要考查面面平行的判定，要證“面面平行”，只需要證明“線面平行”，即證“線線平行”，故問題最終轉化為證線與線的平行.別是的中點.()求DB與平面所成角的正弦值.【解析】(Ⅰ)由題意可證得PDlcD，ADlcD，則CDl平面PAD，由線面垂直的性質有，由三角形中位線的性質可得EF//PA，則EFlcD(Ⅱ)（方法一）DA為X軸，以DC為Y軸，以DP為軸，建立空間直角坐標系，計算可得平面DEF的一個法向量，則直線DB與平面所成角(Ⅰ)因為PD⊥底面ABCD，CDC平面ABCD，所以PDlcD所以CDl平面PAD又因為PAC平面PAD，所以CDlpA所以EFICD(Ⅱ)（方法一）由(Ⅰ)可知，PD，CD，AD兩兩垂直，以DA為X軸，以DC為Y軸，以DP為Z軸，設，D=(2,1,0)，DF=(1,1,0)，DB=(2,2,0),解得n=(-1,2,-1)設直線與平面所成角為，則（方法二）設點B到平面DEF的距離為h等體積法求出設直線與平面所成角為，AB⊥平面.()證明：平面PAB⊥平面；()當異面直線PA與BC所成角為60"時，求四棱錐的體積.【解析】很明顯AplpD，由線面垂直的定義可知PAlcD，則Apl平面，結合面面垂直的判LPAM=600，結合的結論有，由幾何關系可證得平面ABCD據計算可得(),所以，因為AB⊥平面PAD,PAC平面PCD所以ABlpA因為AB//CD，所以PAlcD因為CDnpD=D，所以APL平面，()如圖，取CD的中點M，連接，由知，PAL平面PCD所以PAlpM，又PA=2，所以，因為AB⊥平面PAD，所以ABlpH，又ABnAD=A，所以平面ABCD()求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求出此時點F到平面的距離.【解析】試題分析：本題考查空間線面關系的判定與證明、體積公式的應用把CP//平面轉化為線線平行再利用線線平行的性質即可得出結論也可以先分析出結論再進行證明先根據題意得到，時，體積有最大值，此時可得到C=l,AF3,FD=3,DC=2