設是論域U上的模糊子集.稱為與的格貼近度,可見,當越大時,與就越貼近，雖然當與都有完全屬于自己和完全不屬于自己的元素時,格貼近度比較客觀地反映了與的貼近程度但是格貼近度

§3.4擇近原則

也有不足之處,格貼近度的性質2表明：

一般

因此格貼近度具有局限性,于是人們試圖改進,就得到貼近度的公理化定義.

一貼近度的公理化定義

定義：設為論域U的模糊冪集,若映射

滿足：則稱為與的貼近度.

顯然,公理化定義顯得自然,合理,直觀,避免了格貼近度的不足之處,它具有理論價值,但是公理化定義并沒有提供一個計算貼近度的方法，因此不便于操作.

于是人們一方面覺得格貼近度有缺陷,但還是樂意采用易于計算的格貼近度來解決一些實際問題;另一方面,在實際工作中又給出了許多具體定義.下面介紹一些實用的具體定義：(3)距離貼近度

當論域U為實數域R,上面的定義相應的變成：

當論域是實數域R時,下面給出一個很實用的正態模糊集貼近度公式：

設論域U上有m個模糊子集構成一個標準模型庫,為待識別的模型，若存在使得則稱與最貼近，或者說把歸并到類．二．擇近原則(1)試用格貼近度判別與哪個最貼近;(2)試用貼近度判別與哪個最貼近;(3)試用貼近度

判別與哪個最貼近．

解

(1)用格貼近度得根據擇近原則判別,與最貼近.(2)用貼近度

得

根據擇近原則判別,與最貼近．

根據擇近原則判別,與最貼近．(3)用貼近度

得

本例說明,應用三種不同的貼近度,其判別結論是一致的,因此認為與最貼近把握要大些．

例小麥品種的模型識別.

設論域U={小麥}，由5種小麥優良品種構成的標準模型庫為{（早熟），（矮桿），（大粒）,

（高肥豐產），（中肥豐產）}。此處只討論小麥百粒重這一特性。根據抽樣實測結果，利用統計方法，已知5種優良品種的百粒重分別為如下的正態模糊集：（早熟）

（矮桿）

（大粒）（高肥豐產）（中肥豐產）現有一小麥品種，用統計方法得到它的百粒重隸屬函數為，現要求識別從百粒重這一特性上看，隸屬于哪一品種.

解：這里涉及到兩個正態模糊集的貼近度，有前面的公式得

所以從百粒重這一特性看，根據擇近原則，歸并到類，即為早熟品種。三多個特性的擇近原則

從前面的例子看到，我們是按小麥的一種特性（百粒重）來對進行識別的，這顯然有局限性，實際上，小麥的主要特性，除百粒重外，還有抽穗期，株高，有效穗數，主穗數等，它們都可以看成是模糊集。

定義：設論域U上有兩個模糊向量集合族則與的貼近度定義為：

由于實際問題需要，為了解決兩個模糊向量集合族的貼近度問題，人們創造了多種貼近度，下面是對一些常用貼近度的列舉．

定義：設論域U上有兩個模糊向量集合族

則與的貼近度也可定義為多個特性的擇近原則

最后介紹一下模糊模型識別與模糊聚類分析的區別.模糊模型識別所討論的問題是:已知若干模型，或者已知一個標準模型庫,有一個待識別的對象要求我們去識別對象應屬于哪一個模型,即哪一類.模糊聚類分析所討論的對象一大堆樣本，事先沒有任何模型可以借鑒,要求我們根據它們的特性進行適當的分類.因此,可以這樣說,模糊模型識別是一種有模型的分類問題,而模糊聚類分析是一種無模型的分類問題．

但是在對農作物病、蟲害作預報時,往往是先進行模糊聚類,然后進行模糊模型識別.因此由上可見,由模糊聚類分析進行判別.預測預報的過程，實際上是模糊聚類與模糊識別綜合運用的過程,這里的模型是在聚類過程中得到的,恰恰為模糊識別提供了標準模型庫.因此，從某種意義上說，模糊聚類分析與模糊模型識別又是有聯系的.

§3.5模糊模型識別的應用

模糊識別的應用是多方面的，這里只舉幾個例子介紹模糊識別在作物生產，育種與害蟲管理方面的應用。一最大隸屬原則在模糊識別中的應用

例1金衛平對油菜苗長勢和長相所作的模糊識別.

在識別油菜苗的長勢和長相時,通常選用4個因素:綠葉數,苗高

,胚莖長

,胚莖粗設論域上的三個模糊子集構成了標準模型庫:{(健壯苗),(瘦弱苗),(徒長苗)}

,每個模型有上面的4個因素刻劃(也是模糊集),即

=(,,,),這實際上是一個模糊向量集合族.已知每個標準模型(油菜苗)對每個單一因素

均服從正態分布(即為正態模糊集).

即

其中為統計平均值,為方差.它們的數據由表1給出.現有一株油菜苗,其4個性狀為：

先計算待識別的油菜苗對標準模型的隸屬度，也就是計算一個普通向量對模糊向量集合族的隸屬度.

對健壯苗型的隸屬度為

瘦弱苗

因素

健壯苗

瘦弱苗

徒長苗

待別別油菜苗

綠葉數60.240.250.95苗高60.240.490.49.1胚莖長1.80.52.50.430.13.1胚莖粗0.60.30.40.70.50.90.4

表1

現分別計算如下:因為

＞0.45,由

的表達式知,類似地,,因為

＜0.55,所以,由

,得所以:

完全類似地,對瘦弱型苗隸屬度為:

對徒長苗型

的隸屬度為

:

按最大隸屬原則,待識別的一株油菜苗

屬于徒長苗型

.

二貼近度與擇近原則在模糊識別中的應用

例擇近原則在害蟲管理中的應用.

在§2.5中曾用模糊聚類法給出亞洲玉米螟的測報記錄,現在在原有模糊聚類法的基礎上,應用貼近度的概念和擇近原則,作出對亞洲螟的測報.(1)設論域利用模糊聚類,將26個樣本分為4

類:

Ⅱ(危害較重年份)=Ⅲ(危害重年份)=Ⅳ(危害嚴重年份)=

(2)4類構成標準模型庫,其中

:危害輕;

:危害較重;:危害重;:危害嚴重.

第Ⅰ類中的是此類中20個元素的第個指標的平均數;第Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ類中的分別是Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ類中兩個元素的第個指標的平均數.與待識別的樣本相應的8個指標(1987年數據)一并列在表2中.

為了便于計算貼近度,將表中的數據標準化,即作變換將數據壓縮到[0,1]上,變成表3所示(仍為).

分

類

指標Ⅰ28.694.8754.97713.55156.572.8619.535.09Ⅱ29.254.25.6251891.32.719.853.65Ⅲ28.2534.88518124.62.5516.57.75Ⅳ28.52.95.38015148.853.3523.15.351987觀測數據28.26.44.75317154.71.93.6205表2模型

指標0.16800.01310.01380.0695100.10850.01450.29080.01640.03200.1676100.18780.01040.21060.00040.01910.1266100.11430.04260.175400.11700.082910.00030.13840.0168待識別

0.17210.02950.01870.0988100.01130.0203表3

采用貼近度公式計算得到按擇近原則,被識別的樣本屬于類,即1987年為玉米螟危害輕年份,這與第2章§2.5中用模糊聚類法做的結果一致.

例:在運動員的心理選材中,以``內-克”表的9個指標為論域,即,已知某類優秀運動員以及兩名選手

試按貼