專題07二次函數的壓軸題型專訓【精選最新30道二次函數的壓軸題型專訓】1．（2023·湖北十堰·統考中考真題）已知點在直線上，點在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·湖北武漢·統考模擬預測）有3個不同的函數（為不為0的常數，，2，3）；4個不同的二次函數．則這7個函數的圖象的交點個數最多是（

）A．36個 B．48個 C．60個 D．72個3．（2023·四川·統考中考真題）已知拋物線（，，是常數且）過和兩點，且，下列四個結論：；；若拋物線過點，則；關于的方程有實數根，則其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023·四川南充·四川省南充高級中學校考三模）如圖，二次函數的圖象經過點且與x軸交點的橫坐標分別為，其中，下列結論：①．②．③．④．⑤．其中，結論正確的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2023·山東青島·統考三模）如圖，直線與拋物線的圖象都經過y軸上的D點，拋物線與x軸交于兩點，其對稱軸為直線，且．直線與x軸交于點C（點C在點B的右側），則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·內蒙古包頭·校考三模）如圖，四邊形是平行四邊形，點B在x軸上，的延長線與y軸交于點D，反比例函數的圖象經過點，且與邊交于點E．若，且，則點E的橫坐標為（

）．

A． B． C． D．7．（2023·湖北咸寧·統考模擬預測）二次函數（a，b，c是常數，且）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：x…－1012…y…m22n…且當時，對應的函數值，有以下結論：①；

②當時y隨x的增大而增大；③關于x的方程有異號兩實根的，而且負實數根在和0之間；④；其中正確的結論是（

）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④8．（2023·陜西榆林·統考一模）已知二次函數，當時，，當時，，點是二次函數圖像上一點，要使的值相對最大，則的值可以是（

）A． B． C． D．09．（2023秋·重慶南川·九年級統考期末）如果關于的方程有非負整數解，且關于的二次函數與軸有交點，那么滿足條件的所有整數的和為（

）A．6 B．11 C．12 D．1510．（2023·江蘇揚州·九年級專題練習）將拋物線的圖象位于直線以上的部分向下翻折，得到如圖圖象，若直線與此圖象只有四個交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2023春·重慶北碚·八年級西南大學附中校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊在y軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過點C，交于點D．若，的面積為3，則k的值為．

12．（2023春·浙江紹興·八年級統考期末）如圖，已知在平面直角坐標系中，點P是對角線的中點，反比例函數的圖象經過點A，點P．若的面積為30，且y軸將的面積分為，則k的值為．

13．（2023·江蘇鹽城·統考三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，線段在x軸的正半軸上，過點A作x軸的垂線交反比例函數圖像于點P，連接，過點A作，交y軸于點C，若，則四邊形的面積是．

14．（2023·湖北武漢·統考模擬預測）二次函數的圖像與軸交于點，與軸的交點為，對稱軸為直線．下列四個結論：（1）；（2）過點平行于軸的直線與拋物線有唯一的公共點；（3）若，關于的不等式的解集為；（4）若，點，在該拋物線上，當實數時，．其中正確的結論是．15．（2023春·江蘇南京·八年級校考期末）要使反比例函數的圖像經過點，以下對該圖像進行變化的方案中可行的是（只填序號）．①向上平移3個單位長度；

②先向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度；③沿直線軸對稱；

④先沿直線軸對稱，再向右平移1個單位長度．16．（2023春·湖北武漢·九年級校聯考階段練習）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D為邊AB上一動點（B點除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△ABC的面積是，△BDE面積的最大值為．17．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，拋物線經過點，頂點為，且拋物線與軸的交點B在和之間（不含端點），則下列結論：

①當時，；②當的面積為時，；③當為直角三角形時，在內存在唯一點P，使得的值最小，最小值的平方為．其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）18．（2023·福建莆田·校考模擬預測）已知點，，，，其中a，b均為正數，且，直線l：經過，的中點，若雙曲線與直線只有一個交點，則b的值是．19．（2023·安徽安慶·統考二模）已知拋物線：與直線：交于軸上同一點．（1）a的值為．（2）點M是直線上的一個動點，將點M向左移動4個單位得到點N，若線段與拋物線C只有一個公共點，則點M的橫坐標m的取值范圍為．20．（2023·湖北武漢·校聯考模擬預測）已知在平面直角坐標系中，拋物線（是常數）過兩點．下列四個結論：①若，則；②若，則；③若，則；④拋物線與軸交于兩點，則．其中正確的是（填寫序號）．21．（2023·河北石家莊·校考二模）如圖1，某橋拱截面可視為拋物線的一部分，以為坐標原點、所在直線為軸建立平面直角坐標系．在某一時刻，橋拱內的水面寬米，橋拱頂點到水面的距離是4米．

(1)①直接寫出、兩點的坐標：（），（）；②求拋物線對應的函數解析式；(2)要保證高米的小船能夠通過此橋（船頂與橋拱的距離不小于米），求小船的最大寬度是多少？(3)如圖2，橋拱所在的拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個新函數圖像，將新函數圖像向右平移個單位長度，平移后的函數圖像在時，的值隨值的增大而減小，結合函數圖像，直接寫出的取值范圍．22．（2023·福建廈門·統考模擬預測）函數的圖象稱為“類拋物線T”，已知“類拋物線T”經過原點，．(1)求m，c的值；(2)當時，①若點B在“類拋物線T”上，判斷是否可能為以點A為直角頂點的等腰直角三角形？并說明理由；②，是“類拋物線T”上的任意兩點，其中，．試探究是否存在實數b，使得當時，始終有x1＋x2＜0，若存在，求實數b的取值范圍；若不存在，請說明理由．23．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．已知，該拋物線的對稱軸為直線．

(1)求該拋物線的函數表達式；(2)假設將線段平移，使得平移后線段的一個端點在這條拋物線上，另一個端點在軸上，若將點、平移后的對應點分別記為點、，當點在點右側時，求以、、、為頂點的四邊形周長的最大值．24．（2023春·北京·九年級首都師范大學附屬中學校考開學考試）有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質．小明對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完成：(1)函數的自變量的取值范圍是_______；(2)下表是與的幾組對應值．…0123456……00062460…①________；②若，為該函數圖象上的兩點，則________0（填“>”、“<”或“=”）；(3)在平面直角坐標系中，，為該函數圖象上的兩點，且為范圍內的最低點，點的位置如圖所示．①標出點的位置；②畫出函數的圖象；③利用函數圖象寫出不等式的解集________．25．（2023·黑龍江雞西·校考三模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于，B兩點，交y軸于點C，軸，交拋物線于點D，．

(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上是否存在一點Q，連接，，使，若存在，求點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．26．（2023·湖南永州·統考二模）在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側）．(1)求、兩點的坐標（用含的式子表示）；(2)將該二次函數圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個新的函數圖象．若當時，這個新函數的函數值隨的增大而減小，結合函數圖象，求的取值范圍；(3)已知直線：，點在二次函數的圖象上，點的橫坐標為，二次函數的圖象在、之間的部分記為（包括點，），圖象上恰有一個點到直線的距離為，直接寫出的取值范圍．27．（2023·湖北武漢·統考一模）已知二次函數的圖象經過點，直線AB與拋物線相交于A、B兩點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，若直線AB的解析式為，且的面積為35，求k的值；(3)如圖2，若，則直線AB必經過一個定點C，求點C的坐標．28．（2023·福建泉州·南安市實驗中學校考模擬預測）如圖，已知拋物線（為常數，且）與軸從左至右依次交于，兩點，與軸交于點，經過點的直線與拋物線的另一交點為．

(1)若點的橫坐標為，求拋物線的函數表達式；(2)在（1）條件下，設為線段上一點（不含端點），連接，一動點從點出發，沿線段以每秒1個單位的速度運動到，再沿線段以每秒2個單位的速度運動到后停止．當點的坐標是多少時，點在整個運動過程中用時最少?29．（2023年天津市紅橋區中考三模數學試題）已知拋物線（為常數，）經過點，與軸相交于點，其對稱軸與軸相交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)連接，在該拋物線上是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)為軸上方拋物線上的動點，過點作直線，分別交拋物線的對稱軸于點．點在運動過程中，的值是否為定值？若是，調