11.2.1三角形內角和定理導學案一、學習目標：1.會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180°.2.會運用三角形內角和定理進行計算.重點：三角形的內角和定理及其運用.難點：三角形內角和定理的推理過程.二、學習過程：自主學習兄弟之爭在一個直角三角形里住著三兄弟，它們就是直角三角形的三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”.

“為什么？”老二很納悶.

同學們，你們知道其中的道理嗎？______________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.（先獨立思考，再和組內成員分享，看看能想出幾種方法？）推理論證已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.（結合上面的剪拼方法，看看你能用幾種方法進行證明.）方法一：方法二：方法三：三角形內角和定理：___________________________________________________________________幾何語言：典例解析例1.如圖，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?【針對練習】已知：如圖，在中，，，點D，E分別在AB和AC上，且．求證：．例2.如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數.【針對練習】如圖，在中，為的角平分線，，，，求的度數．例3.如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？【針對練習】如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°，從C處觀測A、B兩處的視角∠ACB是多少度？例4.如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.例5.在△ABC中，∠A的度數是∠B的度數的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數.【針對練習】如圖，在△ABC中，∠A＝QUOTE12∠B＝QUOTE13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數．達標檢測1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，則∠C=_____.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5,則最大的角為_____.3.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則∠A=____.4.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C，則此三角形為三角形，若∠A+∠B<∠C，則此三角形是______三角形;5.一個三角形中最多有____個銳角，最少有____個銳角，最多有____個直角,最多有__個鈍角;6.已知等腰三角形的底角為40°,則它的頂角為_____.7.已知等腰三角形的兩個內角的度數之比為1:2，則這個等腰三角形的頂角為___________.8.在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點O，若∠BOC=132°,則∠A=____.9.如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對角線AC折疊，使點B落在點處，若∠1=∠2=44°，則∠B為()A．66° B．104° C．114° D．124°10.