四川省成都市2021-2023三年中考數學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類一．分式的化簡求值（共1小題）1．（2021?成都）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．二．一元一次方程的應用（共1小題）2．（2021?成都）為改善城市人居環境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環保意識增強，該區域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區域計劃增設A型、B型點位共5個，試問至少需要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？三．解一元一次不等式組（共2小題）3．（2023?成都）（1）計算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式組：．4．（2021?成都）（1）計算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式組：．四．一次函數的應用（共1小題）5．（2022?成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關系如圖所示．（1）直接寫出當0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數表達式；（2）何時乙騎行在甲的前面？五．圓周角定理（共1小題）6．（2023?成都）如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點D，過點C作CE∥AB交⊙O于點E，連接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求證：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．六．特殊角的三角函數值（共1小題）7．（2022?成都）（1）計算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式組：七．解直角三角形的應用（共1小題）8．（2023?成都）為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區居民休憩．如圖，在側面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結果精確到0.1米；參考數據：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）八．扇形統計圖（共1小題）9．（2021?成都）為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯合制定《兒童青少年近視防控光明行動工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉．我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據調查結果繪制成不完整的統計圖表．課程人數籃球m足球21排球30乒乓球n根據圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數．九．條形統計圖（共1小題）10．（2023?成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．?根據統計圖信息，解答下列問題：（1）本次調查的師生共有人，請補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數．一十．列表法與樹狀圖法（共1小題）11．（2022?成都）2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校以中國傳統節日端午節為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統計，并根據統計結果繪制成如下不完整的統計圖表．等級時長t（單位：分鐘）人數所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420C4≤t＜636%Dt≥616%根據圖表信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數為，表中x的值為；（2）該校共有500名學生，請你估計等級為B的學生人數；（3）本次調查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

四川省成都市2021-2023三年中考數學真題分類匯編-03解答題（基礎題）知識點分類參考答案與試題解析一．分式的化簡求值（共1小題）1．（2021?成都）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【答案】，．【解答】解：原式＝＝，當a＝﹣3時，原式＝．二．一元一次方程的應用（共1小題）2．（2021?成都）為改善城市人居環境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環保意識增強，該區域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區域計劃增設A型、B型點位共5個，試問至少需要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？【答案】（1）38；（2）3．【解答】解：（1）設每個B型點位每天處理生活垃圾x噸，則每個A型點位每天處理生活垃圾（x+7）噸，根據題意可得：12（x+7）+10x＝920，解得：x＝38，答：每個B型點位每天處理生活垃圾38噸；（2）設需要增設y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾，由（1）可知：《條例》施行前，每個A型點位每天處理生活垃圾45噸，則《條例》施行后，每個A型點位每天處理生活垃圾45﹣8＝37（噸），《條例》施行前，每個B型點位每天處理生活垃圾38噸，則《條例》施行后，每個B型點位每天處理生活垃圾38﹣8＝30（噸），根據題意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，解得y≥，∵y是正整數，∴符合條件的y的最小值為3，答：至少需要增設3個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾．三．解一元一次不等式組（共2小題）3．（2023?成都）（1）計算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式組：．【答案】（1）3；（2）﹣4＜x≤1．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．4．（2021?成都）（1）計算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式組：．【答案】（1）2；（2）2.5＜x≤4．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為2.5＜x≤4．四．一次函數的應用（共1小題）5．（2022?成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關系如圖所示．（1）直接寫出當0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數表達式；（2）何時乙騎行在甲的前面？【答案】（1）s與t之間的函數表達式為s＝；（2）0.5小時后乙騎行在甲的前面．【解答】解：（1）當0≤t≤0.2時，設s＝at，把（0.2，3）代入解析式得，0.2a＝3，解得：a＝15，∴s＝15t；當t＞0.2時，設s＝kt+b，把（0.2，3）和（0.5，9）代入解析式，得，解得，∴s＝20t﹣1，∴s與t之間的函數表達式為s＝；（2）由（1）可知0≤t≤0.2時，乙騎行的速度為15km/h，而甲的速度為18km/h，則甲在乙前面；當t＞0.2時，乙騎行的速度為20km/h，甲的速度為18km/h，設t小時后，乙騎行在甲的前面，則18t＜20t﹣1，解得：t＞0.5，答：0.5小時后乙騎行在甲的前面五．圓周角定理（共1小題）6．（2023?成都）如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點D，過點C作CE∥AB交⊙O于點E，連接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求證：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．【答案】（1）證明見解答過程；（2）AB＝2；DE＝2．【解答】（1）證明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如圖，連接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tanB＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．六．特殊角的三角函數值（共1小題）7．（2022?成都）（1）計算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式組：【答案】（1）1；（2）﹣1≤x＜2．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣＝﹣1++2﹣＝1；（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，把兩個不等式的解集在同一條數軸上表示如下：所以不等式組的解集為﹣1≤x＜2．七．解直角三角形的應用（共1小題）8．（2023?成都）為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區居民休憩．如圖，在側面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結果精確到0.1米；參考數據：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【答案】陰影CD的長約為2.2米．【解答】解：過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如圖：在Rt△ABT中，BT＝AB?sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB?cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四邊形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴陰影CD的長約為2.2米．八．扇形統計圖（共1小題）9．（2021?成都）為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯合制定《兒童青少年近視防控光明行動工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉．我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據調查結果繪制成不完整的統計圖表．課程人數籃球m足球21排球30乒乓球n根據圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數．【答案】（1）m＝36，n＝33；（2）63°；（3）550．【解答】解：（1）30÷＝120（人），即參加這次調查的學生有120人，選擇籃球的學生m＝120×30%＝36，選擇乒乓球的學生n＝120﹣36﹣21﹣30＝33；（2）360°×＝63°，即扇形統計圖中“足球”項目所對應扇形的圓心角度數是63°；（3）2000×＝550（人），答：估計其中選擇“乒乓球”課程的學生有550人．九．條形統計圖（共1小題）10．（2023?成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創建全國文明典范城市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了參加志愿者服務的部分師生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．?根據統計圖信息，解答下列問題：（1）本次調查的師生共有300人，請補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角度數；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數．【答案】（1）300，補全條形統計圖見解答；（2）144°；（3）360名．【解答】解：（1）本次調查的師生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣傳”的人數為：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），補全條形統計圖如下：故答案為：3