PAGEPAGE82024學年高三上學期月考數學（文）試題一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則()A． B．C． D．2．已知函數的定義域是，則函數的定義域是（）A． B． C． D．3．已知、，若，，則是的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件4.設命題，；命題，中至少有一個不小于2。則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．5．設，則的大小關系是（）A．B．C．D．6．已知函數是偶函數，當時，，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C．D．7．已知函數的值域為，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．函數的圖象大致為() ABCD9.已知函數，若，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知函數，若方程有4個不同的實根，且，則()A．12 B．16 C．18 D．2011．函數對于隨意實數，都與成立，并且當時，.則方程的根的個數是（）A． B． C． D．12．已知函數在區間上存在最大值，則實數a的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數，的值域為__________.14．已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍為15．已知定義在上的可導函數的導函數為，滿意是偶函數，，則不等式的解集為16．已知函數，若關于的方程在定義域上有四個不同的解，則實數的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設：實數滿意不等式，函數無極值點.（1）若為假命題，為真命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，并記為，且：或，若是的必要不充分條件，求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知函數在區間上有最大值4和最小值1，設.（1）求的值；（2）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.19．（本小題滿分12分）某種出口產品的關稅稅率為，市場價格(單位:千元)與市場供應量(單位:萬件)之間近似滿意關系式:,其中、均為常數.當關稅稅率時,若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元,則市場供應量約為2萬件.（1）試確定、的值；（2）市場需求量(單位:萬件)與市場價格近似滿意關系式：,當時，市場價格稱為市場平衡價格，當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值.20．（本小題滿分12分）已知函數．（1）若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線．求實數的值；（2）對于區間上的隨意兩個不相等的實數且，都有成立．試求實數的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數.若函數有兩個極值點，且，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，若函數恰有一個零點，求的取值范圍；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.

高三2024年秋期其次次月考文科數學答案DDABCABBDDAD13.14.15.16.16.若在定義域上有四個不同的解等價于關于原點對稱的函數與函數f(x)=lnx-x(x>0)的圖象有兩個交點，聯立可得有兩個解，即可設，則，進而且不恒為零，可得在單調遞增.由可得時，單調遞減；時，單調遞增，即在處取得微小值且為作出的圖象，可得時，有兩個解.17.解：若為真，則，又，若為真，令，則；（1）由為假命題，為真命題，則與一真一假若為真，為假，則，若為假，為真，則，綜上，實數的取值范圍為或；（2）若為真，則，或或又是的必要不充分條件，，.18.（1），因為，所以在區間上是增函數，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．19.（1）由已知，解得，（2）當時，所以而在上單調遞減，所以當時，最小值，故當時，關稅稅率的最大值為.20.（1）∵,∴，∴，又，∴的圖象在處的切線方程為，即，由，消去整理得得則，解得；（2）由條件可知，設，則由條件可得在上單調遞減，∴在上恒成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，當時等號成立。∴，又由條件知，∴．∴實數的取值范圍為.21.解：(0，＋∞)，f′(x)＝2(x－1)＋eq\f(m,x)＝eq\f(2x2－2x＋m,x).因為x1，x2為函數f(x)的兩個極值點，所以x1，x2是方程2x2－2x＋m＝0的兩個不等實根，由根與系數的關系知x1＋x2＝1，x1x2＝eq\f(m,2)，(*)又x1<x2，所以易知0<x1<eq\f(1,2)<x2<1，eq\f(fx2,x1)＝eq\f(x2－12＋mlnx2,x1)，將(*)式代入得eq\f(fx2,x1)＝eq\f(x2－12＋2x21－x2lnx2,1－x2)＝1－x2＋2x2lnx2.令g(t)＝1－t＋2tlnt，t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，則g′(t)＝2lnt＋1，令g′(t)＝0，解得t＝eq\f(1,\r(e)).當t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,\r(e))))時，g′(t)<0，g(t)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,\r(e))))上單調遞減；當t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(e))，1))時，g′(t)>0，g(t)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(e))，1))上單調遞增．所以g(t)min＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(e))))＝1－eq\f(2,\r(e))＝1－eq\f(2\r(e),e)，g(t)<maxeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，g1))，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)－ln2<0＝g(1)，即eq\f(fx2,x1)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2\r(e),e)，0)).22.（1）函數的定義域為．當時，，所以．①當時，，時無零點．②當時，，所以在上單調遞增，取，則，因為，所以，此時函數恰有一個零點．③當時，令，解得．當時，，所以在上單調遞減；當時，，所以在上單調遞增．要使函數有