江蘇省無錫市青陽片2025屆中考模擬最后十套：數學試題（二）考前提分仿真卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.A．兩人從起跑線同時出發，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次2．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間關系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動共有30人 B．每人植樹量的眾數是4棵C．每人植樹量的中位數是5棵 D．每人植樹量的平均數是5棵3．如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，∠A=60°，設邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．5．已知反比例函數下列結論正確的是（）A．圖像經過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<16．如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上,

將剪下的扇形作為一個圓錐側面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為(

)A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm7．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m28．若，代數式的值是A．0 B． C．2 D．9．已知一次函數且隨的增大而增大，那么它的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列計算正確的是（）A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8.是△ABC的外接圓，其半徑為5.若點A在優弧BC上，則的值為_____________.12．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三點都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關系是_____．（用“＜”號填空）13．如圖，在中，,,為邊的高，點在軸上，點在軸上，點在第一象限，若從原點出發，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點隨之沿軸下滑，并帶動在平面內滑動，設運動時間為秒，當到達原點時停止運動連接，線段的長隨的變化而變化，當最大時，______.當的邊與坐標軸平行時，______.14．近年來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點.為進一步普及環保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環境保護”的知識競賽，某班的學生成績統計如下：成績（分）60708090100人數4812115則該辦學生成績的眾數和中位數分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分15．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物．已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為_____．16．二次函數y＝（x﹣2m）2+1，當m＜x＜m+1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．17．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），那么m的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．19．（5分）周末，甲、乙兩名大學生騎自行車去距學校6000米的凈月潭公園．兩人同時從學校出發，以a米/分的速度勻速行駛．出發4.5分鐘時，甲同學發現忘記帶學生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學校，取完學生證（在學校取學生證所用時間忽略不計），繼續以返回時的速度追趕乙．甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭．乙騎自行車的速度始終不變．設甲、乙兩名大學生距學校的路程為s（米），乙同學行駛的時間為t（分），s與t之間的函數圖象如圖所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙時，距學校的路程．（3）當兩人相距500米時，直接寫出t的值是．20．（8分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？21．（10分）如圖，在方格紙中.（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，，并求出點坐標；（2）以原點為位似中心，相似比為2，在第一象限內將放大，畫出放大后的圖形；（3）計算的面積.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點.（1）求拋物線的函數表達式；（2）設直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若，且與的面積相等，求點的坐標；（3）若在軸上有且只有一點，使，求的值.23．（12分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優惠，優勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發生這一現象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？24．（14分）某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數關系式；（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；C.第15秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.故選D.2、D【解析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數是4棵，結論B正確；C、∵共有30個數，第15、16個數為5，∴每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數約是4.73棵，結論D不正確．故選D．考點：1.條形統計圖；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數．3、C【解析】

過點B作BE⊥AD于E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數關系式，結合函數關系式找到對應的圖像.【詳解】如圖，過點B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，設AB邊的長為x，∴BE＝AB?sin60°＝x.∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD?BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.則該函數圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.本題考查了二次函數的圖像，根據題意求出正確的函數關系式是解題的關鍵.4、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.5、B【解析】分析：直接利用反比例函數的性質進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數y=，圖象經過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．6、C【解析】

設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，利用等腰直徑三角形的性質得到AB=R，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑．【詳解】設這塊圓形紙片的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，則AB=R，根據題意得：2πr=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以這塊圓形紙片的直徑為24cm．故選C．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．【詳解】解：由科學記數法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．8、D【解析】

由可得，整體代入到原式即可得出答案．【詳解】解：，

，

則原式．

故選：D．本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及代數式的求值是解題的關鍵．9、B【解析】

根據一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數y=kx-3且y隨x的增大而增大，

∴它的圖象經過一、三、四象限，

∴不經過第二象限，

故選：B．本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數所經過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.10、A【解析】

依據合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可．【詳解】A、2x＋3x＝5x，故A正確；B、2x?3x＝6x2，故B錯誤；C、（x3）2＝x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】【分析】作高線AD，由等腰三角形的性質可知D為BC的中點，即AD為BC的垂直平分線，根據垂徑定理，AD過圓心O，由BC的長可得出BD的長，根據勾股定理求出半徑，繼而可得AD的長，在直角三角形ABD中根據正切的定義求解即可.試題解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，連接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD過圓心O，在Rt△OBD中，OD==3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，故答案為2.【點睛】本題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質、正切的定義等知識，綜合性較強，正確添加輔助線構造直角三角形進行解題是關鍵.12、y3＜y1＜y1【解析】

根據反比例函數的性質k＜0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可．【詳解】解：k=-1＜0，∴在每個象限，y隨x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案為：y3＜y1＜y1本題考查的是反比例函數的性質，理解性質：當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k＜0時，在每個象限，y隨x的增大而增大是解題的關鍵．13、4【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據當O，D，C共線時，OC取最大值求解即可；（2）根據等腰三角形的性質求出CD，分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況，根據相似三角形的判定定理和性質定理列式計算即可．【詳解】（1），，當O，D，C共線時，OC取最大值，此時OD⊥AB.∵，∴△AOB為等腰直角三角形，∴；（2）∵BC=AC，CD為AB邊的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，當AC∥y軸時，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴，即，解得，t=，當BC∥x軸時，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴，即，解得，t=，

則當t=或時，△ABC的邊與坐標軸平行．

故答案為t=或．本題考查的是直角三角形的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．14、B．【解析】試題分析：眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中80出現12次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為80分；中位數是一組數據從小到大（或從大到小）排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）.因此這組40個按大小排序的數據中，中位數是按從小到大排列后第20，21個數的平均數，而第20，21個數都在80分組，故這組數據的中位數為80分.故選B．考點：1.眾數；2.中位數.15、＝【解析】

設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，根據甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結論．【詳解】解：設甲每小時搬運x千克，則乙每小時搬運（x+600）千克，由題意得：＝．故答案是：＝．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，根據題意找到等量關系是關鍵．16、m>1【解析】由條件可知二次函數對稱軸為x=2m，且開口向上，由二次函數的性質可知在對稱軸的左側時y隨x的增大而減小，可求得m+1＜2m，即m＞1．故答案為m＞1．點睛：本題主要考查二次函數的性質，掌握當拋物線開口向下時，在對稱軸右側y隨x的增大而減小是解題的關鍵．17、2【解析】

把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數圖象上的點的坐標滿足的關系式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質即可求出BP的長．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP．∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形外角的性質等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關鍵，證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關鍵．19、（1）a的值為200，b的值為30；（2）甲追上乙時，與學校的距離4100米；（3）1.1或17.1．【解析】

（1）根據速度=路程÷時間，即可解決問題．（2）首先求出甲返回用的時間，再列出方程即可解決問題．（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．【詳解】解：(1)由題意a==200,b==30，∴a=200，b=30.(2)+4.1=7.1，設t分鐘甲追上乙,由題意,300(t?7.1)=200t，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙時，距學校的路程4100米．(3)兩人相距100米是的時間為t分鐘．由題意：1.1×200(t?4.1)+200(t?4.1)=100，解得t=1.1分鐘，或300(t?7.1)+100=200t，解得t=17.1分鐘，故答案為1.1分鐘或17.1分鐘．點睛：本題主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用.要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析即圖象的變化趨勢得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.20、（1）1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸；（2）貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．【詳解】（1）解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，依題可得：

,

解得：.

答：1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸.

（2）解：設大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

4m+（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0

解得：≤m≤10，

∴m=8,9,10；

∴當大貨車8輛時，則小貨車2輛；

當大貨車9輛時，則小貨車1輛；

當大貨車10輛時，則小貨車0輛；

設運費為W=130m+100(10-m）=30m+1000，

∵k=30〉0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當m=8時，運費最少，

∴W=130×8+100×2=1240（元），

答：貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節省費用.考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現了數學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數性質確定方案．21、（1）作圖見解析；.（2）作圖見解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A，C點坐標得出原點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中圖形求出三角形面積即可．詳解：（1）如圖所示，即為所求的直角坐標系；B（2，1）；（2）如圖：△A'B'C'即為所求；（3）S△A'B'C'=×4×8=1．點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題的關鍵．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和關鍵點；③根據位似比，確定位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．22、（1）.；（2）點坐標為；.（3）.【解析】分析：（1）根據已知列出方程組求解即可；（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別求出G點坐標即可；（3）根據題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，P為MN的中點，運用三角形相似建立等量關系列出方程求解即可．詳解：（1）由題可得：解得，，.二次函數解析式為：.（2）作軸，軸，垂足分別為，則.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方時，直線與關于對稱.，，.，，.綜上所述，點坐標為；.（3）由題意可得：.，，，即.，，.設的中點為，點有且只有一個，以為直徑的圓與軸只有一個交點，且為切點.軸，為的中點，.，，，，即，.，.點睛：此題主要考查二次函數的綜合問題，會靈活根據題意求拋物線解析式，會分析題中的基本關系列方程解決問題，會分類討論各種情況是解題的關鍵．23、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據已知條件可以得到y與x的函數關系式；（3）首先把函