第40屆全國中學生物理競賽預賽

試題及詳細解析

（2023年9月2日9:00-12:00）

考生必讀

1、考生考試前務必認真閱讀本須知。

2、本試題共5頁，總分為400分。

3、需要閱卷老師評閱的內容一定要寫在答題紙相應題號后面的空白處；閱卷老師只

評閱答題紙上的內容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的

解答一律無效。

一、選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有

一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應小題后

面的括號內。全部選對的得12分，選對但不全的得6分，有選錯或不答的得0分。）

EHeE

1.氫原子中基態電子的結合能H與氦離子()中基態電子的結合能He的比值最接近于（）

111

A.1B.C.D.

234

2.一電路如圖2a所示，其中三個電池的電動勢之比1:2:31:2:3，三個電阻的阻值之比

RRR

R1:R2:R31:2:3。導線電阻均忽略不計。流過1、2、3的電流大小之比為（）

A.1:1:2B.1:2:1C.2:1:1D.1:2:3

圖2a.

3.如圖3a，一定量的理想氣體經歷的三個過程分別如P-V圖象中bca、bda、bea所示。已知bca

是絕熱過程。下列說法正確的是：（）

第1頁,共27頁

A.bda是系統從外界吸熱的過程；

B.bda是系統對外界做負功的過程；

C.bea是系統從外界吸熱的過程；

D.bea是系統對外界做負功的過程。

圖3a

4.如圖4a，邊長為a的正方形的四個頂點上固定著兩個質子p和兩個正電子e。某時刻由靜止釋

放這四個粒子，僅考慮它們在彼此間電場力的作用下運動，不考慮電磁輻射。已知電子電量為e，真

空介電常量為0。經過足夠長的時間后，單個質子、單個正電子的動能最接近的結果分別是：（）

e2e232e2e22

A.、B.、1

aaaa

8π04π0224π04π02

e2e2e2e2

C.2222D.、

a、aaa

4π04π04π04π0

5.對于一個導體空腔內部電場的場強和電勢，下列說法正確的是：（）

A.電勢的值和場強都不受腔外電荷的影響；

B.電勢的值和場強都會受到腔外電荷的影響；

C.場強不受腔外電荷的影響，但電勢的值會受到腔外電荷的影響；

D.電勢的值不受腔外電荷的影響，但場強會受到腔外電荷的影響。

二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應題號后面的橫線

上。只需給出結果，不需寫出求得結果的過程。）

第2頁,共27頁

6.國際標準音A-la的頻率為f440Hz。當發音頻率為這個頻率的音叉振動時，產生的聲波的

波長為

34

cm；一個觀測者站在兩個這樣的音叉之間以m/s的速度沿著這兩音叉的連線跑向其中

11

某個音叉，同時這兩個音叉均振動發聲，則該觀測者聽到的拍頻是Hz。已知聲速為340m/s。

7.如圖7a，一質量為2M的小球，以20.0m/s的速率從水平地面上坐標原點O出射，初速度方

π

向斜向上，與x軸（水平）正方向的夾角為。當小球到達最高點時，瞬間炸裂為質量均為M的兩小

3

3

塊A、B；在小球爆炸后的瞬間，A的速度與x軸正方向的夾角為π，此后，它恰好落到坐標原點O，

4

整個運動過程均在xy平面內。由此可知，A在爆炸后的瞬間的速率為m/s，B落到地面時的x

坐標為m。保留三位有效數字，不計空氣阻力，重力加速度大小為9.80m/s2。

8.如圖8a，初始時在水平地面上靜止的密閉車廂內的空氣中懸浮一個充滿氦氣的氣球A，它通過

g

柔軟長輕繩固定在車廂底板上，繩長遠大于氣球半徑。若車廂沿水平方向從靜止開始以大小為（g

2

為重力加速度大小）的加速度做勻加速直線運動，則氣球的位置相對于車廂穩定后，拉氣球的輕繩將

沿車廂運動方向(填“前傾”、“后仰”或“保持豎直向上”)，且輕繩相對于豎直向上方向的夾

角大小為。

9.如圖9a，在凸透鏡右側距離L4cm（L大于凸透鏡的焦距）處放置一塊垂直于光軸的平面鏡。

第3頁,共27頁

某同學在凸透鏡左側光軸上放置一點光源S，當將S沿著光軸左右移動有限距離時，發現存在兩個特

殊的位置，可使得每個位置上的點光源S與它的像點重合。測得這兩個特殊位置之間的間距為9cm。

該凸透鏡的焦距為cm，兩個特殊位置中離透鏡較遠的那一點與透鏡光心相距cm。

圖9a

3

10.氣體分子的平均熱運動動能約為kT，其中T是氣體的絕對溫度，k1.381023J/K為玻

2BB

爾茲曼常量。一般而言，如果氣體中粒子的物質波波長接近于粒子平均間距，則粒子的量子效應就會

變得顯著。考慮粒子數密度n81022cm3的氣體。若該氣體為金屬中的自由電子氣，則其溫度在

K以下時量子效應顯著；若假想該氣體由氫原子組成，則其溫度在K以下時量子效應顯著。

已知電子質量約為9.111031kg，質子質量約為1.671027kg，普朗克常量約為6.6261034Js。（結

果保留一位有效數字）

三、計算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應寫出必要的文字說明、方

程式和重要的演算步驟,只寫出最后結果的不能得分。有數值計算的,答案中必須明確寫出數值，有單

位的必須寫出單位。）

11.（40分）如圖11a和圖11b，在光滑的水平面上建立xOy直角坐標系。A、B、C三個小球（視為

質點）質量均為m。初始時小球均靜止，C、B連線沿x方向，間距為L；A、B用長為L、不可伸長、完

全沒有彈性的柔軟輕繩連接，B、A連線方向與C、B連線方向垂直，A與B、C連線的距離為0.6L。現

AAB

使以大小為v0的速率沿x軸正方向運動。試在下述兩種情形下，求在、間軟繩剛剛被拉緊后的瞬

間A、B、C三球各自的速度：

（1）B、C間由原長為L、勁度系數為k的輕質彈簧連接（見圖11a）；

（2）B、C間由長度為L的柔軟輕繩（材質跟A、B間的軟繩相同）連接（見圖11b）。

(初始)(初始)

圖11a圖11b

12.（40分）已知重力加速度大小為g。假設空氣阻力可忽略。

第4頁,共27頁

（1）將一個質量為m2的小球B放在一個質量為m1的大球A的上表面上，初始時A的下底離地

面高度為h0，如圖12a所示；現讓它們同時從靜止開始自由下落，當A的下端落到水平硬地（硬地質

量m0m1）上之后，可發現B反彈上升的最大高度h比h0大許多倍。不考慮運動相對于豎直方向的

偏離，忽略大、小球的線度。假設地面與A、A與B之間的碰撞依次發生，且兩兩間碰撞的恢復系數

都相等，求此恢復系數e。

（2）如圖12b，一個兒童玩具由一組大小和質量各不相同的小球A、B、C和D組成，其中A上

面固定有一根圓柱形光滑細輕桿，其余3個小球都有過其中心的一個圓柱形孔道，孔道的直徑略大于

細桿的直徑。將B、C和D依次穿在細桿上，將個小球構成的體系移至一定高度后，使之由靜止開始

下落，已知下落過程中桿始終處于豎直狀態。A、B、C和D的質量分別為m1、m2、m3和m4，設地

面與A、A與B、B與C、C與D之間的碰撞依次發生，相碰的兩兩物體間的恢復系數均相等，h0為

系統初始下落高度，h為D彈起后上升的最大高度，忽略各球的線度。

求恢復系數e的表達式；并根據表12a給出的數據，求恢復系數e的數值。

mmmmh/h0

1(g)2(g)3(g)4(g)

73151

6.72.51.3.801.2

表12a

（3）若恢復系數e取第（2）問求得的數值，m1、m4取表12a中的數值。當m2與m3取何值時，

h

可使達到最大值？該最大值是多少？

h0

13.（40分）一厚度可忽略的球形肥皂泡，其外表面上均勻帶電，當半徑為1.0mm時，其電勢為

100V（取無窮遠處的電勢為零）；此時，肥皂泡并未處于力學平衡狀態。當其半徑增大至1.0cm時，

第5頁,共27頁

1922

肥皂泡達到力學平衡狀態，且此時肥皂泡內外氣壓恰好相等。靜電力常量ke9.010Nm/C，

4πε0

不考慮重力作用。求（結果保留兩位有效數字）：

（1）肥皂泡所帶電荷的種類及電荷量；

（2）肥皂泡膨脹前后的靜電能的變化（已知半徑為r、帶電量為Q的均勻帶電球面的靜電能為

12

Q）；

8π0r

（3）肥皂泡表面張力系數的大小。

a

14.（40分）一厚度為h的均質金屬圓盤在半徑為r

2的兩圓環面之間的部分，被鏤空成均勻分

布的薄金屬片，薄金屬片長為a（沿徑向），寬為h（垂直于盤面），厚為d（沿圓環切向），在離盤心

r處相鄰的兩薄金屬片間距為b，其俯視示意圖如圖14a所示。金屬電阻率為，且rabd（金

a

屬圓盤在半徑為r

2的兩圓環面之外的兩部分完全看作為理想導體）。在圓盤中心垂直圓盤方向上設

2

置轉軸，盤面上離轉軸r處，面積為a的小方塊（其相對的兩弧或對邊中點連線長均為a，且相對的

兩弧中點的連線通過盤心）內施加垂直于盤面的勻強磁場B，如圖14b所示，小方塊外面的磁場可忽

a

略。假設恰好為整數。當圓盤以角速度轉動時，求

bd

（1）小方塊上產生的電動勢；

（2）小方塊內金屬片的總電阻的嚴格表達式（用h、b、d、表出）；

（3）小方塊外金屬片的總電阻的嚴格表達式（用r、a、h、b、d、表出）；

（4）通過小方塊的電流的表達式（用r、a、h、b、d、、B、表出）；

（5）相對于圓盤轉軸，阻礙圓盤轉動的電磁力矩（用r、a、h、b、d、、B、表出）。

圖14b

15.（40分）真空中有一個鋅質小球，半徑R1.0cm，遠離其它物體。使鋅球初始時帶一定量的

負電荷，其電勢00.50V（取無窮遠處的電勢為零）。某時刻開始，用波長290nm的紫外線照

第6頁,共27頁

射鋅球；假設光強足夠弱，以至于單位時間逸出的光電子很少。

（1）求光電子從鋅球逸出時的最大運動速度？

（2）開始時以最大速率從鋅球逸出的電子，運動到離鋅球無窮遠處時的速度大小為多少？

3

（）計算用紫外線連續照射鋅球足夠長的時間之后，鋅球的電勢1是多少？

（4）從開始照射到足夠長的時間后，整個照射過程中從鋅球跑出的光電子的數目大約是多少？

8

已知：鋅的截止波長c332nm，真空中的光速c3.010m/s，普朗克常量

34122219

h6.6310Js，真空介電常量08.8510C/(Nm)，電子電量e1.6010C，電子質

312

量me9.1110kg0.511MeV/c。

40

16.（分）如圖16a，將焦距為f10.00cm、半徑為r32.001cm的薄透鏡從正中間切割出一

個半徑為r21.497cm的圓形小透鏡；切割出的小透鏡通過打磨其邊緣將其半徑縮小為r11.390cm。

如圖16b（剖面示意圖）所示，將切割出來的小透鏡沿著光軸向右平移一小段距離d2.000cm；光軸

上一個點光源S位于大透鏡左側，與大透鏡距離為s15.00cm，S發出波長為500.0nm的單色光，

S

在透鏡右側出現的兩個像點S1和S2；在大透鏡右側距離為B50.00cm處有一垂直于光軸的屏幕，

光軸與屏幕交點為O；點光源S發出的光在屏幕上形成干涉條紋。

1S

（）求的兩個像點S1和S2之間的距離D，以及像點S1到屏幕的距離L。

（2）描述屏幕上能夠觀測到干涉條紋的區域的形狀，并計算該區域的范圍。

（3）描述上述區域范圍內干涉條紋的形狀，導出第k級亮紋在屏幕上的位置公式；總共能看到多

O

少條亮紋？提示：由于透鏡尺寸很小，使得屏幕上干涉區域內的點到點距離遠小于兩個像點S1和S2

x

到O點的距離。計算中可利用近似展開式，即當x1時，有1x1。

2

光軸.

圖16a

第7頁,共27頁

光軸

圖16b

第40屆全國中學生物理競賽預賽試題

答案詳解

一、選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個選項中，有的小題只有

一項符合題意，有的小題有多項符合題意。將符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應小題后

面的括號內。全部選對的得12分，選對但不全的得6分，有選錯或不答的得0分。）

EHeED

1.氫原子中基態電子的結合能H與氦離子()中基態電子的結合能He的比值最接近于

111

A.1B.C.D.

234

解：類氫離子：原離子核外只有一個電子叫類氫離子。如He、Li2、Be3。類氫離子和氫原

子相同之處在于核外只有一個電子，不同之處在于原子核的電荷數是不同的（為原子序數）,只要

將氫原子公式中的e2換為e2即可。

e2v2

kmn

圓周運動，2

rnrn

h

角動量量子化，mvrn

nn2

h21

由上可得rn2n2r

n42mke2Z1

第8頁,共27頁

1ke222k2me411

Emv2Z2E

電子能量nn2221

2rnhnn

由上可知，氫原子的z=1，氦原子的z=2，則選D

2.一電路如圖2a所示，其中三個電池的電動勢之比1:2:31:2:3，三個電阻的阻值之比

RRR

R1:R2:R31:2:3。導線電阻均忽略不計。流過1、2、3的電流大小之比為B

A.1:1:2B.1:2:1C.2:1:1D.1:2:3

圖2a.

3.如圖3a，一定量的理想氣體經歷的三個過程分別如P-V圖象中bca、bda、bea所示。已知bca

是絕熱過程。下列說法正確的是：ABD

A.bda是系統從外界吸熱的過程；

B.bda是系統對外界做負功的過程；

C.bea是系統從外界吸熱的過程；

D.bea是系統對外界做負功的過程。

第9頁,共27頁

圖3a

4.如圖4a，邊長為a的正方形的四個頂點上固定著兩個質子p和兩個正電子e。某時刻由靜止釋

放這四個粒子，僅考慮它們在彼此間電場力的作用下運動，不考慮電磁輻射。已知電子電量為e，真

空介電常量為0。經過足夠長的時間后，單個質子、單個正電子的動能最接近的結果分別是：A

e2e232e2e22

A.、B.、1

aaaa

8π04π0224π04π02

e2e2e2e2

C.2222D.、

a、aaa

4π04π04π04π0

第10頁,共27頁

5.對于一個導體空腔內部電場的場強和電勢，下列說法正確的是：C

A.電勢的值和場強都不受腔外電荷的影響；

B.電勢的值和場強都會受到腔外電荷的影響；

C.場強不受腔外電荷的影響，但電勢的值會受到腔外電荷的影響；

D.電勢的值不受腔外電荷的影響，但場強會受到腔外電荷的影響。

二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應題號后面的橫線

上。只需給出結果，不需寫出求得結果的過程。）

6.國際標準音A-la的頻率為f440Hz。當發音頻率為這個頻率的音叉振動時，產生的聲波的

34

波長為cm；一個觀測者站在兩個這樣的音叉之間以m/s的速度沿著這兩音叉的連線跑向其

11

中某個音叉，同時這兩個音叉均振動發聲，則該觀測者聽到的拍頻是Hz。已知聲速為340m/s。

第11頁,共27頁

補充：多普勒效應

由于波源、接收器、介質之間有相對運動，而使得接收頻率和波源頻率不相等的現象。例如，站

臺上的人聽到火車汽笛聲音的頻率比火車汽笛振動頻率，在火車進站時要高，在火車出站時要低。

（1）波源與觀察者均靜止

f1f（f1為接收頻率，f為波源頻率）

（2）波源不動，觀察者以速度u向波源運動。

vvu

相當于波速v變大，有uvff，可得ff

11f1v

（3）波源以速度u向觀察者運動，觀察者不動。

uvuv

相當于波長變短，有vf()f()，可得ff

1f1ff1vu

（4）波源以速度u向觀察者運動，觀察者以速度p向波源運動。

uvuvu

相當于波速變大波長變短，有vuf()f()，可得ff

1f1ff1vu

只有連線方向上的速度對頻率有影響。

7.如圖7a，一質量為2M的小球，以20.0m/s的速率從水平地面上坐標原點O出射，初速度方

π

向斜向上，與x軸（水平）正方向的夾角為。當小球到達最高點時，瞬間炸裂為質量均為M的兩小

3

3

塊A、B；在小球爆炸后的瞬間，A的速度與x軸正方向的夾角為π，此后，它恰好落到坐標原點O，

4

整個運動過程均在xy平面內。由此可知，A在爆炸后的瞬間的速率為m/s，B落到地面時的x

坐標為m。保留三位有效數字，不計空氣阻力，重力加速度大小為9.80m/s2。

第12頁,共27頁

8.如圖8a，初始時在水平地面上靜止的密閉車廂內的空氣中懸浮一個充滿氦氣的氣球A，它通過

g

柔軟長輕繩固定在車廂底板上，繩長遠大于氣球半徑。若車廂沿水平方向從靜止開始以大小為（g

2

為重力加速度大小）的加速度做勻加速直線運動，則氣球的位置相對于車廂穩定后，拉氣球的輕繩將

沿車廂運動方向(填“前傾”、“后仰”或“保持豎直向上”)，且輕繩相對于豎直向上方向的夾

角大小為。

第13頁,共27頁

題：水平地面上有杯子，杯子有水，用細線拉在底部系一木塊浸沒在水中，靜止。除木塊外總質

量為M，木塊體積為V，密度為ρ1，水的密度為ρ2，剪斷細線后，木塊上升的過程中（木塊在水中），

求地面的支持力。

gVgV

解：木塊加速度a2121g

1V1

2

(21)

地面支持力N(M1gV)1Va2VaMg1gVgV

1

題、如圖，圓柱形密閉玻璃容器內裝滿液體（密度為ρ）靜置于水平面上，容器中有a、b、c三

個不同材質的物塊（質量均為ｍ，體積分別為Vａ、Vｂ、Vｃ），靜止時，物塊a、c均對容器壁有壓力，

物塊b懸浮于容器內的液體中，忽略a、c與容器壁間的摩擦。現使容器以ａ的加速度向右做勻加速

直線運動。求三個物體最終對容器側壁的壓力大小。

解：由靜止時可知，ａ的密度大于ρ，ｂ的密度等于ρ，ｃ的密度小于ρ

最終，ａ對容器左側壁有壓力，ｂ相對液體還在原位置，ｃ對容器左側壁有壓力。

NamaaVaNb0NcaVcma

9.如圖9a，在凸透鏡右側距離L4cm（L大于凸透鏡的焦距）處放置一塊垂直于光軸的平面鏡。

第14頁,共27頁

某同學在凸透鏡左側光軸上放置一點光源S，當將S沿著光軸左右移動有限距離時，發現存在兩個特

殊的位置，可使得每個位置上的點光源S與它的像點重合。測得這兩個特殊位置之間的間距為9cm。

該凸透鏡的焦距為3cm，兩個特殊位置中離透鏡較遠的那一點與透鏡光心相距12cm。

圖9a

第15頁,共27頁

圖9a圖9a

3

10.氣體分子的平均熱運動動能約為kT，其中T是氣體的絕對溫度，k1.381023J/K為玻

2BB

爾茲曼常量。一般而言，如果氣體中粒子的物質波波長接近于粒子平均間距，則粒子的量子效應就會

變得顯著。考慮粒子數密度n81022cm3的氣體。若該氣體為金屬中的自由電子氣，則其溫度在

K以下時量子效應顯著；若假想該氣體由氫原子組成，則其溫度在K以下時量子效應顯著。

已知電子質量約為9.111031kg，質子質量約為1.671027kg，普朗克常量約為6.6261034Js。（結

果保留一位有效數字）

三、計算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計算題的解答應寫出必要的文字說明、方

程式和重要的演算步驟,只寫出最后結果的不能得分。有數值計算的,答案中必須明確寫出數值，有單

位的必須寫出單位。）

11.（40分）如圖11a和圖11b，在光滑的水平面上建立xOy直角坐標系。A、B、C三個小球（視為

質點）質量均為m。初始時小球均靜止，C、B連線沿x方向，間距為L；A、B用長為L、不可伸長、完

第16頁,共27頁

全沒有彈性的柔軟輕繩連接，B、A連線方向與C、B連線方向垂直，A與B、C連線的距離為0.6L。現

AxAB

使以大小為v0的速率沿軸正方向運動。試在下述兩種情形下，求在、間軟繩剛剛被拉緊后的瞬

間A、B、C三球各自的速度：

（1）B、C間由原長為L、勁度系數為k的輕質彈簧連接（見圖11a）；

（2）B、C間由長度為L的柔軟輕繩（材質跟A、B間的軟繩相同）連接（見圖11b）。

(初始)

(初始)

圖11a圖11b

第17頁,共27頁

（清華2020強基）8、如圖所示，質量均為m的三個質點A、B、C位于光滑水平面上,用己拉直

的不可伸長的輕繩AB和BC連接,它們之間的夾角為120度。一沖量I沿BC作用于質點C上,則質點A

開始運動時速度為

I2I2II

A.VB.VC.VD.V

A7mA7mA15mA15m

答案：C

解：設A的速度（沿AB方向）為v，B的沿AB的分速度為v，垂直AB的分速度為vy，C的速度

（沿BC方向）為v1

cossin0

B、C沿繩方向的分速度相等v1vvy（θ=60）

沿AB方向，動量定理Icosmv1cos2mv

sinsin

垂直AB方向，動量定理Imv1mvy

2I

解得v

15m

12.（40分）已知重力加速度大小為g。假設空氣阻力可忽略。

（1）將一個質量為m2的小球B放在一個質量為m1的大球A的上表面上，初始時A的下底離地

面高度為h0，如圖12a所示；現讓它們同時從靜止開始自由下落，當A的下端落到水平硬地（硬地質

量m0m1）上之后，可發現B反彈上升的最大高度h比h0大許多倍。不考慮運動相對于豎直方向的

第18頁,共27頁

偏離，忽略大、小球的線度。假設地面與A、A與B之間的碰撞依次發生，且兩兩間碰撞的恢復系數

都相等，求此恢復系數e。

（2）如圖12b，一個兒童玩具由一組大小和質量各不相同的小球A、B、C和D組成，其中A上

面固定有一根圓柱形光滑細輕桿，其余3個小球都有過其中心的一個圓柱形孔道，孔道的直徑略大于

細桿的直徑。將B、C和D依次穿在細桿上，將個小球構成的體系移至一定高度后，使之由靜止開始

下落，已知下落過程中桿始終處于豎直狀態。A、B、C和D的質量分別為m1、m2、m3和m4，設地

面與A、A與B、B與C、C與D之間的碰撞依次發生，相碰的兩兩物體間的恢復系數均相等，h0為

系統初始下落高度，h為D彈起后上升的最大高度，忽略各球的線度。

第19頁,共27頁

求恢復系數e的表達式；并根據表12a給出的數據，求恢復系數e的數值。

mmmmh/h0

1(g)2(g)3(g)4(g)

73151

6.72.51.3.801.2

表12a

（3）若恢復系數e取第（2）問求得的數值，m1、m4取表12a中的數值。當m2與m3取何值時，

h

可使達到最大值？該最大值是多少？

h0

第20頁,共27頁

13.（40分）一厚度可忽略的球形肥皂泡，其外表面上均勻帶電，當半徑為1.0mm時，其電勢為

100V（取無窮遠處的電勢為零）；此時，肥皂泡并未處于力學平衡狀態。當其半徑增大至1.0cm時，

1922

肥皂泡達到力學平衡狀態，且此時肥皂泡內外氣壓恰好相等。靜電力常量ke9.010Nm/C，

4πε0

不考慮重力作用。求（結果保留兩位有效數字）：

（1）肥皂泡所帶電荷的種類及電荷量；

（2）肥皂泡膨脹前后的靜電能的變化（已知半徑為r、帶電量為Q的均勻帶電球面的靜電能為

12

Q）；

8π0r

（3）肥皂泡表面張力系數的大小。

第21頁,共27頁

a

14.（40hr

分）一厚度為的均質金屬圓盤在半徑為2的兩圓環面之間的部分，被鏤空成均勻分

布的薄金屬片，薄金屬片長為a（沿徑向），寬為h（垂直于盤面），厚為d（沿圓環切向），在離盤心

r處相鄰的兩薄金屬片間距為b，其俯視示意圖如圖14a所示。金屬電阻率為，且rabd（金

a

r

屬圓盤在半徑為2的兩圓環面之外的兩部分完全看作為理想導體）。在圓盤中心垂直圓盤方向上設

2

置轉軸，盤面上離轉軸r處，面積為a的小方塊（其相對的兩弧或對邊中點連線長均為a，且相對的

兩弧中點的連線通過盤心）內施加垂直于盤面的勻強磁場B，如圖14b所示，小方塊外面的磁場可忽

a

略。假設恰好為整數。當圓盤以角速度