廣東省佛山2024年中考一模數學試卷

1.手機通用的信號強度單位是dBm（毫瓦分貝），通常采用負數來表示，絕對值越小表示信號越

強.下列信號最強的是（）

A.-20B.-40C.-60D.-80

2.下列地鐵標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.黨的二十大報告指出，“全方位夯實糧食安全根基”“確保中國人的飯碗牢牢端在自己手中“，飯碗

主要裝中國糧.2023年，農業生產保持穩中有進，糧食產量連續9年保持在1.3萬億斤以上.將數據

“1.3萬億”用科學記數法表示為（）

A.13000X108B.0.13X1012C.1.3X1011D.1.3X1012

4.下列運算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x2-x3=x6

C.(%+y)(x—y)=%2—y2D.(%+y)2=x2+y2

5.任意投鄭一枚質地均勻的骰子，點數大于2的概率是（）

A.BCD.1

-I-13

6.古秤是一種人類智慧的產物，也是華夏文明的瑰寶之一.如圖，我們可以用秤坨到秤紐（秤桿上

手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤鉤所掛物重為x斤，秤坨到秤

紐的水平距離為ycm.下表為若干次稱重時所記錄的一些數據:

x（斤）123456

y(cm)0.7511.251.51.752

在不超重的情況下，當x=9時，對應的水平距離丫為（）

A.2.5B.2.75C.2.55D.2.25

7.已知點4（一2,。）,8（1/）,。（3,0在反比例函數丫=[e>0）的圖象上，下列結論正確的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

8.佛山是國內首個被授予“中國龍舟龍獅運動名城”稱號的城市，“爭先奮進，賽龍奪錦”的龍舟文化

內核近年來成了佛山文化品牌形象和城市精神內涵的重要元素.已知2023年2月佛山某區龍舟賽的

總賽程為20km,在同一場比賽中龍舟A隊的平均速度是B隊的1.2倍，最終A隊沖刺終點的時間

比B隊提前20分鐘，若設B隊的平均速度是女巾"，則可列方程為（）

A.卷—型B.”—獸=20

1.2%x3x1.2%

2020_??p,2020_1

rL2x-T=20'~~12x=3

9.數學活動課要求用一張正方形紙片制作圓錐，同學們分別剪出一個扇形和一個小圓作為圓錐的側

面和底面.下列圖示中的剪法恰好能構成一個圓錐的是（）

10.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,將矩形ABCD繞點4逆時針旋轉得到矩形

AB'C'D’，當點C,B',C'三點共線時，AB'交DC于點E,則DE的長度是（）

725

AA-8B~8

11.因式分解：X2—3%=

優化簡：義-*=---------

13.中國古代以算籌為工具來記數、列式和進行各種數與式的演算.《九章算術》第八章名為“方

程”，其中有一例為：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x,y

的系數與相應的常數項，即可表示方程x+4y=23,則表示的方程

是.

14.如題1圖是路燈維護工程車，題2圖是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行，AB=

BC=4米.當41=75°,42=45°時，則工作籃底部到支撐平臺的距離是米.

15.如圖，AB是O。的直徑，C,D是。。上的兩個點，將。。沿弦AD折疊，圓弧AD恰好與弦

若4B=4,則4ABC的面積為

16.(1)計算:(-2024)°+V4+2tan45°-(-5).

(2)解方程組—：

{X+y=6

17.解不等式組仁久+4>-2,口請按下列步驟完成解答.

[3%+3>4%.②

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

A

Y-3-2-1Q1234

(4)原不等式組的解集是

18.“醒獅”是嶺南文化名城佛山一塊閃亮的招牌，是國家非物質文化遺產之一.舞獅者用獅嘴將懸

于高處、寓意著吉祥的“生菜”采摘的過程稱為“采青”.舞獅者腳站立的位置與獅嘴可觸摸到的位置之

間的距離稱為“采摘距離”.如圖，舞獅者站在梅花樁AB上，AB與“生菜”放置點D的水平距離BC

為1.1米，LD=53。.已知該舞獅者采摘距離為1.43米，請利用所學知識判斷該舞獅者能否“采青”成

功，并說明理由.

(參考數據：sin53°~0.8,cos53°~0.6,tan53~1.3)

19.如圖，已知0A是。。的半徑，過OA上一點D作弦BE垂直于OA,連接AB,AE.線段BC

為OO的直徑，連接AC交BE于點F.

(1)求證：ZABE=ZC；

(2)若AC平分NOAE,求霧的值.

20.二次函數y=/+bx+c(b,c為常數)的圖象與x軸交于A,B兩點.

(1)A,B兩點坐標分別是(-1,0),(6,0),求該二次函數的表達式及其圖象的對稱軸；

(2)若該二次函數的最小值為-4,求b-c的最大值.

21.2020年我國進行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普查常住人口分布情況如題1圖所

示.根據第七次全國人口普查結果，佛山市常住人口年齡構成情況如題2圖所示.

佛山市近五次人口普查統計圖（常住人口）2020年佛山市常住人口年解構成圖

1圖

（1）佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是%；

（2）根據普查結果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬人，求2020年佛山市城鎮人口有

多少萬人，并補全題1圖;

（3）城鎮化率是一個國家或地區城鎮人口占其總人口的百分率，是衡量城鎮化水平的一個指

標.根據統計圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮化率是%（結果精確到1%）；

（4）根據佛山市近五次人口普查統計圖（常住人口），用一句話描述我市城鎮化的趨勢.

22.綜合與實踐

數學活動課上，同學們用尺規作圖法探究在菱形內部作一點到該菱形三個頂點的距離相等.

【動手操作】如題圖1,已知菱形ABCD,求作點E,使得點E到三個頂點A,D,C的距離相等.小

紅同學設計如下步驟：

①連接BD

②分別以點A,D為圓心，大于的長為半徑分別在AD的上方與下方作弧；AD上方兩弧交

于點下方兩弧交于點N,作直線MN交BD于點E.

③連接AE,EC,則EA=ED=EC.

（1）根據小紅同學設計的尺規作圖步驟，在題圖1中完成作圖過程（要求：用尺規作圖并保留作

圖痕跡）.

(2)【證明結論】證明：EA=ED=EC.

(3)【拓展延伸】當乙4BC=72°時，求AEBC與△瓦4。的面積比.

23.綜合探究

如題圖，點B,E是射線AQ上的一個動點，以AB為邊在射線AQ上方作正方形ABCD,連接

DE,作DE的垂直平分線FG,垂足為H,FG分別與直線BC,AD,DC交于點M,F,G,連接

EG交直線BC于點K.

備用圖

(1)設力B=4,當E恰好是AB的中點時，求DF的長；

(2)若DG=DE,猜想HG與AE的數量關系；并證明；

(3)設AB長為久,△MKG的面積為y,若黑=1求y與％的關系式.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】%(%-3)

12.【答案】1

a

13.【答案】%+2y=32

14.【答案】(2A/2+2)

15.【答案】2V3

16.【答案】(1)解：原式=1+2+2XI+5

=10

(2)解：將y=x-4代入％+y=6先，%+x—4=6,

解=5,

所以y=x—4=5—4=1.

故原方程組的解為｛;二:

17.【答案】(1)x>-3

(2)x<3

(3)解:如圖所示;

T-37TU13J4

(4)-3<%<3

18.【答案】解：作4E1DC,垂足為E,易知四邊形ABCE為矩形.

D

由題意得，AE=BC=1.1,ZD=53°,

在RtAAED中，vsinzD=礪，

AEAE1.1

???AD=—~-yr=------旃---=1.375,

sm"sin53

由于1.375<1.43,

所以舞獅者能成功采青.

19.【答案】(1)證明：???半徑041BE,

...弧AB=MAE,

???Z-ABE=Z-E,

VZC=ZE,

???Z.ABE=ZC.

(2)解：???"平分NOAE,^OAC=Z.EAC,

OA=OC,???Z-OAC=Z-C,

■:乙CAE=(CBE,/.ABE=ZC

??.zC=Z-CBE-Z-ABE,

???BF=CF,

BC是O。的直徑，.?.乙B4C=90°,

^ABC+ZC=90°,即3ZABF=9O°,

解得：^ABF=30°,

在RS4B尸中,sinN/BF=槳=，.縹=，

BF2CF2

20.【答案】(1)解：把A(—l,0),B(6,0)代入y=/+/)K+。得:

CO=(-1)2-b+c

I0=62+6b+c

解得：｛b=~l.

lc=-6

???二次函數的表達式為y=x2-5%-6,

二二次函數圖象的對稱軸是直線久=--^=|.

(2)解：...y=尤2+bx+c=(%+務2+c—%，

,2

???二次函數的最小值是_4,c.3=—4，

b2

?,"=-4+彳，

b212

b—c=b—(-4+彳)=-43-2)2+5,

.?.當b=2時，b-c的最大值是5.

（3）33

（4）解：隨著年份的增加，我市城鎮化率越來越高.

22?【答案】（1）解：作圖結果如圖所示:

(2)證明：在菱形ABCD中，^ADE=^CDE.AD=DC,

?.?DE=DE,，△ADE=△CDE,

???AE—EC,

??.MN垂直平分AD,??.AE=DE,

.?.AE=DE=EC.

(3)解：???在菱形ABCD中，乙43。=72°,

???^ABD=(DBC=36°,

???AD/IBC,

???乙ADB=乙DBC=36°,NDAB=180-4ABC=108°,

???^EAD=^ABD=36\^BAE=^BAD-^EAD=72°,

???乙BAE=乙AEB=72°,

BA=BE,?,.BE=AB=AD,

,:Z.EDA=Z.ADB,ADE?△BDA,

ADDE

、前=同'即aAD7=BD-DE,

設力3=x,DE=a(其中％,a>0),

2

則/=(%+a)-a,即％2—ax—a=0,解得冗=Q+))巴

_1+75

A~DE=-

由(2)可知，AADE三XCDE,

:AADE與XCDE的面積相等,

S&EBC=S&EBC==1+而

S^EADSAEDCDEDE2

23.【答案】（1）解：連接EF,在正方形ABCD中，AB=AD=4,

??,E是AB中點，

AE—EB-2,

???F為線段DE垂直平分線上一點，

DF=EF,

設OF=%,

在Rt△4FE中，根據勾股定理得，(4-%)2+22=X2,

解得：x=|>

即DF=|.

(2)解：HG=WAE,證明如下：

■■■GF垂直平分OE".DG=GE,Z.DHG=90°,

DG=DE,DG=DE=EG,.-.AOGE是等邊三角形，

Z.GDE=60°,

??,正方形ABCD中，ACDA=/.DAB=90°,

???Z.ADE=乙DGH=30°,??.AE=^DE=DH,

???Z.DAE=乙DHG=90°,??.△ADE=AHGD,

??.AD=HGt

在RtA力DE中，AD=V3AE,HG=^AE.

(3)解：①當點E在邊AB上時，???￡!=I，TIB=%,

B

12

???AE=~^x,BE=

在RfADE中”E=萼x,DH=Tio

x,

J~6~

7iorl

3x

???/,ADE=乙DGH,???sin^DGH=R

Uu百

于％

5222

;DG=w%,?，?CG=.?.CM=-^x-tanzCGM=9%,

CG=BE,

在正方形ABCD中：DC"AB,：.乙B=Z.GCK,

■：/.CKG=/LBKE.CKG=△BKE.CK=BK==x,