1實數及其運算（31題）

一、選擇題

1.（2024.深圳）如圖，實數a,b,c,d在數軸上表示如下，則最小的實數為（）

--a?--_b?--c--?d--->

0

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】本題考查了根據數軸比較實數的大小.根據數軸上右邊的數總比左邊的大即可判斷.

【解析】由數軸知，a<b<Q<c<d,則最小的實數為a,故選A.

2.（2024.臨夏州）下列各數中，是無理數的是（）

7T1

A.-B.-C.^27D.0.13133

23

【答案】A

【分析】本題考查無理數的定義，根據無理數是無限不循環小數結合立方根的定義，進行判斷即可.

【解析】A,T7T是無理數，符合題意；B,［1是有理數，不符合題意；C,與'=3是有理數，不符合題意；

D,0.13133是有理數，不符合題意；故選A.

3.（2024.福建）下列實數中，無理數是（）

A.-3B.0C.1D.75

【答案】D

【分析】無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數

與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判定選擇項.

本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：凡2萬等；開方開不盡的數；以及像

0.1010010001....,等數.

【解析】根據無理數的定義可得：無理數是石，故選D.

4.（2024?內江）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

【答案】D

【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關鍵.根據平方根的定義計算即可.

【解析】16的平方根是±4,故選D.

5.（2024.瀘州）下列各數中，無理數是（）

A.--B.3.14C.0D.兀

3

【答案】D

【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①萬類，

如2萬，g等；②開方開不盡的數，如拒，狗等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如0.1010010001...

（兩個1之間依次增加1個0）,0.2121121112-（兩個2之間依次增加1個1）等.

【解析】根據無理數的定義可知，四個數中，只有D選項中的數兀是無理數，故選D.

6.（2024.山東）下列實數中，平方最大的數是（）

A.3B.~C.—1D.—2

【答案】A

【分析】本題考查的是實數的大小比較，乘方運算，先分別計算各數的乘方，再比較大小即可.

【解析】V32=9,（-1）2=1，（一2）匕4,而:<1<4<9,.?.平方最大的數是3,故選A.

7.（2024.山東煙臺）下列實數中的無理數是（）

A.1B.3.14C.715D.^64

【答案】C

【分析】本題考查無理數，根據無理數的定義：無限不循環小數，叫做無理數，進行判斷即可.

【解析】A,1是有理數，不符合題意；B,3.14是有理數，不符合題意；C,a?是無理數，符合題意;

D,癇=4是有理數，不符合題意，故選C.

8.（2024.眉山）下列四個數中，無理數是（）

A.-3.14B.-2C.1D.72

【答案】D

【分析】本題考查的是無理數的概念，無理數即無限不循環小數，它的表現形式為：開方開不盡的數，與

兀有關的數，無限不循環小數.根據無理數的定義，即可得出符合題意的選項.

【解析】-3.14,-2,|■是有理數，&是無理數，故選D.

9.（2024.廣東）完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術平方根的應用，先求出一個正方形的面積，再根據正方形的面積計算公式求

出對應的邊長即可.

【解析】：完全相同的4個正方形面積之和是100,.?.一個正方形的面積為100+4=25.，正方形的邊長

為后=5,故選B.

10.（2024?天津）估算師的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】C

【分析】本題考查無理數的估算，根據題意得&比，即可求解.

【解析】，3<加<4....質的值在3和4之間，故選C.

H.（2024?四川自貢）在0,-2,-坦,萬四個數中，最大的數是（）

A.-2B.0C.乃D.-73

【答案】C

【分析】此題主要考查了實數大小比較的方法，正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實

數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個

負實數絕對值大的反而小.

【解析】根據實數比較大小的方法，可得-2<-6<0<萬，...在0,-2,-V3,萬四個數中，最大的數是

兀，故選C.

12.（2024?南充）如圖，數軸上表示0的點是（）

ABCD

-1,0*1*2*3*

A.點AB.點、BC.點CD.點。

【答案】C

【分析】本題考查了實數與數軸，無理數的估算.先估算出血的范圍，再找出符合條件的數軸上的點即

可.

【解析】二數軸上表示0的點是點C,故選C.

13.（2024?北京）實數》在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ba

」」」.」」?」.」」a

-4-3-2-101234

A.b>-lB.網>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【分析】本題考查了是實數與數軸，絕對值的意義，實數的運算，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

由數軸可得-2<b<-l,2<。<3,根據絕對值的意義，實數的加法和乘法法則分別對選項進行判斷即可.

【解析】A,由數軸可知-2<6<-1,故本選項不符合題意；B,由數軸可知-2<人<-1,由絕對值的意義

知1<用<2,故本選項不符合題意；C,由數軸可知2<。<3,而則問〉例，故a+Z?>0,故

本選項符合題意；D,由數軸可知2<。<3,而-2<b<-l,因此就<0,故本選項不符合題意，故選C.

14.（2024?綏化）下列計算中，結果正確的是（）

A.（―3）~=gB.（G+Z>）2=cr+b2

C.V9=±3D.（-叼3=尤6,3

【答案】A

【分析】本題考查了負整數指數募，完全平方公式，算術平方根，積的乘方，據此逐項分析計算，即可求

解.

【解析】A,（-3廠=[,故該選項正確，符合題意；B,（0+”=/+2"+凡故該選項不正確，不符

合題意；C,79=3,故該選項不正確，不符合題意；D,（-x2y）3=-xy,故該選項不正確，不符合

題意，故選A.

15.（2024?包頭）若2機-1,加，4-機這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則機的取值范

圍是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本題考查實數與數軸，求不等式組的解集，根據數軸上的數右邊的比左邊的大，列出不等式組,

進行求解即可.

【解析】由題意，得2加-1（加<4-加，解得m<1,故選B.

二、填空題

16.（2024?赤峰）請寫出一個比有小的整數.

【答案】1（或2）

【分析】本題考查的是無理數的估算.

【解析】試題分析：先估算出有在哪兩個整數之間，即可得到結果.

2="<君=3,；滿足條件的數為小于或等于2的整數均可.

17.（2024?廣安）3-囪=.

【答案】0

【分析】本題考查的是實數的混合運算，先計算算術平方根，再計算減法運算即可.

【解析】3-79=3-3=0.

18.（2024?廣西）寫一個比6大的整數是

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查實數大小比較，估算無理數的大小是解題的關鍵.

先估算出質的大小，再找出符合條件的整數即可.

【解析】?.T＜3＜4,;.1〈有＜2.，符合條件的數可以是：2（答案不唯一）.

19.（2024?包頭）計算：我+（-1）2°24=.

【答案】3

【分析】本題考查實數的混合混算，先進行開方和乘方運算，再進行加法運算即可.

【解析】原式=2+1=33.

20.（2024?成都）若機，"為實數，且+4?+而三=0,貝+的值為.

【答案】1

【分析】本題考查非負數的性質，根據平方式和算術平方數的非負數求得加、〃值，進而代值求解即可.

【解析】（zn+4）-+y/n-5=0,.?.〃z+4=0,,7-5=0,解得m=-4,n=5.（根+n）'=（T+5）'=1.

21.（2024?安徽）我國古代數學家張衡將圓周率取值為加，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值

為亍比較大?。篗一斤（填’或。

【答案】＞

【分析】本題考行的是實數的大小比較，先比較兩個正數的平方，從而可得答案.

2

484(［T7：\21八490484490

［解析］V(―=——,V10=10=——，而——<——,...停:＜（炯」.加后.

749、,494949

22.（2024?綏化）如圖，己知A（L-君），4（3,-白），4（4,0）,4（6,0）,4（7,若），&（9,退），^（10,0）,

4（11,-石）…，依此規律，則點&J?’的坐標為.

【答案】（2891,一

【分析】本題考查了點坐標的規律探究.解題的關鍵在于根據題意推導出一般性規律.根據題意可知7個

點坐標的縱坐標為一個循環，4”的坐標為（10〃0），據此可求得&>24的坐標.

【解析】A（3,-A/3）,4（4,0）,4（6,0）,A（7,G）,A（9,&）,^（10,0）,4（11,一百）…，

...可知7個點坐標的縱坐標為一個循環，4”的坐標為（1。〃，0），A?+1（10?+1,->/3）.V2024-7=289???1,

???AO23的坐標為（2890,0）.4O24的坐標為僅891,-⑹

三、解答題

23.（2024?廣東）計算：2°x-1+V4-3-'.

【分析】本題主要考查了實數的運算，零指數鼎，負整數指數幕，先計算零指數累，負整數指數累和算術

平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可.

解：2°x--+74-3-1=1x^+2----+2--=2.

33333

24.（2024?臨夏州）計算：卜/卜+2025°.

【分析】本題考查實數的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數累和負整數指數累的運算，再進行加

減運算即可.

解：原式=2-3+1=0.

25.（2024?福建）計算：（―1）°+卜5|—V?.

【分析】本題考查零指數幕、絕對值、算術平方根等基礎知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

根據零指數累、絕對值、算術平方根分別計算即可；

解：原式=1+5-2=4.