小學數學人教版三年級下稍復雜的排列問題教案科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）小學數學人教版三年級下稍復雜的排列問題教案教材分析本節課為人教版小學數學三年級下冊第六單元“排列與組合”中的稍復雜的排列問題。本節課內容是在學生掌握了簡單的排列知識的基礎上進行拓展，通過實際問題引導學生進一步理解排列的意義，學會用簡單的排列方法解決實際問題。教材通過生活情境的引入，讓學生感受排列在實際生活中的應用，培養學生的應用意識。同時，本節課的學習也為后續的組合知識的學習打下基礎。核心素養目標本節課旨在培養學生的數學核心素養，主要包括：

1.邏輯推理：使學生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發現稍復雜排列問題的規律，提高學生的邏輯推理能力。

2.問題解決：引導學生運用所學的排列知識解決實際問題，培養學生的數學應用意識和問題解決能力。

3.直觀想象：通過利用直觀教具，幫助學生形象地理解排列的概念，發展學生的空間觀念和直觀想象能力。

4.數據分析：讓學生通過收集、整理、分析數據，體驗數據中蘊含的信息，提高學生的數據分析能力。

5.數學建模：在解決實際問題的過程中，培養學生建立數學模型的能力，感受數學與生活的緊密聯系。重點難點及解決辦法重點：學生能夠理解稍復雜排列問題的意義，掌握解決排列問題的基本方法，能夠將所學的排列知識應用于解決實際問題。

難點：如何引導學生發現并總結稍復雜排列問題的規律，如何培養學生將實際問題轉化為排列問題，并運用排列知識解決。

解決辦法：

1.針對重點，通過利用直觀教具，讓學生在實際操作中感受排列的意義，理解排列的方法，從而加深對排列知識的理解和掌握。

2.針對難點，可以采用以下策略：（1）通過創設生活情境，讓學生感受排列在實際生活中的應用，引導學生將實際問題轉化為排列問題；（2）引導學生通過觀察、分析、歸納等方法，發現排列問題的規律；（3）組織學生進行合作交流，分享解決排列問題的方法和經驗，培養學生的問題解決能力。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：本節課采用講授法、引導發現法和實踐活動法相結合的方式進行教學。講授法用于講解排列知識的基本概念和方法；引導發現法引導學生通過觀察、分析、歸納等方法，發現稍復雜排列問題的規律；實踐活動法讓學生在實際操作中感受排列的意義，理解排列的方法。

2.設計具體的教學活動：組織學生進行小組合作，共同解決實際問題，培養學生的問題解決能力和團隊合作精神。同時，設計一些有趣的游戲和實踐活動，如排列接力賽、卡片排序等，以激發學生的學習興趣，提高學生的參與度和互動性。

3.確定教學媒體使用：利用多媒體課件、實物教具、卡片等教學媒體，幫助學生形象地理解排列的概念，提高學生的學習效果。同時，運用信息技術手段，如在線教學平臺、互動軟件等，為學生提供豐富的學習資源和支持，方便學生自主學習和交流。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對排列問題的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是排列嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于排列的實際問題圖片或視頻片段，讓學生初步感受排列在生活中的應用。

簡短介紹排列的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.排列基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解排列的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹排列的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.排列案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解排列的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解排列的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用排列解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與排列相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對排列的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調排列的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括排列的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調排列在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用排列。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于排列的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理本節課主要涉及的知識點有：

1.排列的定義：排列是指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有可能的排列方式。排列的表示方法通常為P(n,m)或Anm。

2.排列的計算公式：排列的計算公式為P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

3.排列的性質：

a.排列數P(n,m)隨著n的增大而增大。

b.當m固定時，排列數P(n,m)隨著n的增大而增大。

c.排列數P(n,m)是關于n和m的函數，即P(n,m)=P(n,n-m)。

4.排列的應用：排列在實際生活中廣泛應用于各種組合問題，如時間表的安排、比賽場次的安排等。

5.排列的舉例：

a.假設有一個班級有6名學生，需要從中選出3名學生參加比賽，求所有可能的選法。

b.假設有一個數字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個數字進行交換，求所有可能的交換方式。

6.排列的練習題：

a.計算P(5,3)。

b.計算P(6,2)。

c.給出一個數字序列，從中選出2個數字進行交換，求所有可能的交換方式。內容邏輯關系①排列的定義與性質：

-知識點：排列的定義、排列的計算公式、排列的性質。

-關鍵詞：排列、定義、計算公式、性質。

-句子：排列是指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有可能的排列方式，排列的計算公式為P(n,m)=n!/(n-m)!，排列具有性質a、b、c。

②排列的應用：

-知識點：排列在實際生活中的應用。

-關鍵詞：排列、應用、實際生活。

-句子：排列在實際生活中廣泛應用于各種組合問題，如時間表的安排、比賽場次的安排等。

③排列的舉例與練習：

-知識點：排列的舉例、排列的練習題。

-關鍵詞：排列、舉例、練習題。

-句子：例如，計算P(5,3)和P(6,2)，以及給出一個數字序列，從中選出2個數字進行交換，求所有可能的交換方式。重點題型整理1.排列數計算題：

題型示例1：計算P(5,3)。

解答：P(5,3)=5!/(5-3)!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=60。

題型示例2：計算P(6,2)。

解答：P(6,2)=6!/(6-2)!=(6×5)/(2×1)=15。

2.排列的應用題：

題型示例1：一個班級有6名學生，需要從中選出3名學生參加比賽，求所有可能的選法。

解答：共有P(6,3)種選法，即20種。

題型示例2：一個數字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個數字進行交換，求所有可能的交換方式。

解答：共有P(5,2)種交換方式，即20種。

3.排列的性質應用題：

題型示例1：已知排列數P(4,2)，求P(4,3)。

解答：由排列的性質c可知，P(4,3)=P(4,4-3)=P(4,1)=4!/(4-1)!=24。

題型示例2：已知排列數P(5,3)，求P(5,4)。

解答：由排列的性質c可知，P(5,4)=P(5,5-4)=P(5,1)=5!/(5-1)!=120。

4.排列的綜合應用題：

題型示例1：一個班級有6名學生，需要從中選出3名學生參加比賽，已知選出的3名學生中，A、B兩名學生已確定，求剩下的1名學生的選法。

解答：由于A、B兩名學生已確定，剩下的1名學生有P(4,1)種選法，即4種。

題型示例2：一個數字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個數字進行交換，已知交換的2個數字為2和3，求所有可能的交換方式。

解答：由于交換的2個數字已確定，所有可能的交換方式有P(3,2)種，即3種。

5.排列的擴展應用題：

題型示例1：一個班級有6名學生，需要從中選出3名學生參加比賽，如果選出的3名學生有重復，求所有可能的選法。

解答：由于有重復，選法的計算方式變為組合的計算方式，共有C(6,3)種選法，即20種。

題型示例2：一個數字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個數字進行交換，如果交換的2個數字有重復，求所有可能的交換方式。

解答：由于有重復，交換方式的計算方式變為組合的計算方式，共有C(5,2)種交換方式，即10種。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結：

本節課我們學習了排列的相關知識，包括排列的定義、計算公式、性質以及應用。通過具體案例的分析和練習題的解答，我們深入理解了排列的概念，并能夠運用排列的知識解決實際問題。排列在我們的日常生活中有著廣泛的應用，比如在安排日程、組織活動等方面。排列的學習不僅有助于提高我們的邏輯思維能力，還能培養我們的問題解決能力。

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