專題32與角平分線+余角補角有關的計算1．如圖，O是直線AB上一點，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．(1)圖中∠AOD的補角是；∠BOD的余角是．(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度數．2．如圖，點O在直線AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠AOD的平分線，OF⊥OE．(1)求∠AOE的度數．(2)找出圖中與∠BOF互補的角，并求出∠BOF補角的度數．3．，點，分別在、上運動不與點重合．(1)如圖①，、分別是和的平分線，隨著點、點的運動，當AO=BO時；(2)如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點，隨著點，的運動的大小會變嗎？如果不會，求的度數；如果會，請說明理由；(3)如圖③，延長至，延長至，已知，的平分線與的平分線及其延長線相交于點、，在中，如果有一個角是另一個角的倍，求的度數．4．點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°,一直角三角板的直角頂點放在點O處．(1)如圖1，將三角板DOE的一邊OD與射線OB重合時，則∠COD=∠COE；(2)如圖2，將圖1中的三角板DOE繞點O逆時針旋轉一定角度，當OC恰好是∠BOE的角平分線時，求∠COD的度數；(3)將圖1中的三角尺DOE繞點O逆時針旋轉旋轉一周，設旋轉的角度為度，在旋轉的過程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度數；若不能，說明理由.5．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，．(1)若，求∠AOD的度數；(2)試判斷OF是否平分∠AOC，并說明理由．6．如圖1，已知射線OB在∠AOC內，若滿足∠BOC+∠AOC＝180°，則稱射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”．(1)如圖2，已知點O是直線AD上一點，射線OB、OC在直線AD同側，且射線OC平分∠BOD．試說明：射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”；(2)如圖3，已知直線AB、CD相交于點O，射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補線”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度數；(3)如圖4，已知射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”，且射線OE、OF分別平分∠AOC、∠BOC，試判斷∠BOC+∠EOF的度數是否為定值，若為定值，求出定值的度數；若不為定值，請說明理由．7．如圖，與互為補角，與互為余角，且．(1)求的度數；(2)若平分，求的度數．8．若A、O、B三點共線，，將一個三角板的直角頂點放在點O處（注：，）．(1)如圖1，使三角板的長直角邊OD在射線OB上，則____________°；(2)將圖1中的三角板DOE繞點O以每秒2°的速度按逆時針方向旋轉到圖2位置，此時，求運動時間的值；(3)將圖2中的三角板DOE再繞點O以每秒5°的速度按順時針轉方向旋轉一周，經過秒后，直線OC恰好平分，求的值．9．如圖，直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．(1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度數；(2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度數．10．已知：射線在的內部，，，平分．(1)如圖，若點，，在同一條直線上，是內部的一條射線，請根據題意補全圖形，并求的度數；(2)若，直接寫出的度數（用含的代數式表示）．11．如圖（1），直線、相交于點，直角三角板邊落在射線上，將三角板繞點逆時針旋轉180°．(1)如圖（2），設，當平分時，求（用表示）(2)若，①如圖（3），將三角板旋轉，使落在內部，試確定與的數量關系，并說明理由．②若三角板從初始位置開始，每秒旋轉5°，旋轉時間為，當與互余時，求的值．12．如圖，直線、相交于點，，．(1)若，則__________．(2)從（1）的時刻開始，若將繞以每秒15的速度逆時針旋轉一周，求運動多少秒時，直線平分．(3)從（1）的時刻開始，若將繞點逆時針旋轉一周，如果射線是的角平分線，請直接寫出此過程中與的數量關系．（不考慮與、重合的情況）13．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．（1）圖中∠BOE的補角是；（2）若∠COF=2∠COE，求△BOE的度數；（3）試判斷OF是否平分∠AOC，請說明理由．14．如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度數；（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠EOB的平分線嗎？說明理由．15．已知直線AB和CD交于點O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）當α＝30°時，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）當α＝60°時，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點O逆時針轉動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點O順時針轉動，當射線OE′轉動一周時射線OF′也停止轉動，求經過多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉動一周的過程中，當∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′轉動的時間為_________秒．專題32與角平分線+余角補角有關的計算1．如圖，O是直線AB上一點，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．(1)圖中∠AOD的補角是；∠BOD的余角是．(2)已知∠COD＝40°，求∠COE的度數．【答案】(1)∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．(2)50°【分析】（1）根據互為補角的和等于180°、互為余角的和為90°分別找出即可；（2）根據角平分線的定義表示出∠BOC與∠AOC，再根據角平分線的定義即可得解．（1）解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD，∠AOE＝∠COE，∴∠COE+∠COD＝∠AOE+∠BOD＝×180°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD的補角是∠BOD和∠COD；∠BOD的余角是∠COE和∠AOE．故答案為：∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE．（2）∵OD平分∠BOC，∠COD＝40°，∴∠BOC＝2∠COD＝80°，由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣80°＝100°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE∠AOC＝50°．【點睛】本題考查了余角和補角的概念，角度的計算，以及角平分線的定義，準確識圖并熟記概念是解題的關鍵．2．如圖，點O在直線AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠AOD的平分線，OF⊥OE．(1)求∠AOE的度數．(2)找出圖中與∠BOF互補的角，并求出∠BOF補角的度數．【答案】(1)59°(2)∠AOF；21°【分析】（1）根據垂線的定義確定∠COB＝∠AOC＝90°，進而得到∠1+∠2＝90°，再根據∠2﹣∠1＝34°用∠1表示∠2，進而可求出∠1的度數，根據角的和差關系求出∠AOD的度數，最后根據角平分線的定義即可求出∠AOE．（2）根據補角的定義即可得出圖中與∠BOF互補的角．根據垂線的定義確定∠EOF＝90°，再根據角的和差關系即可求出∠BOF補角的度數．（1）解：∵CO⊥AB，∴∠COB＝∠AOC＝90°．∴∠1+∠2＝90°．∵∠2﹣∠1＝34°，∴∠2=∠1+34°．∴∠1+∠1+34°=90°．∴∠1=28°．∴∠AOD＝∠AOC+∠1＝90°+28°＝118°．∵OE是∠AOD的平分線，∴．（2）解：點O在直線AB上，∴∠AOF+∠BOF=180°．∴圖中與∠BOF互補的角是∠AOF．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝21°．【點睛】本題考查垂線的定義，角的和差關系，角平分線的定義，補角的定義，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．3．，點，分別在、上運動不與點重合．(1)如圖①，、分別是和的平分線，隨著點、點的運動，當AO=BO時；(2)如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點，隨著點，的運動的大小會變嗎？如果不會，求的度數；如果會，請說明理由；(3)如圖③，延長至，延長至，已知，的平分線與的平分線及其延長線相交于點、，在中，如果有一個角是另一個角的倍，求的度數．【答案】(1)135°(2)∠D的度數不隨A、B的移動而發生變化，值為45°(3)60°或45°【分析】（1）利用三角形內角和定理、兩角互余、角平分線性質即可求解；（2）利用對頂角相等、兩角互余、兩角互補、角平分線性質即可求解；（3）根據三角形的內角和定理及角平分線的性質不難得出=90°，如果有一個角是另一個角的3倍，所以不確定是哪個角是哪個角的三倍，所以需要分情況討論；值得注意的是，∠MON=90°，所以求解出的∠ABO一定要小于90°，注意解得取舍．（1）解：∵、分別是和的平分線，∴∠EBA=∠OBA，∠BAE=∠BAO，∵，∴∠EAB+EBA=90°，∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴，，，，；（2）解：

∠D的度數不隨A、B的移動而發生變化，設∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°；（3）解：∵∠BAO與∠BOQ的平分線交于點E，∴∠AOE=135°，∴，，，，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的平分線，∴，在△AEF中，若有一個角是另一個角的3倍，則①當∠EAF=3∠E時，得∠E=30°，此時∠ABO=60°；②當∠EAF=3∠F時，得∠E=60°，此時∠ABO=120°＞90°，舍去；③當∠F=3∠E時，得，此時∠ABO=45°；．④當∠E=3∠F時，得，此時∠ABO=135°＞90°，舍去．綜上可知，∠ABO的度數為60°或45°．【點睛】前兩問熟練運用三角形內角和定理、直角三角形的兩銳角互余、對頂角相等、角平分線性質等角的關系即可求解；第三問需先證明=90°，再分情況進行討論，熟練運用三角形的內角和定理及角平分線的性質是解題的關鍵．4．點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°,一直角三角板的直角頂點放在點O處．(1)如圖1，將三角板DOE的一邊OD與射線OB重合時，則∠COD=∠COE；(2)如圖2，將圖1中的三角板DOE繞點O逆時針旋轉一定角度，當OC恰好是∠BOE的角平分線時，求∠COD的度數；(3)將圖1中的三角尺DOE繞點O逆時針旋轉旋轉一周，設旋轉的角度為度，在旋轉的過程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度數；若不能，說明理由.【答案】(1)2(2)(3)或【分析】（1）由鄰補角和余角的定義求出兩個角，即可得出結論；（2）由角平分線的定義可得，再根據，從而可求解；（3）分兩種情況討論：①是內；②在外，分析清楚角關系求解即可．（1）解：，與射線重合，，，，，故答案為：2；（2）解：由（1）得，，是的角平分線，，，；（3）解：能，①當是內時，有：，，則，解得：；②當在外時，有：，，則，解得：．綜上所述，的度數為或．【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，余角和補角，解題的關鍵是結合圖形分析清楚角與角之間的關系．5．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，．(1)若，求∠AOD的度數；(2)試判斷OF是否平分∠AOC，并說明理由．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據垂直的定義先求解再利用角平分線的定義求解結合對頂角的定義可得答案；（2）由垂直的定義及補角的性質可得結論．(1)解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠COF+∠COE=90°，∵∠COF=2∠COE，∴∠COF=60°，∠COE=30°，∵OE是∠COB的平分線，∴∠COB=2∠COE=60°．∴∠AOD=∠COB=60°．(2)解：OF平分∠AOC，理由如下：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠COF+∠COE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∵OE是∠COB的平分線，∴∠EOB=∠COE，∴∠AOF=∠COF，即OF平分∠AOC．【點睛】本題考查的是角平分線的定義、垂直的定義、余角與補角，掌握它們的概念與性質是解決此題關鍵．6．如圖1，已知射線OB在∠AOC內，若滿足∠BOC+∠AOC＝180°，則稱射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”．(1)如圖2，已知點O是直線AD上一點，射線OB、OC在直線AD同側，且射線OC平分∠BOD．試說明：射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”；(2)如圖3，已知直線AB、CD相交于點O，射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補線”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度數；(3)如圖4，已知射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”，且射線OE、OF分別平分∠AOC、∠BOC，試判斷∠BOC+∠EOF的度數是否為定值，若為定值，求出定值的度數；若不為定值，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）根據定義直接求解即可；（2）根據等角的補角相等可得，進而根據鄰補角的定義求得，根據對頂角相等可得，進而根據角的和求解即可；（3）根據角平分線的意義，以及角度的和差計算可得，即可求得答案．（1）證明：OC平分∠BOD射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”（2）射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補線”，（3）射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”，射線OE、OF分別平分∠AOC、∠BOC，【點睛】本題考查了新定義，等角的補角相等，根據鄰補角求角度，角平分線的意義，幾何圖形中角度的和差關系，理解題意，數形結合是解題的關鍵．7．如圖，與互為補角，與互為余角，且．(1)求的度數；(2)若平分，求的度數．【答案】(1)72°(2)126°【分析】（1）由與互為余角，得到+=90°，由．即可求出∠BOC；（2）求出∠AOC的度數，根據平分，求出∠AOE，即可得到∠BOE．(1)解：∵與互為余角，∴+=90°，∵．∴5=90°，∴=18°，∠BOC=72°；(2)解：∵∠AOC+=180°，∠BOC=72°，∴∠AOC=108°，∵平分，∴∠AOE=∠AOC=54°，∴∠BOE=180°-∠AOE=126°．【點睛】此題考查了余角的定義，角平分線求角度的計算，角度的和差計算，正確掌握余角定義及角平分線定義是解題的關鍵．8．若A、O、B三點共線，，將一個三角板的直角頂點放在點O處（注：，）．(1)如圖1，使三角板的長直角邊OD在射線OB上，則____________°；(2)將圖1中的三角板DOE繞點O以每秒2°的速度按逆時針方向旋轉到圖2位置，此時，求運動時間的值；(3)將圖2中的三角板DOE再繞點O以每秒5°的速度按順時針轉方向旋轉一周，經過秒后，直線OC恰好平分，求的值．【答案】(1)50(2)25秒(3)11或47【分析】（1）由余角的性質可求解；（2）由角的數量關系列出等式可求解；（3）分兩種情況討論即可.（1）解：∵∠DOE＝90°，∠BOC＝40°，∴∠COE=∠DOE-∠BOC＝90°-40°=50°，故答案為：50；（2）解：∵三角板DOE繞點O以每秒2°的速度按逆時針方向旋轉，∴經過t秒，∠COD=∠BOD-∠BOC=2t-40o，∠AOE=90o-2t，∵，∴2t-40o=（90o-2t），解得t=25.即運動時間為25秒.（3）解：圖2中∠AOE=90o-2t=40o，∠D1OE1=∠DOE=90o∵三角板DOE再繞點O以每秒5°的速度按順時針轉方向旋轉一周，情況①如圖：經過秒后，∠EOE1=5t∵直線OC恰好平分，∴∵∠BOC=40o∠AOC=∠AOE+∠EOE1+=140o即40o+5t+45o=140o解得：t=11；情況②如圖：此時有：5t-10o-45o=180o，解得t=47故的值為11或47.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，角平分線的定義，平角的性質等知識，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵．9．如圖，直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．(1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度數；(2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度數．【答案】(1)∠DOE=120°；(2)∠AOF=45°．【分析】（1）根據角平分線的定義，得出∠EOC=∠BOE=60°，利用鄰補角定義求出∠DOE即可；（2）根據角平分線的定義，∠BOD：∠BOE=2：3，求出∠BOD，再根據對頂角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．（1）解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=60°，∴∠EOC=∠BOE=60°，∴∠DOE=180°-60°=120°；（2）解：∵∠BOD：∠BOE=2：3，設∠BOD=x，則∠COE＝∠BOE＝x，∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，∴x+x+x=180°，∴x=45°，即∠BOD=45°，∵OF⊥CD，∠AOC=∠BOD=45°，∴∠COF=90°，∴∠AOF=90°-45°=45°．【點睛】本題考查了角平分線定義，鄰補角定義，對頂角性質，垂直定義，角的計算等；正確找出各個角之間的關系是正確計算的關鍵．10．已知：射線在的內部，，，平分．(1)如圖，若點，，在同一條直線上，是內部的一條射線，請根據題意補全圖形，并求的度數；(2)若，直接寫出的度數（用含的代數式表示）．【答案】(1)圖見解析，99°(2)當射線在的內部時，；當射線在的外部時，【分析】（1）作出∠AOD的平分線OE，根據∠AOC:∠BOC=9:1求出∠BOC=18°，依據∠COD=2∠COB得∠COD=36°，從而可求∠AOD=126°，根據OE平分∠AOD得∠DOE=63°,從而可求出的度數；（2）分兩種情況考慮：當射線在的內部時，先求出∠AOD=∠AOC-∠COD=7α,，根據角平分線得出；當射線在的外部時，先求出∠AOD=∠AOC+∠COD=11α,根據角平分線得出．（1）解：補全圖形，如圖所示：

∵點A，，在同一條直線上，∴(平角的定義)．∵，∴，．∵，∴．∴．∵平分，∴(角平分線的定義)．∴（2）解：當射線在的內部時，如圖，∵，∴∠AOC=9α，∵∴∴∠AOD=∠AOC-∠COD=7α,∵平分∴∠DOE=∠AOD=α，∴∠COE=∠COD+∠DOE=2α+α=α；當射線在的外部時，如圖，∵，∴∠AOC=9α，∵∴，∠BOD=α∴∠AOD=∠AOC+∠COD=11α,∵平分∴∠DOE=∠AOD=α，∴∠COE=∠DOE-∠COD=α-2α=α．【點睛】本題是有關角的計算，考查了角平分線的定義、平角定義以及角的和差倍分，注意利用數形結合的思想．11．如圖（1），直線、相交于點，直角三角板邊落在射線上，將三角板繞點逆時針旋轉180°．(1)如圖（2），設，當平分時，求（用表示）(2)若，①如圖（3），將三角板旋轉，使落在內部，試確定與的數量關系，并說明理由．②若三角板從初始位置開始，每秒旋轉5°，旋轉時間為，當與互余時，求的值．【答案】(1)(2)①，理由見解析；②4秒或22秒【分析】（1）利用角的和差關系求解再利用角平分線的含義求解即可；（2）①設，再利用角的和差關系依次求解，

，，從而可得答案；②由題意得：與重合是第18秒，與重合是第8秒，停止是36秒．再分三種情況討論：如圖，當時

，，如圖，當時

，，如圖，當時，，，再利用互余列方程解方程即可.（1）解：

∵平分

∴（2）解：①設，則，

∴∴，∴②由題意得：與重合是第18秒，與重合是第8秒，停止是36秒．如圖，當時

，，則，

∴如圖，當時

，，則，方程無解，不成立如圖，當時，，，則，

∴綜上所述秒或22秒【點睛】本題考查的是角的和差運算，角平分線的定義，角的動態定義的理解，互為余角的含義，清晰的分類討論是解本題的關鍵.12．如圖，直線、相交于點，，．(1)若，則__________．(2)從（1）的時刻開始，若將繞以每秒15的速度逆時針旋轉一周，求運動多少秒時，直線平分．(3)從（1）的時刻開始，若將繞點逆時針旋轉一周，如果射線是的角平分線，請直接寫出此過程中與的數量關系．（不考慮與、重合的情況）【答案】(1)30°(2)11或23秒(3)或【分析】（1）根據，，利用余角性質得出∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，根據，利用余角性質得出∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°即可；（2）解分兩種情形，平分，得出，，設運動秒時根據運動轉過的角度列方程，平分，，根據運動轉過的角度列方程，解方程即可；（3）分四種情況OE在∠COB內，OE在∠AOC內，OE在∠AOD內，OE在∠DOB內，根據射線是的角平分線∠COP=∠EOP，利用角的和差計算即可．（1）解：∵，，∴∠EOB=90°-∠COE=90°-30°=60°，∵，∴∠BOF=90°-∠EOB=90°-60°=30°，故答案是：30°；（2）解分兩種情形，情況一∵平分，∴，∴，設運動秒時，平分，根據題意得：，解得：；情況二∵平分，∴，設運動秒時，平分，根據題意得：，解得：；綜上：運動11或23秒時，直線平分；（3）解：∵射線是的角平分線∴∠COP=∠EOP，∠AOC=∠EOF=90°，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+∠POE，∵∠COE=∠BOF，∴∠POE=，∴，∵∠COE=∠BOF，射線是的角平分線，∴∠POC=，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，∴，∵∠COE=90°+∠COF=∠BOF，射線是的角平分線，∴∠POC=，∴∠AOP=90°-∠COP=90°-，∴，∵∠COE=90°+∠BOE=∠BOF，射線是的角平分線，∴∠POC=，∴∠AOP=90°+∠COP=90°+，∴；綜上：或．【點睛】本題考查余角定義，角平分線有關的運算，一元一次方程，分類討論思想的應用，掌握余角定義，角平分線有關的運算，一元一次方程，分類討論思想的應用是解題關鍵．13．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．（1）圖中∠BOE的補角是；（2）若∠COF=2∠COE，求△BOE的度數；（3）試判斷OF是否平分∠AOC，請說明理由．【答案】（1）∠AOE和∠DOE；（2）∠BOE=30°；（3）OF平分AOC．理由見解析．【分析】（1）根據補角的定義，依據圖形可直接得出答案；（2）根據互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根據角平分線的意義可求答案；（3）根據互余，互補、角平分線的意義，證明∠FOA＝∠COF即可．【詳解】解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE∴∠BOE的補角是∠AOE，∠DOE故答案為：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分線，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，∴∠COE＋∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．【點睛】考查互為余角、互為補角、角平分線的意義，解題的關鍵是熟知：如果兩角之和等于180°，那么這兩個角互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角；?如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角“互為余角”，簡稱“互余”，也可以說其中一個角是另一個角的余角．14．如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38