2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，點A、B、C在OO上，ZOAB=25°,則NACB的度數是（）

A.135°B.115°C.65°D.50°

2.如圖，等邊△ABC的邊長為km,D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A，處,

且點人，在4ABC外部，則陰影部分的周長為（）cm

A'

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于』AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN分

2

AABD的周長為13cm,則^ABC的周長為（）

C.22cmD.25cm

4.如圖，RSAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,設直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t

之間的函數關系的圖象為下列選項中的（)

5.下列運算結果正確的是（）

A.3a2—a2=2B.a2-a3=a6

6.某車間20名工人日加工零件數如表所示:

日加工零件

45678

數

人數26543

這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（）

A.5、6、5B.5,5、6C.6、5,6D.5、6、6

7.要使式子業士2有意義，。的取值范圍是（）

a

A.。B.a>-2且aw0C.a>-2,或awOD,a>-2且awO

8.而石的一個有理化因式是（）

C.-Jm+y/nD.yjm-s/n

9.如圖，AOABs2XocD,OA：OC=3：2,ZA=a,ZC=p,AOAB與AOCD的面積分別是Si和S2,AOAB

與AOCD的周長分別是G和C2,則下列等式一定成立的是（）

OB3a_3

D.c~2

CD22

10.如圖，已知RtAABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交

BC于F,則NCFD的度數為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在今年的春節黃金周中，全國零售和餐飲企業實現銷售額約9260億元，比去年春節黃金周增長10.2%,將9260

億用科學記數法表示為.

A￡)1△AO耶面積

12.如圖，在△ABC中，DE〃BC,——=-,則

DB2四邊形的面積

13.A8兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發到8地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車

先出發40分鐘后，乙車才出發.途中乙車發生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發生故障前減少了10千米/

小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達8地.甲、乙兩車相距的路程》（千米）與甲車行駛時間X（小時）之

間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距8地還有千米.

14.反比例函數y的圖象經過點（1,6）和（〃?,一3）,貝!|〃?=.

15.如圖，邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點，AQ交BD于點M,過M作MN_LAQ交BC于N點，作

NP_LBD于點P,連接NQ,下列結論：①AM=MN；

②MP=1BD；③BN+DQ=NQ；④竺土竺為定值。其中一定成立的是______.

2BM

A,D

16.一個圓錐的母線長15cM.高為9cM.則側面展開圖的圓心角o

17.一個正方形AOBC各頂點的坐標分別為A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原點為位似中心，將

這個正方形的邊長縮小為原來的,，則新正方形的中心的坐標為.

2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A(2,5)在反比例函數y=人的圖象上，過

X

點A的直線y=x+b交x軸于點B.求k和b的值；求△OAB的面積.

19.(5分)如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B處

安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(結果保留根號).

20.(8分)已知二次函數丁=，￡_2以-2(。。0).

(1)該二次函數圖象的對稱軸是；

(2)若該二次函數的圖象開口向上，當—1VXW5時，函數圖象的最高點為最低點為N,點〃的縱坐標為二,

2

求點M和點N的坐標；

(3)對于該二次函數圖象上的兩點B(x2,y2),設，4為孕+1,當々23時，均有y；%，請結合圖象,

直接寫出/的取值范圍.

{41a-2

21.(10分)先化簡，再求值：a——+——,其中a滿足“2+2“-1=1.

(a)a

22.(10分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規作圖過程.

已知：△ABC.

求作：△ABC的邊BC上的高AD.

作法：如圖2,

(1)分別以點B和點C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；

(2)作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高.

請回答：該尺規作圖的依據是.

YYI11YY[

23.(12分)如圖，已知點A(1,a)是反比例函數yk一的圖象上一點，直線以=--x+—與反比例函數y尸一的

x22x

圖象的交點為點8、。，且3(3,-1),求：

(I)求反比例函數的解析式；

(II)求點O坐標，并直接寫出力＞九時x的取值范圍；

(m)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動，當線段口與線段之差達到最大時，求點P的坐標.

24.(14分)“垃圾不落地，城市更美麗”.某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況，學校安排政教處在七

年級學生中隨機抽取了部分學生，并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調查，統計結果為：A為從不隨

手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經常隨手丟垃圾三項.要求每位被調查的學生必須從以上三項中選一項且只能

選一項.現將調查結果繪制成以下來不辜負不完整的統計圖.

所抽H學生"星否隨手丟垃圾”調查統計圖

請你根據以上信息，解答下列問題：

(1)補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；

(2)所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數是；

(3)若該校七年級共有1500名學生，請你估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有多少人？談談你的看法?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據三角形內角和定理計算出NAOB=130。，則根據圓周角定理得NP='NAOB,

2

然后根據圓內接四邊形的性質求解.

【詳解】

解:在圓上取點P,連接/<4、PB.

'：OA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°,

NAO3=180°-2X250=130。,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

:.ZACB=1800-ZP=115°.

【點睛】

本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

2、C

【解析】

由題意得到D4，=D4,EA'=EA,經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題.

【詳解】

A

\E

如圖，由題意得：

DA'=DA,EA'=EA,

.?.陰影部分的周長=O4'+E4'+OB+CE+5G+GF+C尸

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故選C.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等

量關系.

3、B

【解析】

根據作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質進行求解即可得答案.

【詳解】

解：根據作法可知MN是AC的垂直平分線，

ADE垂直平分線段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm>

.,.AB+BD+DC=13cm,

:.AABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【點睛】

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質.

4、D

【解析】

RSAOB中，ABJLOB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=/A=45。；再由平行線的性質得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,進而證明OD=CD=t；最后根據三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數關系式，由函數解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：：RtAAOB中，ABJLOB,且AB=OB=3,

:.NAOB=NA=45。，

VCD±OB,

，CD〃AB,

.*.ZOCD=ZA,

.,.ZAOD=ZOCD=45°,

:.OD=CD=t,

2

ASAOCD=-xODxCD=-1(0<t<3),即S=L12(0<t<3).

222

故S與t之間的函數關系的圖象應為定義域為[0,3],開口向上的二次函數圖象；

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數解析式的求法及二次函數的圖象特征，解答本題的關鍵是根據三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數關系式，由函數解析式來選擇圖象.

5、C

【解析】

選項A,3a2—a2=2a2；選項B,a2-a3=as；選項C,(—a2)3=-a6；選項D,a?+a2=1.正確的只有選項C,故選

c.

6、D

【解析】

5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；

把這些數從小到大排列，中位數是第10,11個數的平均數，則中位數是(6+6)+2=6；

平均數是：(4x2+5x64-6x5+7x4+8x3)4-20=6；

故答案選D.

7、D

【解析】

根據二次根式和分式有意義的條件計算即可.

【詳解】

解：?.?巫王2有意義，

a

a+2>0且a#0,

解得a>-2且a#0.

故本題答案為：D.

【點睛】

二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0,分式有意義的條件是分

母不為0.

8,B

【解析】

找出原式的一個有理化因式即可.

【詳解】

Jm-n的一個有理化因式是Jm-n，

故選B.

【點睛】

此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵.

9、D

【解析】

A選項，在AOABsaOCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立;

B選項，在AOABsaoCD中，NA和NC是對應角，因此a=￡,所以B選項不成立；

C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；

D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.

故選D.

10、B

【解析】

根據旋轉的性質得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根據三角形外角性質得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【詳解】

解：?將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE,

AAABC^AADE,

ZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

AZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

:.ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，掌握旋轉變換的性

質是解題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、9.26x10"

【解析】試題解析：9260億=9.26x1011

故答案為:9.26x10"

點睛：科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中lW|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小

數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1

時，n是負數.

1

12、—

8

【解析】

先利用平行條件證明三角形的相似，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解題.

【詳解】

.ADI

??——.

AB3

由平行條件易證4ADE-AABC,

SAADE：SAABC=1：9,

..ADE的面積SAADE_1

."四邊形BCED的面積一SAABC-SAADE_8,

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，中等難度，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.

13、90

【解析】

【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據甲車行駛小時時與乙車的距離為10

千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據甲、乙兩車同時到達B地，設乙車出故障前走

了ti小時，修好后走了t2小時，根據等量關系甲車用了（|+。+弓+：）小時行駛了全程，乙車行駛的路程為

60ti+50t2=240,列方程組求出t2,再根據甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.

【詳解】甲車先行40分鐘（竺=2〃），所行路程為30千米，

603

30,u

-二45

因此甲車的速度為2（千米/時），

3

設乙車的初始速度為V”則有

4

45x2=10+1吃，

解得：七=60（千米/時），

因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），

設乙車出故障前走了h小時，修好后走了t2小時，則有

60/j+50口=240_7

21解得：3,

45x—+(Zj++—)x45=240

,2=2

45x2=90（千米），

故答案為90.

【點評】本題考查了一次函數的實際應用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關系列方程組進

行求解是關鍵.

14、-1

【解析】

先把點（1,6）代入反比例函數丫=&,求出k的值，進而可得出反比例函數的解析式，再把點（m,-3）代入即可得

x

出m的值.

【詳解】

解：:?反比例函數y=A的圖象經過點（1,6）,

X

k

/.6=—,解得k=6,

...反比例函數的解析式為y=9.

x

?.?點（m,-3）在此函數圖象上上，

-3=—,解得m=-l.

m

故答案為-1.

【點睛】

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此

題的關鍵.

15、①?③?

【解析】

①如圖1,作AU_LNQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

VZAMN=ZABC=90°,

AA,B,N,M四點共圓，

.,.ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

，NANM=NNAM=45°,

，AM=MN；

②由同角的余角相等知，NHAM=NPMN,

/.RtAAHM^RtAMPN,

11

MP=AH=-AC=-BD；

22

③；NBAN+NQAD=NNAQ=45。，

.?.在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

.'.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.?.點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MSJ_AB,垂足為S,作MW_LBC,垂足為W,點M是對角線BD上的點，

:.四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

/.△AMS^ANMW

/.AS=NW,

；.AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:y/2,

AB+BN_2_r-

=正"?

故答案為：①②③④

點睛：本題考查了正方形的性質，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質;

熟練掌握正方形的性質，正確作出輔助線并運用有關知識理清圖形中西安段間的關系，證明三角形全等是解決問題的

關鍵.

16、288°

【解析】

母線長為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.

【詳解】

解：如圖所示，在RtASOA中，SO=9,SA=15；

則：r=AO^y^S^-SO2=V152-92=12

設側面屬開圖扇形的國心角度數為n,則由2%r=有得n=288°

1o（）

故答案為：288。.

【點睛】

本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.

33-33

17、（一,一）或（—-,--）.

4444

【解析】

分點A、B、C的對應點在第一象限和第三象限兩種情況，根據位似變換和正方形的性質解答可得.

【詳解】

如圖,

①當點A、B、C的對應點在第一象限時，

3333

由位似比為1：2知點A，（0,一）、B，（一，0）、C，（一，

2222

33

二該正方形的中心點的P的坐標為（一，-）；

44

②當點A、B、C的對應點在第三象限時，

3333

由位似比為1：2知點A”（0,--）、B"0）、C"—）,

2222

33

...此時新正方形的中心點Q的坐標為（-：，—一），

44

故答案為（=33,或（43,3

4444

【點睛】

本題主要考查位似變換，解題的關鍵是熟練掌握位似變換的性質和正方形的性質.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）k=10,b=3；（2）—.

2

【解析】

試題分析：（1）、將A點坐標代入反比例函數解析式和一次函數解析式分別求出k和b的值；（2）、首先根據一次函數

求出點B的坐標，然后計算面積.

k

試題解析：（1）、把x=2,y=5代入丫=—,得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

（2）、：y=x+3.,.當y=0時，x=-3,OB=3/.S=x3x5=7.5

考點：一次函數與反比例函數的綜合問題.

19、CE的長為（4+后）米

【解析】

由題意可先過點A作AHJLCD于H.在RSACH中，可求出CH,進而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的長.

【詳解】

過點A作AHJ_CD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，NCAH=30。，

/.AB=DH=1.5,BD=AH=6,

CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.,.CH=AH?tanZCAH,

:.CH=AH?tanNCAH=6tan30°=6xB=2叢（米，

3

VDH=1.5,

ACD=2V3+1.5,

在RtACDE中,

VZCED=60°,sinZCED=—,

CE

26+1.5

.*.CE=一百一=(4+73)(米)，

T

答：拉線CE的長為(4+?)米.

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

20、(l)x=l;(2)M(5,?),N[1,-1}⑶T<Y2

【解析】

b

(1)二次函數的對稱軸為直線x=--，帶入即可求出對稱軸，

2a

(2)在區間內發現能夠取到函數的最低點，即為頂點坐標,當開口向上是，距離對稱軸越遠，函數值越大，所以當x=5時，函

數有最大值.

(3)分類討論,當二次函數開口向上時不滿足條件，所以函數圖像開口只能向下,且芭應該介于4和3之間才會使

XN%,解不等式組即可.

【詳解】

(1)該二次函數圖象的對稱軸是直線光=e=l;

2a

(2)???該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線x=l,-l<x<5,

...當x=5時，丁的值最大，即

把M代入y尤2_2依_2,解得q=

1

X2

???該二次函數的表達式為y2-

當x=l時，y=—,

2

.?.(一|.

(3)易知a<0,

?.?當x,23時，均有yNy,,

???〈,c，解得Twr42

r+l<3

的取值范圍一1WY2.

【點睛】

本題考查了二次函數的對稱軸,定區間內求函數值域，以及二次函數圖像的性質，難度較大，綜合性強，熟悉二次函數的單

調性是解題關鍵.

21、a2+2a,2

【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據a2+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

a2-4a2

aa-2

_(a+2)(a-2)ci~

aa-2

=a(a+2)

=a2+2a,

'：a2+2a-2=2,

--2>

二原式=2.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

22、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線

【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據三角形高的定義得到AD為高

【詳解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以該尺規作圖的依據為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點

確定一條直線.

故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線.

【點睛】

此題考查三角形高的定義，解題的關鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.

33

23、(1)反比例函數的解析式為y=--；(2)D(-2,-)；-2Vx<0或x>3；⑶P(4,0).

x2

【解析】

試題分析：(1)把點B(3,-1)帶入反比例函數%=%中，即可求得k的值；

x

(2)聯立直線