學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖北省襄陽市數學九年級第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若一組數據3、4、5、x、6、7的平均數是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72、（4分）我們知道：四邊形具有不穩定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸的正半軸上的點處，則點C的對應點的坐標為（）A． B． C． D．3、（4分）甲、乙兩個同學在四次數學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學的數學成績比較穩定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定4、（4分）如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘B、C兩點間的距離，他先在池塘的一側選定一點A，然后測量出AB、AC的中點D、E，且DE=10m，于是可以計算出池塘B、C兩點間的距離是（）A．5m B．10m C．15m D．20m5、（4分）已知y是x的一次函數，下表中列出了部分對應值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．26、（4分）某校組織數學學科競賽為參加區級比賽做選手選拔工作，經過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級（總體水平高且狀態穩定）你會推薦（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、（4分）為了解我市八年級8000名學生期中數學考試情況,從中抽取了500名學生的數學成績進行統計,下列說法正確的是（）A．這種調查方式是普查 B．每名學生的數學成績是個體C．8000名學生是總體 D．500名學生是總體的一個樣本8、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為AB的中點，連結OE，若AC=12，△OAE的周長為15，則?ABCD的周長為（）A．18 B．27 C．36 D．42二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在一只不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從袋子中任意摸出一個球，摸到_____球可能性最大．10、（4分）若次函數y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經過第一，三，四象限，且關于y的分式方程有整數解，則滿足條件的整數a的值之和為_____．11、（4分）如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為____；若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為_____．12、（4分）已知：一次函數的圖像在直角坐標系中如圖所示，則______0（填“>”，“<”或“=”）13、（4分）關于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F分別是OA，OC的中點.求證△ADE≌△CBF15、（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根據“同號兩數相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣1．請你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．16、（8分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.17、（10分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．18、（10分）某校為了解八年級學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生平均每周用于課外閱讀讀的時間（單位：），過程如下：（收集數據）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理數據）課外閱讀時間等級人數38（分析數據）平均數中位數眾數80請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于課外讀的時間不少于為達標，該校八年級現有學生200人，估計八年級達標的學生有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E為BC上的一點，點F，G分別為DE，AD的中點，則GF長的最小值為________________．20、（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點C21、（4分）如圖，中，是延長線上一點，，連接交于點，若平分，，則________．22、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再補充一個條件就能使矩形ABCD成為正方形，則這個條件是（只需填一個條件即可）.23、（4分）把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）綜合與探究問題情境：在綜合實踐課上，李老師讓同學們根據如下問題情境，寫出兩個數學結論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形OEFG的一個頂點（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點O做旋轉實驗，OE與BC交于點M，OG與DC交于點N．“興趣小組”寫出的兩個數學結論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問題解決：（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個結論的正確性．類比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個問題后，老師讓同學們繼續探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎上旋轉一定的角度，當OE與CB的延長線交于點M，OG與DC的延長線交于點N，則“興趣小組”所寫的兩個結論是否仍然成立？請說明理由．25、（10分）某校學生在“藍天下的至愛”幫困活動中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動．甲班學生共募捐840元，乙班學生共募捐1000元，乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多5元，且人數比甲班少2名，求甲班和乙班學生的人數．26、（12分）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當是等腰三角形時，點Р的坐標為_______________．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】分析：根據平均數的定義計算即可；詳解：由題意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故選B．點睛：本題考查平均數的定義，解題的關鍵是根據平均數的定義構建方程解決問題2、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故選A．本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、A【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】∵甲、乙兩個同學的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩定的是甲；故選A．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．4、D【解析】

根據三角形中位線定理可得到BC=2DE，可得到答案．【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴BC=2DE=20m，故選D．本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．5、B【解析】

由于一次函數過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數法確定一次函數解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【詳解】設一次函數解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.此題考查待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵在于運用一次函數圖象上點的坐標特征求解m.6、C【解析】在這四位同學中，乙、丙的平均分一樣，但丙的方差小，成績比較穩定，由此可知，可推薦丙，故選C.7、B【解析】

總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．本題考察的對象是我校八年級學生期中數學考試成績，從而找出總體、個體，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】A、很明顯，這種調查方式是抽樣調查．故A選項錯誤；B、每名學生的數學成績是個體，正確；C、8000名學生的數學成績是總體，故C選項錯誤；D、500名學生的數學成績是總體的一個樣本，故D選項錯誤，故選B.本題考查了抽樣調查與全面調查，總體、個體與樣本，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本．關鍵是明確考察的對象，總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．8、C【解析】

根據三角形的中位線定理可得OE=BC，由△OAE的周長為15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得?ABCD的周長.【詳解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴?ABCD的周長為18×2=1．故選C．本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是會靈活運用所學知識解決問題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、紅．【解析】

根據概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，∴從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黃球的概率是，∴摸到紅球的概率性最大；故答案為：紅．此題考查了利用概率的求法估計總體個數，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率是解題關鍵．10、1【解析】

根據題意得到關于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據“該方程有整數解，且”，得到的取值范圍，結合為整數，取所有符合題意的整數，即可得到答案．【詳解】解：函數的圖象經過第一，三，四象限，解得：，方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，該方程有整數解，且，是2的整數倍，且，即是2的整數倍，且，，整數為：2，6，，故答案為1．本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．11、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據菱形的性質，可得D點坐標，根據旋轉的性質，可得D點旋轉后的坐標．【詳解】∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得∴D點坐標為（1，1）．∵每秒旋轉45°，∴第60秒旋轉45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉了7周半，∴菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）本題考查了旋轉的性質及菱形的性質，利用旋轉的性質得出OD旋轉的周數是解題關鍵．12、＞【解析】

根據圖像與y軸的交點可知b<0，根據y隨x的增大而減小可知k<0，從而根據乘法法則可知kb>0.【詳解】∵圖像與y軸的交點在負半軸上，∴b<0，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，∴kb>0.故答案為>.本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.13、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數式求值．【詳解】∵關于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關鍵在于求得b=4a三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F分別是OA，OC的中點得AE=CF，由SAS證明△ADE≌△CBF即可；【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E，F分別是OA，OC的中點∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF（SAS）.本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．15、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】

（1）、（2）根據題意得出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）根據“異號兩數相乘，積為負”可得①或②，解①得不等式組無解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根據“同號兩數相除，積為正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式組的解集為：x≥1或x＜﹣2．故答案為（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．16、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．此題考查數字的變化規律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．17、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形；（2）過點O作OH⊥BC，垂足為H，由已知可得三角形OBC、OCD的面積，BC的長，由面積法可得OH的長，從而可得三角形OCF的面積，三角形OCD與三角形OCF的和即為所求．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四邊形OCED為矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC與BD互相垂直平分于點O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于點H，則有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四邊形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.本題考查菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，三角形面積的計算方法等知識點，熟練掌握基礎知識點，計算出OH的長度是解題關鍵.18、（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人.【解析】

根據中位數、眾數的定義可以填表格，利用樣本和總體之間的比例關系可以估計或計算得到（1）（2）結果．【詳解】（1）由統計表收集數據可知，，，；（2）（人）.答：估計達標的學生有120人.此題考查中位數、眾數的定義，用樣本估計總體，解題關鍵在于看懂圖中數據一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據G、F分別為AD和DE的中點，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.本題考查了最短路徑，點到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關鍵．20、-2,0【解析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況．【詳解】解：如圖，①當AB為該平行四邊形的邊時，AB=OC，∵點A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點C坐標（-2，0）或（2，0）②當AB為該平行四邊形的對角線時，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．本題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質．解答本題關鍵要注意分兩種情況進行求解．21、1【解析】

平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根據CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結果．【詳解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質．22、AB=BC（答案不唯一）．【解析】

根據正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB=BC．理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是正方形．

故答案為AB=BC（答案不唯一）．本題考查了矩形的性質，正方形的判定的應用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．23、0.1【解析】

利用頻率與頻數的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．此題主要考查了頻數與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（1）結論①不成立，結論②成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①利用正方形的性質判斷出△BOM≌△CON，利用面積和差即可得出結論；②先得出OM＝ON，BM＝CN，再用勾股定理即可得出結論；（1）同（1）的方法即可得出結論．【詳解】解：（1）①∵正方形ABCD的對角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝OC，∠BOC＝90°，∠OBM＝∠OCN，∵四邊形OEFG是正方形，∴∠MON＝90°，∴∠BOC﹣∠MOC＝∠MON﹣∠MOC，∴∠BOM＝∠COM，∴△BOM≌△CON，∴S△BOM＝S△CON，∴S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△BOM＝S正方形ABCD；②由①知，△BOM≌△CON，∴OM＝ON，BM＝CN，在Rt△MCN中，MN1＝CM1+CN1＝CM1+BM1，在Rt△MON中，MN1＝OM1+ON1＝1OM1，∴BM1+CM1＝1OM1；（1）結論①不成立，理由：∵正方形ABCD的對角線相交于O，∴S△BOC＝S正方形ABCD，OB＝BD，OC＝AC，AC＝BD，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴