3.3一元一次方程的應用第1課時等積變形與行程問題第3章一次方程與方程組一、選擇題（每題6分，共24分）1.（青海中考）如圖，根據圖中的信息，可得正確的方程是（

B

）A.

π×

x＝π×

×（x－5）B.

π×

x＝π×

×（x＋5）C.

π×82x＝π×62×（x＋5）D.

π×82x＝π×62×5第1題B12345678910112.

（2023·連云港）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一

道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二

日，問良馬幾何日追及之？其大意是快馬每天行240里，慢馬每天行150

里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？設快馬x天可追上慢馬.由題

意，得（

D

）A.

＝

B.

＝

－12C.

240（x－12）＝150xD.

240x＝150（x＋12）D12345678910113.一個底面半徑為10cm、高為20cm的圓柱形大杯中裝滿了水，把水全

部倒入底面半徑為5cm的圓柱形小杯中，剛好倒滿8杯，則小杯深

（

C

）A.

6cmB.

8cmC.

10cmD.

12cm4.

（2023·合肥包河期末）已知某鐵路橋長1500m，現有一列火車從該

橋上通過，測得火車從開始上橋到完全離橋共用90s，整列火車完全在

橋上的時間是60s.這列火車長（

C

）A.

100mB.

200mC.

300mD.

400mCC1234567891011二、填空題（每題7分，共28分）5.一輪船往返于甲、乙兩個港口，逆水航行需3h，順水航行需2h，水速

為5km/h.若設甲、乙兩個港口之間的距離為xkm，則可列方程為

?

?.6.一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就

變成了正方形，則正方形的面積為

cm2.

49

12345678910117.

（2023·宿州月考）若將一個底面半徑為6cm、高為40cm的“瘦長”

圓柱形鋼材鍛造成底面半徑為12cm的“胖矮”圓柱形零件毛坯，則該零

件毛坯的高是

?cm.8.某校組織七年級學生開展遠足活動，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻

速前進，每小時行4.5千米.一列火車以每小時120千米的速度迎面駛來，

測得從火車的車頭與隊首學生相遇，到車尾與隊尾學生相遇，共用了12

秒.如果隊伍長135米，那么火車長

米.10

280

1234567891011三、解答題（共48分）9.（15分）把內徑為200mm、深為500mm的圓柱形鐵桶裝滿水后，慢慢

地向內徑為160mm、深為400mm的圓柱形空木桶里倒水.木桶里裝滿水

后，鐵桶里的水位下降了多少？

123456789101110.（16分）已知環形跑道一圈長為400米，小麗與小杰的速度之比為

3∶4，小麗和小杰在跑道上相距8米處同時反向出發，經過28秒后兩人首

次相遇，求兩人的速度.解：設小麗的速度為3x米/秒，則小杰的速度為4x米/秒.由題意，得

（3x＋4x）×28＋8＝400，解得x＝2.所以3x＝6，4x＝8，即小麗的

速度為6米/秒，小杰的速度為8米/秒123456789101111.（17分）（2024·安慶一模）近年來，跑步已經成為全民參與的體

育活動，越來越多的人加入到跑步運動中.某跑步愛好者在一次跑步

中，先按原計劃10千米/時的平均速度跑了一半的路程，后因各種因素

影響，平均速度下降了20％，并以此速度跑完了剩下的路程.這樣總用

時比原計劃多了15分鐘，求他此次跑步的總路程.

1234567891011附加題）（20分）A，B兩地相距900km，一列快車以200km/h的速

度從A地勻速駛往B地，到達B地后立刻原路返回A地，一列慢車以

75km/h的速度從B地勻速駛往A地.兩車同時出發，截至它們都到達終點

時，兩車恰好相距200km的次數為

?.5

12345678910113.3一元一次方程的應用第2課時利息與利潤問題第3章一次方程與方程組一、選擇題（每題6分，共30分）1.李阿姨存入銀行2000元，定期3年，到期后得到本息共2120元（不計

復利），若設該種儲蓄的年利率為x，則可列方程為（

C

）A.

2000（1＋x）×3＝2120B.

2000（1＋x％）×3＝2120C.

2000＋2000x×3＝2120D.

2000（1＋3×x％）＝2120C1234567891011122.

（2024·泗縣期末）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次

降價打8折，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后的售價為90元，

則可列方程為（

A

）A.

0.8x－10＝90B.

0.08x－10＝90C.

90－0.8x＝10D.

x－0.8x－10＝90A1234567891011123.某圖書館給圖書購買火災險，如果每年的保險費率是0.4％，參加保

險6年，一共交付保險費7.8萬元，那么該圖書館圖書的價值為

（

D

）A.

300萬元B.

305萬元C.

320萬元D.

325萬元4.

（2024·安慶期末）商場元旦促銷，某款衣服打8折銷售，每件比標

價少35元，此時每件仍可獲利15元.下列說法正確的是（

C

）A.標價為每件170元B.促銷價為每件135元C.進價為每件125元D.不打折時，利潤為每件45元DC1234567891011125.（牡丹江中考）已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，

其中一件盈利60％，另一件虧損20％，則在這次買賣中，這家商店

（

B

）A.不盈不虧B.盈利20元C.盈利10元D.虧損20元B123456789101112二、填空題（每題7分，共28分）6.小龍去年年初把壓歲錢存入銀行，定期1年，到期得到本息和2150元.

已知這種儲蓄的年利率為3.5％，若設小龍存入的壓歲錢是x元，則可列

方程為

?.7.

（2024·滁州期末）某水果店老板將新進的整箱水果按成本價提高50

％作為標價進行銷售.對購買數量較大的顧客給予8折優惠，此時一箱水

果的售價為96元，那么此時一箱水果的利潤是

元.x＋3.5％x＝2150

16

1234567891011128.小紅的爸爸前年存了年利率為2.10％的2年定期儲蓄（不計復利）.今

年到期后，用所得的利息正好為小紅買了一個20元的計算器和一個22元

的文具袋.小紅的爸爸前年存了

元.9.有兩種消費券：A券，滿60元減20元；B券，滿90元減30元，即一次

購物大于或等于60元、90元，付款時分別減20元、30元.小敏有一張A

券，小聰有一張B券，他們都購買了一件標價相同的商品，各自付款.若

能用券時用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標價為

元.1000

100或85

123456789101112三、解答題（共42分）10.（12分）已知某服裝店A，B兩件服裝的成本共500元，分別按成本

提高30％和20％定價后進行銷售，兩件服裝共可獲利130元.A，B兩件服

裝的成本分別是多少？解：設A服裝的成本是x元，則B服裝的成本是（500－x）元.根據題

意，得30％x＋20％（500－x）＝130，解得x＝300，500－x＝200，

即A，B兩件服裝的成本分別是300元、200元12345678910111211.（14分）某書城開展學生優惠購書活動，凡一次性購書不超過200元

的一律打9折，超過200元的，其中200元打9折，超過200元的部分打8

折.某學生第一次去購書付款72元，第二次去購書享受8折優惠，他查看

了所買書的定價，發現兩次共優惠34元.求該學生第二次購書實際付款

多少元.解：設若不打折，該學生第二次購書應付款x元.根據題意，得

72÷0.9×（1－0.9）＋200×（1－0.9）＋（x－200）×（1－0.8）＝

34，解得x＝230.200×0.9＋（230－200）×0.8＝204（元），即該學生第二次購書實際付款204元12345678910111212.（16分）某年，小剛的父母開始參加教育儲蓄.有兩種儲蓄方式：①

直接存一個6年期；②先存一個3年期，3年后再將本金和利息自動轉存

一個3年期.若當年的3年期年利率為5.0％，6年期年利率為5.5％.若想6年

后共可獲得8500元，則這兩種儲蓄方式小剛的父母開始存入的本金分別

是多少（精確到1元）？選擇哪種儲蓄方式合算？123456789101112解：①設直接存一個6年期的本金為x元.由題意，得x＋x×5.5％×6＝

8500，解得x≈6391.②設先存一個3年期，3年后再將本金和利息自動

轉存一個3年期的本金為y元.由題意，得y＋y×5.0％×3＋（y＋

y×5.0％×3）×5.0％×3＝8500，解得y≈6428.因為6391＜6428，所以

選擇儲蓄方式①合算123456789101112①一次性購物在100元（不含100元）以內，不享受優惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內，

一律享受9折優惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受8折優惠.活動期間，小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這

兩次購物改為一次性購物，則小敏需付

元.324或356

（附加題）（20分）某超市在慶元旦促銷活動期間，推出如下購物優

惠方案：1234567891011123.3一元一次方程的應用第3課時工程與比例分配問題第3章一次方程與方程組一、選擇題（每題6分，共30分）1.

（2023·霍邱期中）已知七年級某班30名學生共植樹72棵，男生每人

植3棵，女生每人植2棵.設男生有x人，則可列方程為（

D

）A.

2x＋3（72－x）＝30B.

3x＋2（72－x）＝30C.

2x＋3（30－x）＝72D.

3x＋2（30－x）＝72D1234567891011122.中秋節阿柚制作的廣式月餅、蛋黃酥、鳳梨酥的數量比為2∶1∶3，其中

只有制作廣式月餅和蛋黃酥時使用咸蛋黃.若阿柚制作1個廣式月餅使用

2個咸蛋黃，制作1個蛋黃酥使用1個咸蛋黃，且總共使用120個咸蛋黃，

則她制作的鳳梨酥的個數為（

C

）A.

45B.

60C.

72D.

120C1234567891011123.父親今年比兒子大30歲，5年前父親與兒子的歲數比為4∶1，兒子今年

的年齡是（

C

）A.

25歲B.

20歲C.

15歲D.

10歲4.甲、乙、丙三輛車所運貨物的質量之比為6∶7∶4.5，已知甲車比乙車少

運貨物12噸，則三輛車共運貨物（

C

）A.

120噸B.

130噸C.

210噸D.

150噸CC1234567891011125.《算法統宗》是我國古代數學家程大位的一部著作.在這部著作中，

許多數學問題都是以詩歌的形式呈現，“以碗知僧”就是其中一

首.“巍巍古寺在山中，不知寺內幾多僧.三百六十四只碗，恰合用盡不

差爭.三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹.請問先生明算者，算來寺內幾

多僧？”其大意是山中有一個古寺，寺內共有364只碗，3個僧人共用一

只碗吃飯，4個僧人共用一只碗喝湯，碗剛好用完，古寺內僧人的數量

是多少？古寺內僧人的數量是（

C

）A.

364個B.

91個C.

624個D.

100個C123456789101112二、填空題（每題7分，共28分）6.已知某種混凝土中水泥、沙子和石子的質量比是2∶3∶5，若要攪拌30噸

這樣的混凝土，則需要沙子

噸.7.

（2024·宿州埇橋期末）整理一批圖書，單人完成需30h.現計劃由一

部分人先做1h，然后增加6人與他們一起做3h，正好完成.假設這些人的

工作效率相同，則應先安排

人.8.甲、乙兩人原有的錢數之比是6∶5，后來甲用去80元，乙得到20元，

這時甲、乙兩人的錢數之比是10∶9.原來甲有

元.9

3

1380

123456789101112

13

123456789101112三、解答題（共42分）10.（12分）某磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比配制

攪拌而成.現已將前三種材料準備好，共5600千克，則應加入多少千克

的水進行攪拌？解：設白土、沙土、石膏、水的質量分別為25x千克、2x千克、x千

克、6x千克.根據題意，得25x＋2x＋x＝5600，解得x