【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1.4投影與直觀圖基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．下列命題中正確的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．兩條相交直線的投影可能平行D．一條線段中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)[答案]D[解析]梯形的平行投影是梯形或線段，∴B不對；平行投影把平行直線投射成平行直線或一條直線，把相交直線投射成相交直線或一條直線，把線段中點(diǎn)投射成投影的中點(diǎn)，∴C錯，D對，矩形的平行投影可以是線段、矩形或平行四邊形，∴A錯．2．下列圖形中采用中心投影畫法的是()[答案]A[解析]由中心投影與平行投影的圖形特征及性質(zhì)可知選A.3．夜晚，人在路燈下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影．()A．平行中心 B．中心中心C．平行平行 D．中心平行[答案]D[解析]路燈的光是從一點(diǎn)發(fā)出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．4．下列命題中真命題的個數(shù)是()①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；③三角形的平行投影一定是三角形；④如果一個三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影仍是這個三角形平行投影的中位線．A．0個B．1個C．2個D．3個[答案]B[解析]當(dāng)平面圖形與投射線平行時，所得投影是線段，∴①②③均錯，④對．5．水平放置的矩形ABCD長AB＝4，寬BC＝2，以AB、AD為軸作出斜二測直觀圖A′B′C′D′，則四邊形A′B′C′D′的面積為()A．4eq\r(2)B．2eq\r(2)C．4D．2[答案]B[解析]平行線在斜二測直觀圖中仍為平行線，∴四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，∠D′A′B′＝45°，A′B′＝4，A′D′＝eq\f(1,2)×2＝1，∴D′E＝1×sin45°＝eq\f(\r(2),2)，∴S四邊形A′B′C′D′＝A′B′·D′E＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2).6．給出以下關(guān)于斜二測直觀圖的結(jié)論，其中正確的個數(shù)是()①角的水平放置的直觀圖一定是角．②相等的角在直觀圖中仍相等．③相等的線段在直觀圖中仍然相等．④若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行．A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]由斜二測畫法規(guī)則可知，直觀圖保持線段的平行性，∴④對，①對，而線段的長度，角的大小在直觀圖中都會發(fā)生改變，∴②③錯．二、填空題7.如圖所示的是水平放置的三角形ABC在直角坐標(biāo)系中的直觀圖，其中D′是A′C′的中點(diǎn)，且∠A′C′B′≠30°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有________條．[答案]2[解析]△ABC為直角三角形，由D為AC中點(diǎn)，∴BD＝AD＝CD.∴與BD的長相等的線段有兩條．8．如圖所示為一個水平放置的正方形ABCO，在直角坐示系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為________．[答案]eq\f(\r(2),2)[解析]畫出該正方形的直觀圖，則易得點(diǎn)B′到x′軸的距離等于點(diǎn)A′到x′軸的距離d，則O′A′＝eq\f(1,2)OA＝1，∠C′O′A′＝45°，所以d＝eq\f(\r(2),2)O′A′＝eq\f(\r(2),2).三、解答題9.如圖所示，有一燈O，在它前面有一物體AB，燈所發(fā)出的光使物體AB在離燈O為10m的墻上形成了一個放大了3倍的影子A′B′，試求燈與物體之間的距離．[解析]如圖所示，作OH⊥AB于H，延長OH交A′B′于H′，則OH即為所求．由平面幾何及光線沿直線傳播知，△AOB∽△OA′B′，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(OH,OH′)，∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(1,3)，且OH′＝10m.∴OH＝eq\f(10,3)m，即燈與物體AB之間的距離為eq\f(10,3)m.一、選擇題1．一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m，若按1500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[答案]C[解析]由比例尺可知，長方體的長、寬、高和四棱錐的高應(yīng)分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm，再結(jié)合直觀圖，圖形的尺寸應(yīng)為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.2．太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是10eq\r(3)，則皮球的直徑是()A．53 B．15C．10 D．83[答案]B[解析]設(shè)皮球的半徑為R，由題意得：DC＝2R，DE＝10eq\r(3)，∠CED＝60°，解得DC＝DEsin60°＝15.3．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為acm(a>0)，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則它的原圖形OABC的周長是()A．8acm ．6C．(2a＋2eq\r(2)a)cm D．4acm[答案]A[解析]由斜二測畫法的規(guī)則可知，在原圖形中OB＝2eq\r(2)a，OA＝a，且OA⊥OB，∴AB∴OABC的周長為2(a＋3a)＝84．已知正△ABC的邊長為a，以它的一邊為x軸，對應(yīng)的高線為y軸，畫出它的水平放置的直觀圖△A′B′C′，則△A′B′C′的面積是()A.eq\f(\r(3),4)a2 B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2 D.eq\f(\r(6),16)a2[答案]D[解析]如圖為△ABC及其直觀圖A′B′C′.則有A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)·eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),4)a，∠B′O′C′＝45°，∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·O′C′·sin45°＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(3),4)a×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),16)a2，故選D.二、填空題5．如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD的直觀圖，若A′D′∥O′y′，A′B′∥C′D′，A′B′＝eq\f(2,3)C′D′＝2，A′D′＝1，則四邊形ABCD的面積是____________．[答案]5[解析]原圖形ABCD為直角梯形，AD為垂直于底邊的腰，AD＝2，AB＝2，CD＝3，∴S四邊形ABCD＝5.6．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為________．[答案]eq\f(5,2)[解析]原圖中AC＝3，BC＝4，且△ABC為直角三角形，故斜邊上的中線長為eq\f(1,2)eq\r(32＋42)＝eq\f(5,2).三、解答題7．如圖所示的平行四邊形A′B′C′D′是一個平面圖形的直觀圖，且∠D′A′B′＝45°，請畫出它的實(shí)際圖形．[解析]①在直觀圖A′B′C′中建立坐標(biāo)系x′A′y′，再建立一個直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示．②在x軸上截取線段AB＝A′B′，在y軸上截取線段AD，使AD＝2A′D③過B作BC∥AD，過D作DC∥AB，使BC與DC交于點(diǎn)C，則四邊形ABCD為四邊形A′B′C′D′的實(shí)際圖形．8．小昆和小鵬兩人站成一列，背著墻，面朝太陽，小昆靠近墻，在太陽光照射下