23.3相似三角形情境導入知識講解隨堂小測當堂檢測課堂小結2.相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定定理2,3學習目標1.探索相似三角形的判定定理1和判定定理2.（重點）2.理解并掌握相似三角形的判定定理1和判定定理2.（重點）3.能運用相似三角形的判定定理1和判定定理2，靈活解決生活中一些簡單的實際問題.（難點）情境導入1.當兩個三角形的兩條邊及其夾角對應相等時，這兩個三角形全等，相應的，你認為判定兩個三角形相似，應滿足怎樣的條件？2.對照判定兩個三角形全等的方法，你認為判定兩個三角形相似還可能有什么方法？知識講解知識點1兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

觀察上圖，如果有一點E在邊AC上移動，那么點E在什么位置時能使△ADE與△ABC相似呢？探索E猜想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.同學們可以試著證明一下.已知：如圖，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，.求證：△ABC∽△A1B1C1.

演繹推理證明這樣我們就又有了一種判定兩個三角形相似的方法，即相似三角形的判定定理2 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似如果相等的角不是成比例的兩邊的夾角，那么這兩個三角形還相似嗎？4cm3.2cm2cm1.6cm50°50°BACB′A′C′如圖，4∶2=3.2∶1.6，∠B=∠B′，

但兩個三角形不相似.相似三角形的判定定理2 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似例4證明圖中的△AEB∽△FEC相似.

隨堂小測1.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（）

A.AC∶BC=AD∶BD

B.AC∶BC=AB∶AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD2.

如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.證明：∵AD=AE，AB=AC，∴.∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.知識講解知識點2三邊成比例的兩個三角形相似

如果兩個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似嗎？探索做一做在如圖所示的方格圖中任畫一個三角形，再畫出第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形三邊長的相同倍數(shù).用量角器度量并比較兩個三角形對應角的大小.我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似.即有如下定理：相似三角形的判定定理3 三邊成比例的兩個三角形相似已知：如圖，在△ABC和△A1B1C1中，.求證：△ABC∽△A1B1C1.

演繹推理證明例5在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm.試證明△ABC與△A'B'C′相似.

相似比隨堂小測已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(1)AB=3，BC=4，AC=6.DE=6，EF=8，DF=9.(2)AB=4，BC=8，AC=10.DE=20，EF=16，DF=8.(3)AB=12，BC=15，AC=24.DE=16，EF=20，DF=30.不相似相似不相似當堂檢測1.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是

()B2.如圖，已知，AD=3cm，AC=6cm，BC=8cm，則DE的長為________cm.43.如圖，在直角坐標系中有兩點A(4，0)，B(0，2)，如果點C

在x軸上(C與A不重合)，當點C的坐標為_______________時，

使得由點B，O，C組成的三角形與△AOB相似(不包括全等)．(-1,0)或(1，0)4.

已知

AB

=

10，BC

=

8，AC

=

16，A′B′

=

16，B′C′

=

12.8，

C′A′

=

25.6，試說明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.5.如圖△ABC為銳角三角形，BD，CE分別為AC，AB邊上的高.

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE.∴

，∴.

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC.ABDCEO課堂小結1.相似三角形的判定定理2 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形