§1.2常用邏輯用語考試要求1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質定理與必要條件、數學定義與充要條件的關系.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確對兩種命題進行否定．知識梳理1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2．全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結構對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，綈p(x)?x∈M，綈p(x)常用結論1．充分、必要條件與對應集合之間的關系設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若p是q的充分條件，則A?B；(2)若p是q的充分不必要條件，則AB；(3)若p是q的必要不充分條件，則BA；(4)若p是q的充要條件，則A＝B.2．含有一個量詞命題的否定規律是“改變量詞，否定結論”．3．命題p與p的否定的真假性相反．思考辨析判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要條件等價于q是p的必要不充分條件．()(2)“三角形的內角和為180°”是全稱量詞命題．()(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要條件是A＝B.()(4)命題“?x∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)”是真命題．()教材改編題1．命題“?x∈R，ex－1≥x”的否定是()A．?x∈R，ex－1≥x B．?x∈R，ex－1≤xC．?x∈R，ex－1<x D．?x∈R，ex－1<x2．(多選)下列命題中為真命題的是()A．?x∈R，x2>0 B．?x∈R，－1≤sinx≤1C．?x∈R，2x<0 D．?x∈R，tanx＝23．若“x>3”是“x>m”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．題型一充分、必要條件的判定例1(1)“a>b>0”是“eq\f(a,b)>1”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(2)等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn.設甲：q>0，乙：{Sn}是遞增數列，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件思維升華充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據p，q對應的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于條件中涉及參數范圍的推斷問題．跟蹤訓練1(1)(2022·長春模擬)“a·b＝|a||b|”是“a與b共線”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(2)(多選)已知冪函數f(x)＝(4m－1)xm，則下列選項中，能使得f(a)>f(b)成立的一個充分不必要條件是()A．0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．a2>b2C．lna>lnb D．2a>2b題型二充分、必要條件的應用例2在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分條件；③“x∈?RA”是“x∈?RB”的必要條件這三個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}．(1)當a＝2時，求A∩B；(2)若________，求實數a的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．思維升華求參數問題的解題策略(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區間端點值的檢驗．跟蹤訓練2已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1<0}．(1)若m＝2，求集合A∩B；(2)已知p：x∈A，q：x∈B，是否存在實數m，使p是q的必要不充分條件，若存在實數m，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．題型三全稱量詞與存在量詞命題點1含量詞命題的否定例3命題“?a∈R，x2－ax＋1＝0有實數解”的否定是()A．?a∈R，x2－ax＋1＝0無實數解B．?a∈R，x2－ax＋1＝0無實數解C．?a∈R，x2－ax＋1≠0有實數解D．?a∈R，x2－ax＋1≠0有實數解命題點2含量詞命題真假的判斷例4(多選)下列命題中為真命題的是()A．?x∈R，eq\f(1,2x)≤1B．對于?x∈R，n∈N*且n>1，都有eq\r(n,xn)＝xC．?x∈R，ln(x－1)2≥0D．?x∈R，lnx≥x－1命題點3含量詞命題的應用例5若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3)))，sinx<m”是假命題，則實數m的最大值為()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)思維升華含量詞命題的解題策略(1)判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成立即可．當一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假．(2)由命題真假求參數的范圍，一是直接由命題的真假求參數的范圍；二是可利用等價命題求參數的范圍．跟蹤訓練3(1)已知命題p：?n∈N，n2≥2n＋5，則綈p為()A．?n∈N，n2≥2n＋5B．?n∈N，n2≤2n＋5C．?n∈N，n2<2n＋5D．?n∈N，n2＝2n＋5(2)(多選)下列命題是真命題的是()A．?x∈R，－x2－1<0B．?n∈Z，?m∈Z，nm＝mC．所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑D．存在實數x，使得eq\f(1,x2－2x＋3)＝eq\f(3,4)(3)若命題“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”的否定是假命題，則實數a的取值范圍是________．課時精練1．“x2>2021”是“x2>2022”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知命題p：?x∈Q，使得x?N，則綈p為()A．?x?Q，都有x?N B．?x?Q，使得x∈NC．?x∈Q，都有x∈N D．?x∈Q，使得x∈N3．已知命題：“?x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命題，則實數a的取值范圍是()A．a<4 B．a≤4C．a>4 D．a≥44．已知a，b是兩條不重合的直線，α為一個平面，且a⊥α，則“b⊥α”是“a∥b”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．命題“?1≤x≤2，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是()A．a≥4 B．a≥5C．a≤4 D．a≤56．(多選)下列命題是真命題的是()A．所有的素數都是奇數B．有一個實數x，使x2＋2x＋3＝0C．“α＝β”是“sinα＝sinβ”成立的充分不必要條件D．命題“?x∈R，x＋2≤0”的否定是“?x∈R，x＋2>0”7．(多選)若“?x∈(0,2)，使得2x2－λx＋1<0成立”是假命題，則實數λ可能的值是()A．1B．2eq\r(2)C．3D．3eq\r(2)8.南北朝時期的偉大科學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為V1，V2，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為S1，S2，則“S1，S2不總相等”是“V1，V2不相等”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．命題“?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，sinx<cosx”的否定是________．10．使得“2x>4x”成立的一個充分條件是________．11．已知命題“?x∈{x|－2<x<3}，使得等式2x－m＝0成立”是假命題，則實數m的取值范圍是________．12．已知α：x<2m－1或x>－m，β：x<2或x≥4，若α是β的必要條件，則實數m的取值范圍是________．13．(多選)若“?x∈M，|x|>x”為真命題，“?x∈M，x>3”為假命題，則集合M可以是()A．(－∞，－5) B．(－3，－1]C．(3，＋∞) D．[0,3]14．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可