八年級上學期末數學試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

一、選擇題（共5題，共25分）

1、如圖，NAOB=a°，點P是NAOB內任意一點，0P=6cm,點M和點N分別是射線0A和射線0B上的動點,

若△PMN周長的最小值是6cm,則a的值是（）

A.15

B.30

C.45

D.60

【考點】

【答案】B

【解析】解：分別作點P關于0A、0B的對稱點C、D,連接CD,

分別交OA、0B于點M、N,連接OC、0D、PM、PN、MN,如圖所示:

???點P關于0A的對稱點為D,關于0B的對稱點為C,

.,.PM=DM,0P=0D,ZD0A=ZP0A；

???點P關于0B的對稱點為C,

.,.PN=CN,OP=OC,ZC0B=ZP0B,

1

OC=OP=OD,NAOB=2NCOD,

'.'△PMN周長的最小值是6cm,

.,.PM+PN+MN=6,

.,.DM+CN+MN=6,

即CD=6=0P,

.-.OC=OD=CD,

即aOCD是等邊三角形，

ZC0D=60°,

ZA0B=30°；

故選：B.

B

?7口

【考點精析】通過靈活運用軸對稱-最短路線問題，掌握已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反,

已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑即可以解

答此題.

2、AD是ABAC的角平分線，過D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F,則下列錯誤的是（）

A.DE=DF

B.AE=AF

0.BD=CDD.ZADE=ZADF

【考點】

【答案】C

【解析】解：如圖，:AD是NBAC的平分線，DEJ_AB于E,DFLAC于F,

??.DE=DF,故A選項錯誤，

AD=AD

DE=DF

在RtaADE和RtAADF中,

/.RtAADE^RtAADF（HL）,

.,.AE=AF,NADE=NADF,故B、D選項錯誤，

只有aABC是等腰三角形時，BD=CD,故C選項正確.

故選C.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要

掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，

在這個角的平分線上.

m2-3m

3、化簡9-m?的結果是（）

m

A.m+3

B.-

m

C.m-3

m

D.3-m

【考點】

【答案】B

m2-3mm(m-3)m

【解析】解：9-m2-(3+m)(3-m)-一m+3

故選:B.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用約分的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握約分是把分

子和分母的所有公因式約去.將分式化為較簡單的形式;約分是對一個分式而言的.

4、下列計算正確的是()

A.a-1-ra-3=a2

1

B.(3)0=0

C.(a2)3=a5

11

D.(2)-2=4

【考點】

【答案】A

【解析】解：A、原式=a(-1+3=a2,故本選項正確；

1

B、(3)0=1,故本選項錯誤；

C、(a2)3=a6,故本選項錯誤；

1

D、(2)-2=4,故本選項錯誤.

故選A.

【考點精析】利用零指數寨法則和整數指數塞的運算性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知零

次嘉和負整數指數塞的意義：a0=1(a=#0);a-p=1/ap(a=#0,p為正整數)；aman=am+n(m、n是正整數)；

(am)n=amn(mxn是正整數);(ab)n=anbn(n是正整數);am/an=am-n(a不等于0,m、n為正整數);(a/b)

n=an/bn(n為正整數).

5、下面四個圖案中，是軸對稱圖形的是()

B.?

0.

D.

【考點】

【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用軸對稱圖形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個

完全一樣的圖形關于某條直線對折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就

對稱軸.

二、填空題(共5題，共25分)

6、如圖，在AABC中，AB=BC,NABC=100°,邊BA繞點B順時針旋轉m°,(0<m<180)得到線段BD,

連接AD、DC,若AADC為等腰三角形，則m所有可能的取值是

【考點】

【答案】130或100或160

【解析】解：由旋轉的性質得：BD=AB=BC,

■.?△ADC為等腰三角形，

???分三種情況：

1

①當DA=DC時，ZABD=ZCBD=2(360°-ZABC)=130°,

30；

②當AD二AC時，NABD二NABC=100°,

m—100；

③當CA二CD時，NCBD二NABC=1000,

/.ZABD=360°-100°-100°=160°,

60；

綜上所述：m所有可能的取值為130或100或160；

所以答案是：130或100或160.

【考點精析】本題主要考查了旋轉的性質的相關知識點，需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋

轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置

變了才能正確解答此題.

ba

-J—

7、已知ab=2,a+b=4,則式子ab=.

【考點】

【答案】6

【解析】解：：ab=2,a+b=4,

a2+b2(a+b)2-Zab16-4

???原式=^-2=6.

所以答案是：6.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分式的加減法的相關知識，掌握分式的加減法分為同分母的加

減法和異分母的加減法.而異分母的加減法是通過“通分”轉化為同分母的加減法進行運算的.

8、一種細菌半徑是0.0000121米，將0.0000121用科學記數法表示為.

【考點】

【答案】1.21X10-5

【解析】解:0.0000121=1.21X10-5,

所以答案是：1.21X10-5.

2x-4

9、若分式工不了的值為零，則x的值為.

【考點】

【答案】2

【解析】解：分式值為0,

則2x-4=0,解得x=2,

當x=2時，x+1=3豐0.

故當x=2時，分式的值是0.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用分式的值為零的條件的相關知識可以得到問題的答案，需要

掌握分子為零且分母不等于零時，分式的值等于零.

1

10、計算4x2y,(-4x)=.

【考點】

【答案】-x3y

1

【解析】解：4x2y*(-4x)=-x3y.

所以答案是：-x3y.

【考點精析】本題主要考查了單項式乘單項式的相關知識點，需要掌握單項式與單項式相乘，把他們

的系數，相同字母的鬲分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式才能正確解答此題.

三、解答題(共8題，共40分)

11、如圖1,在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別是(0,a),(b,0),(a,-b)且a2+b2+4a

-4b=-8,連接BC交y軸于點M,N為AC中點，連接NO并延長至D,使OD=ON,連接BD.

(1)求a,b的值；

(2)求NDBC；

(3)如圖2,Q為ON,BC的交點，連接AQ,AB,過點。作OPLOQ,交AB于P,過點。作0HLAB于H,

交BQ于E,請探究線段EH,PH與OH之間有何數量關系？并證明你的結論.

【答案】解:(1)???點A,B,C的坐標分別是(0,a),(b,0),(a,-b)且a2+b2+4a-4b=-8,

(a+2)2+(b-2)2=0,

a+2—0yb-2=0,

a=-2,b二2；

(2)VA(0,-2),B(2,0),0(-2,-2),

???AC〃x軸，

???N為AC中點,

.'.N(_1,_2),

/.AN=1,

'/OD=ON,

??.D和N點關于0點對稱，

AD(1,2),

設直線BD的解析式為y=k1x+b1,

'ki+b]—2

2kl+Z?i—0

..I,解得kk-2,

設直線BC的解析式為y=k2x+b2,

'2k2+b?=0k2=2

Y-2k2?+b2j=-2,解得I力2=-1

e/kPk2=-1,

.'.DB±BC,

ZDBC=90°；

(3)VA(0,-2),B(2,0),

/.0A=0B=2,

VOHXAB,

.'.AH=BH,

AH(1,-1),

?,?直線OH：y=-x,OH二色

1

???線BC的解析式為y=2x-1,

2

1

y=2x-12

b=

解…得'3

2

,；N(-1,-2),

,直線ON：y=2x,

?.?OP±OQ,

,直線OP:y=-x,

4

1x=-3

y=-2X_io

解b'="-2得。

.,.0H-EH=20H；

【解析】(1)把a2+b2+4a-4b=-8化成(a+2)2+(b-2)2=0,根據非負數的和等于0,即可求得a,b

的值；

(2)根據A(0,-2),B(2,0),C(-2,-2),對稱AC〃x軸，從而求得N的坐標，根據中心

對稱的性質對稱D的坐標，然后根據待定系數法求得直線BD的斜率和直線BC的斜率，即可判定兩條直線

垂直，從而求得NDBC=90°；

(3)分別求得E,H,P的坐標，根據勾股定理求得線段EH、OH、0H的長，即可得出線段EH,PH與0H

之間的數量關系.

12、如圖1,在四邊形ABCD中，NCDB=2NABD,ZABC=105°,NA=NC=45°.

(1)求NABD；

(2)求證：CD=AB；

(3)如圖2,過點C作CFLBD于點E,交AB于點F,若AB=3，&,則BF+BE等于多少？

【考點】

【答案】解：(1)VZABC=105°,NA=NC=45°,

ZADC=360°-45--45°-105°=165°,

設NABD二y,則NCDB=2y,ZADB=180°-45°-y=135°-y,

.■.135°-y+2y=165°,

解得：y=30。，

即NABD=30°；

(2)證明：作DMLAB于E,BN_LCD于F,如圖所示：

設DN=x,

,.,BN±CD,NC=45°,

ZCBN=ZC=45°,

.■.△BCN是等腰直角三角形，

.,.CN=BN,

,.,ZCDB=2X30°=60°,

ZDBN=30°,

.".BD=2DN=2x,

；.BN=CN=A^x,

??CD—x+x,

'/DMXAB,

1

/.DM=2BD=X,BM=DM=X,

'.,ZA=45",

.'.△ADM是等腰直角三角形，

.*.AM=DM=x,

二?AB=AM+BM=x+x,

???CD二AB；

(3)解：由(2)得：CD=AB=3,x+x=3,

9-3P

解得：x=2,

/.BD=9-3,

?/CF±BD,

/.ZDCE=90°-60°=30°,

3版

二?DE二CD二2,

9平

.'.BE=BD-DE=9-2,

?「NABD=30°,

BE

/.BF=COS300=6-9,

/.BF+BE=6-9+9-=；

【解析】(1)由四邊形內角和定理求出NADC=165°,設NABD二y,則NCDB=2y,ZADB=135°-y,得出方

程135°-y+2y=165°,解方程即可；

(2)作DM_LAB于E,BN_LCD于F,設DN=x，證出4BCN是等腰直角三角形，得出CN=BN,求出NDBN=30°,

由含30°角的直角三角形的性質得出BD=2DN=2x,求出BN=CN=x,得出CD=x+x,同理得出AB=AM+BM=x+x,

即可得出結果CD=AB；

(3)由(2)得：x+x=3,求出x=,得出BD=9-3,由含30°角的直角三角形的性質得出DE=CD=,

得出BE=BD-DE=9-,由三角函數求出BF=6-9,即可得出結果.

13、已知某項工程，乙工程隊單獨完成所需天數是甲工程隊單獨完成所需天數的兩倍，若甲工程隊單獨做

7

10天后，再由乙工程隊單獨做15天，恰好完成該工程的石，共需施工費用85萬元，甲工程隊每天的施工

費用比乙工程隊每天的施工費用多1萬元.

(1)單獨完成此項工程，甲、乙兩工程對各需要多少天？

(2)甲、乙兩工程隊每天的施工費各為多少萬元？

(3)若要完成全部工程的施工費用不超過116萬元，且乙工程隊的施工天數大于10天，求甲工程隊

施工天數的取值范圍？

【考點】

【答案】解：(1)設甲工程隊單獨施工完成此項工程的天數為x天，乙工程隊單獨施工完成此項工程的天

數為2x天，根據題意得：

10157

x+2x=10,

解得：x=25,

經檢驗：x=25是原方程的根，

則2x=25X2=50(天)，

答：甲、乙兩工程隊各需要25天和50天；

(2)設甲工程隊每天的施工費為a萬元，則乙工程隊每天的施工費為(a-1)萬元，

根據題意得：10a+15(a-1)=85,

解得：a=4,

則a-1=3(萬元)，

答：甲工程隊每天的施工費為4萬元，乙工程隊每天的施工費為3萬元；

(3)設全部完成此項工程中，甲隊施工了m天，

m

則甲完成了此項工程的石，乙隊完成了此項工程的(1-),

故乙隊在全部完成此項工程中，施工時間為：=50-2m(天)，

[4m+3(50-2m)K116

根據題意得：(50-2m>10,

解得：17Wm<20.

答：甲工程隊施工天數m的取值范圍是：17Wm<20.

【解析】(1)令此項工程中總工作量為1,根據“甲隊工作量+乙隊工作量=1,列方程求解即可；

(2)根據：甲隊的總費用+乙隊的總費用=85”列方程求解可得；

(3)根據題意表示出甲、乙兩隊的施工天數，再根據不等關系：①甲隊施工總費用+乙隊施工總費用

<116,②乙隊施工天數>10,列出不等式組，求出范圍.

【考點精析】利用分式方程的應用和一元一次不等式組的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟

知列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案(要有單

位)；1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、歹卜列出不等式組；4、解：解不等式組;

5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案.

14、如圖，已知AABC是等邊三角形，D、E、F分別是射線BA、CB、AC上一點，且AD=BE=CF,連接DE、EF、

DF.

(1)求證：NBDE=NCEF；

(2)試判斷4DEF的形狀，并簡要說明理由.

【考點】

【答案】證明：(1):△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF

又NBAC=NABC=NACB=60°,

NEBD=NFCE,DB=CE,

在ABED與ACFE中，

'DB=EC

乙DBE=^ECF

、BE=CF

1

.,.△BED^ACFE(SAS),

ZBDE=ZCEF；

(2)同理可得：Z\ADF學Z\BED絲Z\CFE(SAS),

/.DF=ED=EF,

.?.△DEF是一個等邊三角形.

【解析】(1)根據等邊4ABC的性質得出NEBD=NFCE,DB=CE,證得4BED絲Z\CFE,進而得證;

(2)根據等邊4ABC的性質，證得aADF絲△BEDgaCFE即可得出：4DEF是等邊三角形.

1X2+2X+1

15、先化簡，再求值：(1-工造).二-4,其中x=4.

【考點】

x+1(x+2)(x-2)x-2

［答案］解：原式(x+i)2=7TT,

4-22

當x=4時，原式=4+1=5.

【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再