2024年春期期中八年級階段性調研數學注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務必將本人姓名、考場、座位號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，請將其序號填寫在答題卡上．每小題3分，共30分．）1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的判斷，根據分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母，逐項分析判斷即可求解，掌握分式的定義是解題的關鍵．【詳解】、是整式，不是分式，不符合題意；、整式，不是分式，不符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；、是分式，符合題意；故選：．2.納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的小．中科院物理所研究員解思深領導的研究組研制出世界上最細的碳納米管——直徑納米．納米相當于毫米，數據用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，,n為第一位有效數字前面0的個數．【詳解】解：故選：D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小數；一般形式為，，n為整數，確定a與n的值是解題的關鍵．3.在平面直角坐標系中，點落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查點的坐標與象限的關系．根據第三象限的點的坐標特征，可以判斷A在第三象限．【詳解】解：∵點，，∴點落在第三象限．故選：C．4.計算的結果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握分式的加減法的運算法則是解題的關鍵．根據分式的加減法進行計算即可．【詳解】解：，故選：A．5.下列說法正確的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等C.平行四邊形的對角線互相垂直 D.平行四邊形的對角線互相平分【答案】D【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，逐一判斷各個選項，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項錯誤，C.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項錯誤，D.平行四邊形的對角線互相平分，故該選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，是解題的關鍵．6.已知一次函數的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數的系數，對圖象的影響．要理解時，圖象過一、三象限，時，圖象過二、四象限；是圖象與軸交點的縱坐標，這樣就可以很容易找出正確答案．【詳解】解：由圖可知該一次函數圖象經過第一、三、四象限，則，．故選：B．7.某校八年級學生去距離學校的游覽區游覽，一部分學生乘慢車先行，出發后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設慢車的速度是，所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設出慢車的速度，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據所用時間差為1小時列方程即可．【詳解】解：設慢車的速度是，則快車的速度為，

依題意得，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．8.如圖，O是坐標原點，平行四邊形的頂點A的坐標為，頂點C在軸的負半軸上，反比例函數的圖像經過頂點B，則平行四邊形的面積為（）A.27 B.18 C.15 D.12【答案】C【解析】【分析】過點A作軸于點D，過點B作軸于點E，根據反比例函數系數k的幾何意義得，進而求得，進一步得到，根據平行四邊形的面積公式即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點A作軸于點D，過點B作軸于點E，∵四邊形是平行四邊形，∴軸，∴直線軸，∴B、A、D三點共線，∵，∴四邊形是矩形，∵函數的圖象經過頂點B，∴，∵平行四邊形的頂點A的坐標為，∴，∴，即，∴，∴，∴，故選C．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質，正確得出的長是解題的關鍵．9.如圖，四邊形和均為平行四邊形，邊，相交于點P，邊，在同一直線上，當點P從點C出發向點D運動時（點P不與點C，D重合），則的面積與的面積差的變化情況是（）A.先變小后變大 B.先變大后變小 C.一直變小 D.一直不變【答案】D【解析】【分析】連接，由平行四邊形對邊平行且相等可得，，由同底等高的兩個三角形面積相等得到，由等底同高的兩個三角形面積相等得到，推出，求出面積差為0即可做出判斷．【詳解】解：連接，∵四邊形和均為平行四邊形，∴，，∵邊，相交于點P，邊，在同一直線上，∴，，∴，∴，即，∴，∴當點P從點出發向點運動時，的面積與的面積差一直不變．故答案為：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形，平行線，三角形的面積，熟練掌握平行四邊形的性質、平行線間的距離相等、三角形的面積公式，等底等高的三角形面積相等，是解決問題的關鍵．10.小明從家出發到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程（單位：）與時間（單位：）之間的函數關系．已知小明購物用時，從商場返回家的速度是從家去商場速度的倍，則的值為（）A.46 B.48 C.50 D.52【答案】D【解析】【分析】設小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據“從家去商場和從商場返回家路程不變”列方程求解即可．【詳解】解：設小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據題意得：，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖像、一元一次方程的實際應用，根據函數圖象正確列出一元一次方程式解題關鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.在函數中，自變量x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據分母不能為求出自變量x的取值范圍．【詳解】分式中分母不能為，，，故答案為：．【點睛】本題考查求函數自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．12.如圖，的頂點、分別在直線，上，，若，，則________．【答案】##32度【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得到，再利用平行線的性質得到即可解答．【詳解】解：過點作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，平行四邊形的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．13.如圖是某種桿秤．在秤桿的點處固定提紐，點處掛秤盤，點為0刻度點．當秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動秤砣，當秤砣所掛位置與提扭的距離為毫米時秤桿處于平衡．測得與的幾組對應數據如下表：/克024610/毫米1014182230由表中數據規律可知，當克時，________毫米．【答案】50【解析】【分析】根據表格可得y與x的函數關系式，再將代入求解即可．【詳解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加4毫米，則物品每增加1克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加2毫米，當不掛重物時，秤砣所掛位置與提扭的距離為10毫米，∴y與x的函數關系式為，當時，，故答案為：50．【點睛】本題考查由表格得函數關系式以及求函數值，通過表格得出函數關系式是解題的關鍵．14.已知關于的分式方程的解是非正數，則的取值范圍是_____．【答案】且【解析】【分析】本題考查了解分式方程，方程的解，以及解一元一次不等式，先解分式方程，求出方程的解，再根據方程有解，得出，且，建立關于的不等式組，求解即可，熟練掌握解分式方程是解題的關鍵．【詳解】解：去分母，得，解得：，∵，∴，∴，∵，即，∴，∴且，故答案為：且．15.如圖，在中，，，是所在平面內一點，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，則的長為__．【答案】2或.【解析】【分析】分三種情況討論：①為邊，是對角線；②，為邊，③，為邊，作出圖形，分別由平行四邊形的性質和勾股定理可求的長．【詳解】①如圖，若為邊，是對角線，四邊形是平行四邊形，且，，，②若，為邊，四邊形是平行四邊形，，，，，，③若，為邊，是平行四邊形，，故答案為2或.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和勾股定理，運用數形結合思想與分類討論思想是解決本題的關鍵．三、解答題（本題8個小題，共75分）16.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】本題考查了實數的計算以及分式的化簡求值．（1）先計算負指數冪、絕對值、零指數冪和平方根，再計算即可；（2）直接利用分式的化簡方法化簡即可．【詳解】17.因活動需要購買某種水果，數學活動小組的同學通過市場調查得知：在甲商店購買該水果的費用（元）與該水果的質量x（千克）之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用（元）與該水果的質量x（千克）之間的函數解析式為（）.（1）求與x之間的函數解析式；（2）現計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【答案】（1）當時，；當時，（2）選甲家商店能購買該水果更多一些【解析】【分析】（1）利用待定系數法求解析式；（2）分別計算時時x的值，比較即可得到結論小問1詳解】解：當時，設，將代入，得，∴，∴；當時，設，將點，代入，得，解得，∴【小問2詳解】當時，，解得；當時，，解得，∵，∴選甲家商店能購買該水果更多一些．【點睛】此題考查了一次函數的實際應用，待定系數法求一次函數的解析式，求自變量的值，正確理解函數圖象是解題的關鍵．18.如圖，在中，AB>AD．（1）用尺規完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點P，猜想△CDP按角分類的類型，并證明你的結論．【答案】（1）見解析；（2）直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的答案；（2）先證明∠ADE=∠CDE，再利用平行線的性質“同旁內角互補”，得出∠CPD=90即可得出答案．【詳解】解：（1）解：如圖所示：E，F即為所求；（2）△CDP是直角三角形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CED=∠ADE=∠ADC．∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形．【點睛】本題主要考查了基本作圖以及平行四邊形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．19.一次函數的圖象與軸交于點A，且經過點．（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在如圖所示的平面直角坐標系中畫出一次函數的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．【答案】（1）點；點（2）見解析（3）或【解析】【分析】本題考查了一次函數的綜合應用，等腰三角形的性質．（1）利用x軸上的坐標特點，以及B點的縱坐標即可解答；（2）利用A、B的坐標描點．連線即可；（3）利用等腰三角形的定義和性質即可解答．【小問1詳解】解：把代入，得解得，∴點A的坐標為把代入，得，解得∴點B的坐標為【小問2詳解】過點A，B畫出一次函數的圖象如圖所示．【小問3詳解】分別以點A和點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點P，可求，，若以A為頂點，則，若以B為頂點，則，過點B作，為等腰三角形，，，P的坐標為：，20.如圖，在平行四邊形中，對角線和交于O點，點E，F在對角線上，，平分．（1）若，，求的度數；（2）若，，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質；（1）根據平行四邊形的性質求出，然后可得的度數，再根據角平分線的定義求出，最后利用平行線的性質得出答案；（2）根據平行線的性質可得，，證明，可得，求出，然后根據平行四邊形的性質可得答案．【小問1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；【小問2詳解】∵，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，∴．21.隨著“雙減”政策的落實，中學生有了更多的課余時間進行戶外運動，為此某校決定購買一批體育器材，已知足球的單價比排球的單價多30元，且用500元購得排球，排球的數量與用800元購得足球的數量相同．（1）排球，足球的單價各是多少元．（2）若該校準備購買排球和足球共11個，且足球不少于2個．設購買排球和足球所需費用為y元，排球有x個，求y與x之間的函數關系式，并設計一種費用最少的購買方案，寫出最少費用．【答案】（1）排球的單價為50元，足球的單價為80元（2）費用最少的購買方案為：購買排球9個，足球2個，最少費用為610元【解析】【分析】（1）設排球的單價為a元，則足球的單價為（a+30）元，根據數量=總價÷單價結合花500元購買的排球的個數與花800元購買的足球的個數恰好相等，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出答案；（2）設購買排球x個，足球（11-x）個，根據購買的總費用y等于購買排球的費用+購買足球的費用峛出函數關系式，再根據函數的性質求解即可．【小問1詳解】解：設排球的單價為a元，則足球的單價為元，根據題意，得，解得，經檢驗是分式方程的解且符合題意，∴，答：排球的單價為50元，足球的單價為80元．【小問2詳解】解：根據題意，得，∵，解得，在中，，∴y隨的增大而減小，∴當時，取得最小值，，此時，即費用最少的購買方案為：購買排球9個，足球2個，最少費用為610元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程和一次函數解析式．22.如圖1，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，點的坐標為，點B的坐標為．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）連結，，求的面積；（3）如圖2，點是x軸上的一個動點，過點T作軸的垂線，與一次函數和反比例函數的圖象分別交于，兩點，當在的上方時，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，待定系數法，圖象法解不等式；（1）把分別代入一次函數與反比例函數，即可求解；（2）求出、點的坐標，分別過點A、B作軸于點D，軸于點E，由即可求解；（3）畫出滿足條件的圖象，根據圖象，即可求解；掌握待定系數法，割補法，圖象法是解題的關鍵．【小問1詳解】解：把代入一次函數得，，解得：，一次函數的解析式為：，把代入反比例函數得，，解得：，反比例函數的解析式為：；【小問2詳解】解：如圖，分別過點A、B作軸于點D，軸于點E，把代入得；，，設直線與軸交于點，當時，，解得：，，，∴；【小問3詳解】解：如圖，，由圖象可得：當在的上方時，的取值范圍為：或．23.中，，垂足為E