2024屆天津市南開區中考試題猜想數學試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，將△ABC繞點C旋轉60。得到A,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為（）

A.--B.—C.67rD.以上答案都不對

23

2.一條數學信息在一周內被轉發了2180000次，將數據2180000用科學記數法表示為（）

A.2.18xl06B.2.18x10sC.21.8xl06D.21.8x10$

3.如圖，小穎為測量學校旗桿A8的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部反已知小穎的眼睛O離地面的高度0=1.5"?,她離鏡子的水平距離CE=0.5,〃，鏡子E離旗桿的底部A處的

距離4E=2m,且4、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿43的高度為（）

B.4.8mC.5.5mD.6m

4.已知OO的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

5.如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面積為1,則△BCD的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

6.一元二次方程mx2+mx--=0有兩個相等實數根，則機的值為（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

7.某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%,則這種商品每件的進價為（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

8.如圖，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分線交BC于點E,DH_LAE于點H,連接BH并延長交CD

于點F,連接DE交BF于點O,下列結論：①NAED=NCED；?OE=OD；③BH=HF；?BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.如圖，二次函數y=ax?+bx+c（a/））的圖象經過點（1,2）且與x軸交點的橫坐標分別為xi,X2,其中-

1<X2<2,下列結論：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結論正確的有（）

10.如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形Q4BC的邊。4在x軸正半軸上，BC〃x軸，ZOAB=90°,點C（3,2）,

連接OC.以OC為對稱軸將OA翻折到"V,反比例函數y=&的圖象恰好經過點A，、B,則A的值是（）

K

13169

A.9B.—D.373

3

a-b

11.一次函數丫=2*+1）與反比例函數y=——，其中abVO,a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）

V

A.XC

12.下列計算正確的是()

A.2x-x=l

C.(m-n)2=m2-n2D.(-xy3)2=x2y6

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1k

13.如圖，點A,8在反比例函數y=—(x>0)的圖象上，點C,O在反比例函數y=—(A>0)的圖象上，AC//BD//y

XX

3

軸，已知點4,3的橫坐標分別為1,2,△04C與△A8O的面積之和為一，則A的值為.

2

14.若將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是

15.若關于x的一元二次方程f-3x+m=0有實數根，則加的取值范圍是

16.如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則NBAC的正切值為

17.如圖，在菱形ABCD中，AB=百，ZB=120°,點E是AD邊上的一個動點(不與A,D重合)，EF〃AB交BC

于點F,點G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，則DE的長為

B

D

18.如圖，uABCD^,E是氏4的中點，連接OE,將AOAE沿OE折疊，使點A落在口48。9內部的點尸處.若NCBF

=25°,則NF0A的度數為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，直線1切OO于點A,點P為直線1上一點，直線PO交。O于點C、B,點D在線段AP上，連接

(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.

證明你的結論.

21.（6分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作

交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D；較差）后，再將

調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖1,2）.請根據統計圖解答下列問題:

名學生；將條

形統計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習,

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

22.（8分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率;

（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款?

23.（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國

家簽署經貿合作協議，某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區.已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

24.（10分）如圖，AB是。O的直徑，CD切。O于點D,且BD〃OC,連接AC.

（1）求證：AC是。O的切線；

（2）若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和兀）

25.（10分）新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，

已知該樓盤每套房面積均為120米與

若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：降價8%,另外每套房贈送a元裝修基金；降價10%,沒有

其他贈送.請寫出售價7（元/米與與樓層x（l-23,x取整數）之間的函數表達式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算.

26.(12分)隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識的

普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下

面兩個統計圖.

(1)本次調查的學生共有.,人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數是.人;

(2)“非常了解”的4人有4,4兩名男生，Bi,歷兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

27.(12分)如圖所示,平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y=f一版+c(〃>0)的圖象與x軸交于A(-1,0)、

B兩點,與y軸交于點C；

(1)求c與〃的函數關系式；

(2)點。為拋物線頂點，作拋物線對稱軸OE交x軸于點E,連接8c交OE于尸，若AE=O尸，求此二次函數解析

式；

(3)在(2)的條件下，點尸為第四象限拋物線上一點，過P作OE的垂線交拋物線于點交OE于//,點。為第

三象限拋物線上一點，作QN_L￡￡)于N,連接MN,且NQMN+NQMP=180°,當QN:=15:16時，連接

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環形，環形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,

所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.

【題目詳解】

陽聲而加60萬x(36-16)10

陰影面積=----------------7T.

3603

故選D.

【題目點撥】

本題的關鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環形.

2,A

【解題分析】【分析】科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|<io,n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕

對值<1時，n是負數.

【題目詳解】2180000的小數點向左移動6位得到2.18,

所以218000()用科學記數法表示為2.18X106,

故選A.

【題目點撥】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中￡|a|<10,n為整數，表

示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3、D

【解題分析】

根據題意得出AABEsACDE,進而利用相似三角形的性質得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

,:△ABCs^EDC,

...DCCE,

AB=AE

即竺—竺,

AB=~2

解得：43=6,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△是解答此題的關鍵.

4、D

【解題分析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據特殊角的三角函數值求出NAOB的度數，再根據圓周定理求出NC的度數,

再根據圓內接四邊形的性質求出NE的度數即可.

【題目詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在R3OAD中，

VOA=10,OD=LAD=,

AOr

.??taiiNl=-----=>/3，，N1=6O°,

OD

同理可得Z2=60°,

ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

AZC=60°,

AZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數是60。或120°,

【題目點撥】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用

相關知識是解題的關鍵.

5、C

【解題分析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

AAACD^AABC,

.ACADi

"~AB~~AC~2

A1Jl

S.ABC、2

.?SAABC=4,

?*?SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故選C

考點：相似三角形的判定與性質.

6、C

【解題分析】

由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經檢驗即可得到滿足題意m的值.

【題目詳解】

?.?一元二次方程mx'+mx-1=0有兩個相等實數根，

2

△=ml-4/nx(---)=ml+im=(),

2

解得：，〃=0或

經檢驗機=0不合題意，

則,〃=-1.

故選C.

【題目點撥】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0,方程有兩個相

等的實數根；根的判別式的值小于0,方程沒有實數根.

7、A

【解題分析】

設這種商品每件進價為x元，根據題中的等量關系列方程求解.

【題目詳解】

設這種商品每件進價為x元，則根據題意可列方程270x0.8—x=0.2x,解得x=180.故選A.

【題目點撥】

本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是確定未知數，根據題中的等量關系列出正確的方程.

8、C

【解題分析】

試題分析：,??在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

:.NBAE=NDAE=45。，

/.△ABE是等腰直角三角形，

AE=^/2AB,

VAD=V2AB,

.".AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

.?.BE=DH,

.?.AB=BE=AH=HD,

AZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.,.ZAED=ZCED,故①正確；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對頂角相等),

2

.?.ZOHE=ZAED,

/.OE=OH,

■:ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

.,.ZOHD=ZODH,

.*.OH=OD,

.".OE=OD=OH,故②正確；

,:ZEBH=90°-67.5。=22.5。，

.*.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

.,.△BEH^AHDF(ASA),

/.BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

VAB=AH,NBAE=45。，

/.△ABH不是等邊三角形，

，AB黃BH,

.,.即ABWHF,故⑤錯誤；

綜上所述，結論正確的是①②③④共4個.

故選C.

【題目點撥】

考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質

9、D

【解題分析】

由拋物線的開口向下知a<0,

與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c>0,

對稱軸為x=-2<1,Va<0,.,.2a+b<0,

2a

而拋物線與X軸有兩個交點,b2-4ac>0,

當x=2時，y=4a+2b+c<0,當x=l時，a+b+c=2.

...4">2,；.4ac-/<8a,b2+8a>4ac,

4?

?.?①a+b+c=2,貝！］2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,(3)a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a—2c<—8,

上面兩個相加得到6a<-6,...avT.故選D.

點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數.丫=0?+法+'3/0)中，a的符號由拋物線

的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；

拋物線與x軸的交點個數決定根的判別式的符號，注意二次函數圖象上特殊點的特點.

10、C

【解題分析】

設B2),由翻折知OC垂直平分AA，，A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=JR,根據相似三角形或

銳角三角函數可求得A，(京，()，根據反比例函數性質k=xy建立方程求k.

【題目詳解】

如圖，過點C作CDLx軸于D,過點A，作A，GJ_x軸于G,連接AA，交射線OC于E,過E作EF_Lx軸于F,

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

：?OC=yloD2+CD2=6+22=岳,

由翻折得，AAr±OC,AE=AE,

.?.sin/COD嚙嘿

AAE=CDOA

OC13

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

/.ZOAE=ZOCD,

.?.sinNOAE喊嘿

=sinZOCD,

ODAE3X晅kJk,

OC-7131313

4/7CD

VcosZOAE==—-=cosZOCD,

AEOC

：.AF=^.AE=4=乂叵k=Zk,

OCV131313

???EF_Lx軸，A，GJ_x軸,

??.EF〃A'G,

.EFAFAE1

A!GAGAAf2

64

f

AAG=2EF=—k9AG=2AF=—k

1313

145

:.OG=OA-AG=-k——k=—k,

21326

:?A,上k,—Jt)

2613

:.—k—k=k9

2613

Vk^O,

故選c.

【題目點撥】

本題是反比例函數綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數點的坐標特征、相似三角形、翻折等,

解題關鍵是通過設點B的坐標，表示出點A，的坐標.

11、C

【解題分析】

根據一次函數的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置.

【題目詳解】

A.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負半軸，則b<0,

滿足ab<0,

:.a-b>09

...反比例函數丫=巴史的圖象過一、三象限，

X

所以此選項不正確；

B.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

:.a-b<01

二反比例函數y=9二2的圖象過二、四象限，

x

所以此選項不正確；

C.由一次函數圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負半軸，則b<0,

滿足ab<0,

/.a-b>0,

...反比例函數y=9心的圖象過一、三象限，

x

所以此選項正確；

D.由一次函數圖象過二、四象限，得a<0,交y軸負半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項不正確；

故選C.

【題目點撥】

此題考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小

12、D

【解題分析】

根據合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數幕的乘法的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、2x-x=x,錯誤；

B、x2?x3=x5,錯誤；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯誤；

D、(-xy3)2=x2y6,正確;

故選D.

【題目點撥】

考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結果.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

1k

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A(1,1),B(2,—),C(1,k),D(2,將面積進行轉換SACMC

22

=SACOM-SAAOM>SAABD=S?^AMND-S橫影AAMN"進而求解.

【題目詳解】

解：過A作x軸垂線，過8作x軸垂線，

點A,8在反比例函數y=L(x>0)的圖象上，點A,B的橫坐標分別為1,2,

x

：.A(1,1),B(2,-),

2

'：AC//BD//y^,

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

?：AOAC與ZABI)的面積之和為一，

2

SOAC=SCOM—SAOM=gxk-gxlxl=：—g,

ShABD=S?KAMND-StSHKAAMNB=~\)+~X1——X1+~X1=~~,

2^2)2\2J4

Z1I3

?'---------1-------——>

2242

"=1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查反比例函數的性質，&的幾何意義.能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵.

14、(-7,0)

【解題分析】

直接利用平移規律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案.

【題目詳解】

???將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，

二平移后的解析式為：y=-4(x+7)2,

故得到的拋物線的頂點坐標是：(-7,0).

故答案為(-7,0).

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數與幾何變換，正確掌握平移規律是解題關鍵.

9

15、m<—

4

【解題分析】

由題意可得，由此求得m的范圍.

【題目詳解】

???關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數根，

/.△=9-4m>0,

求得mJ

1

9

故答案為：m<—

4

【題目點撥】

本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.

【解題分析】

根據圓周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tanZBDC的值即可.

【題目詳解】

由圖可得，ZBAC=ZBDC,

在邊長為1的網格格點上，

，BE=3,DB=4,

BE3

貝n!lJtanNBDC=----=—

DB4

,3

/.tanZBAC=—

4

3

故答案為一

4

【題目點撥】

本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三

角形.

17、1或3

3

【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，得至|]BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得

至IIEF/7AB,于是得至EF=AB=百，當AEFG為等腰三角形時，①EF=GE=百時，于是得至!JDE=DG=；AD+乎=1,

②GE=GF時，根據勾股定理得到DE=^.

3

【題目詳解】

解：,??四邊形ABCD是菱形，NB=120。，

.*.ZD=ZB=120°,ZA=180o-120°=60°,BC/7AD,

VEF/7AB,

???四邊形ABFE是平行四邊形，

；.EF〃AB,

.?.EF=AB=5ZDEF=ZA=60°,NEFC=NB=120。，

VDE=DG,

；.NDEG=NDGE=30°,

NFEG=30。，

當4EFG為等腰三角形時，

當EF=EG時，EG=5

如圖b

圖1

過點D作DH_LEG于H,

.*.EH=-EG=—,

22

一qHE

在RtADEH中,DE=---------T=1,

cos30°

GE=GF時，如圖2,

過點G作GQJ_EF,

In

/.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，ZQEG=30°,

22

，EG=1,

過點D作DP_LEG于P,

II

.,.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=X一,

3

當EF=FG時，由NEFG=180O-2X30O=12(F=NCFE,此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意,

故答案為1或3.

3

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質以及勾股定理，熟練掌握各性質是解題的關鍵.

18、50°

【解題分析】

延長BF交CD于G,根據折疊的性質和平行四邊形的性質，證明△BCGgZWAE,從而N7=N6=25。,進而可求/尸QA

得度數.

【題目詳解】

延長BF交CD于G

由折疊知，

BE=CF,Z1=Z2,N7=N8,

二Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

N1=N2=N3=N4,

VCD#AB,

，Z3=Z5,

r.zi=Z5,

在小BCG和ADAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

.,.△BCG^ADAE,

二Z7=Z6=25°,

?IZ8=Z7=25°,

.".FDA=50°.

故答案為50°.

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質.證明是解答本題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）見解析；（2）AC=1.

【解題分析】

(1)要證明DB為。O的切線，只要證明NOBD=90即可.

(2)根據已知及直角三角形的性質可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對等邊可以得到AC=AP,這樣求得

AP的值就得出了AC的長.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD；

TPA為。O切線，

.,.ZOAD=90°；

在AOAD和AOBD中，

0A=0B

?DA=DB,

DO=DO

.,.△OAD^AOBD,

.??ZOBD=ZOAD=90°,

.,.OB±BD

.?.08為。0的切線

(2)解：在RtAOAP中；

VPB=OB=OA,

.".OP=2OA,

.,,ZOPA=10°,

.,.ZPOA=60°=2ZC,

，PD=2BD=2DA=2,

.,.ZOPA=ZC=10°,

.,.AC=AP=1.

【題目點撥】

本題考查了切線的判定及性質，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況.

2

20、(1)y=-

X

(2)-IVxVO或x>L

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析.

【解題分析】

(1)設反比例函數的解析式為y=K(k>0),然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長度，結合題意CB〃OA且CB=逐，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【題目詳解】

k

解：(1)設反比例函數的解析式為y=—(k>o)

x

VA(m,-2)在y=2x上，；?-2=2m,，解得m=-1.A(-1,-2).

kk

又???點人在丫=—上，，-2二一，解得k=2.，

x-1

...反比例函數的解析式為y=-.

X

(2)觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為-1VxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

■:A(-1,-2),OA=+2?=#).

由題意知：CB〃OA且CB=S/.CB=OA.

:.四邊形OABC是平行四邊形.

22

VC(2,n)在丫=一上，An=-=l.AC(2,1).

x2

OC-V2~+12-\[5'**?OC=OA.

平行四邊形OABC是菱形.

21、(1)20；(2)作圖見試題解析；(3)

2

【解題分析】

(1)由A類的學生數以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C類的女生數、D類的男生數，繼而可補全條形統計圖；

(3)首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【題目詳解】

(1)根據題意得：王老師一共調查學生：(2+1)+15%=20(名)；

故答案為20；

(2)類女生：20x25%-2=3(名)；

D類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為Ai和A2,

男Ai男Az女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：53=1

62

22、(1)捐款增長率為10%.(2)第四天該單位能收到13310元捐款.

【解題分析】

(1)根據“第一天收到捐款錢數X(1+每次降價的百分率)2=第三天收到捐款錢數，，，設出未知數，列方程解答即可.

(2)第三天收到捐款錢數X(1+每次降價的百分率)=第四天收到捐款錢數，依此列式子解答即可.

【題目詳解】

(1)設捐款增長率為X,根據題意列方程得：

lOOOOx(l-x)2=12100,

解得xi=0.LX2=-1.9(不合題意，舍去).

答:捐款增長率為10%.

(2)12100x(1+10%)=13310元.

答：第四天該單位能收到13310元捐款.

23、(1)甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；(1)至少銷售甲種商品1萬件.

【解題分析】

(1)可設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據等量關系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷

售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；

(1)可設銷售甲種商品“萬件，根據甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可.

【題目詳解】

(1)設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：

,3x-2y=1500,解得［y=600，

答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；

(1)設銷售甲種商品〃萬件，依題意有：

900a+600(8-a)>5400,解得：fl>l.

答：至少銷售甲種商品1萬件.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所

求量的等量關系.

27rr~

24、(1)證明見解析；(2)——V3；

3

【解題分析】

(1)連接OD,先根據切線的性質得到NCDO=90。，再根據平行線的性質得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因為OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根據全等三角形的判定與性質得到NCAO=NCDO=90。，

根據切線的判定即可得證；

(2)因為AB=OC=4,OB=OD,RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，從而得到

ZDOB=60°,即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD,

「CD與圓O相切，

.?.OD±CD,

.,.ZCDO=90°,

VBD/7OC,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在4AOC^OADOC中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

.,?△AOC^AEOC(SAS),

...ZCAO=ZCDO=90°,則AC與圓O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

.\RtAODC與RtAOAC是含30。的直角三角形，

.??ZDOC=ZCOA=60°,

.,.ZDOB=60°,

.,.△BOD為等邊三角形，

圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積-△DOB的面積,

_60?萬x2?

360

【題目點撥】

本題主要考查切線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，含30。角的直角三角形的性質，扇形的面積公式等，難

度中等，屬于綜合題，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.

30x+3760(l<x<8,x為整數)

;(2)當每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算;

50x+3600(9<x<23,x為整數)

當每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合

算.

【解題分析】

解：(1)當1金48時，每平方米的售價應為:

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

當把xW23時，每平方米的售價應為：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

30%+3760（1<^<8,x為整數）

:.y=4

-50^+3600（9<x<23,x為整數）

（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：Wi=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款為：W2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

當Wi>W2時，即485760-a>475200,

解得：0VaV10560,

當Wi<W2時，即485760-a<475200,

解得：a>10560,

...當0VaV10560時，方案二合算；當a>10560時，方案一合算.

【題目點撥】

本題考查的是用一次函數解決實際問題，讀懂題目信息，找出數量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是

解題的關鍵.

2

26、（1）5（）,360；（2）-.

3

【解題分析】

試題分析：（D根據圖示，可由非常了解的人數和所占的百分比直接求解總人數，然后根據求出不了解的百分比估計

即可；

（2）根據題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據概率的意義求解即可.

試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調查的學

生有±=50（人）

8%

由餅圖可知：“不了解”的概率為：-=故1200名學生中“不了解”的人數為二￡速撲陪隰=0翁1

（人）

由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為<瓦、AB-.AB-.B&、BA、3」、RA共8種.

.p_8_2

123

考點：1、扇形統計圖，2、條形統計圖，3、概率

27、(1)c=-\-bx(2)y=x2-2x-3；(3)-

2

【解題分析】

⑴把A(-1,0)代入y=x"bx+c,即可得到結論；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=一，AE=—+1=BE,于是得到OB=EO+BE=—+—+l=b+