2025年高考數學一輪復習-4.5-函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用-專項訓練【原卷版】[A級基礎達標]1.函數y=sin(2x?πA.B.C.D.2.為了得到函數y=2sin3x的圖象，只要把函數A.向左平移π5個單位長度 B.向右平移πC.向左平移π15個單位長度 D.向右平移π3.已知函數f(x)=sin(ωx+2π3A.3π2 B.4π3 C.7π4.把函數y=f(x)圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的12（橫坐標不變），再將所得曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的12（縱坐標不變），最后把所得曲線向左平移π6個單位長度，得到函數y=A.2sin(x+π6) B.2sin(x+π35.若函數y=3sinx+cosx的圖象向右平移φ6.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數y=a+Acos[π6(x?6)](A＞0,x=1,2,3,…,12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為7.已知直線x=π6為函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)圖象的一條對稱軸，f(x)的圖象與直線y=8.已知函數f(x)=Asin（1）求f(x)的解析式及對稱中心；（2）先將f(x)的圖象的縱坐標縮短到原來的12（橫坐標不變），再向右平移π12個單位長度后得到g(x)的圖象，求函數y=g(x)在9.（多選）已知奇函數f(x)=3sin(ωx+φ)?cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為πA.函數g(x)=2sinB.函數g(x)的圖象關于點(?πC.函數g(x)在區間[?πD.當x∈[0,π2]時，函數g(x)10.如圖，將繪有函數f(x)=3sin(ωx+5π6)(ω>0)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若點A，11.已知函數f(x)=2sin(x?π3)，將y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標變為原來的12（縱坐標不變），再將所得函數圖象向左平移π4個單位長度，得到y=g(x)的圖象，若g(x)=32在[0,2π]上有n個不同的解x12.已知函數f(x)=cos2x的圖象向右平移π12個單位長度后得到g(x)的圖象.若對于任意的x1∈[?π3,π13.如圖，點A，B分別是圓心在坐標原點，半徑為1和2的圓上的動點.動點A從初始位置A0(cosπ3,sinπ3)開始，按逆時針方向以角速度2rad/s做圓周運動，同時點B從初始位置B0(2,0)（1）求t=π4時，A，（2）若y=y1+y2，求y關于時間t(t>0)[C級素養提升]14.（多選）已知函數f(x)=cosωπx(ω>0)，將f(x)的圖象向右平移13ω個單位長度后得到函數g(x)的圖象，點A，B，C是f(x)與g(x)A.23 B.14 C.33 15.已知函數f(x)=3sin(ωx+（1）求f(x)的解析式；（2）將函數f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的12（縱坐標不變），得到函數y=g(x)的圖象，當x∈[?π（3）對于第（2）問中的函數g(x)，記方程g(x)=43在[π6,4π3]上的根從小到大依次為x1,2025年高考數學一輪復習-4.5-函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用-專項訓練【解析版】[A級基礎達標]1.函數y=sin(2x?π3)在區間[?A.B.C.D.[解析]選A.令x=0得y=sin(?π3)=?32，排除B,D2.為了得到函數y=2sin3x的圖象，只要把函數y=2sinA.向左平移π5個單位長度 B.向右平移πC.向左平移π15個單位長度 D.向右平移π[解析]選D.因為y=2sin(3x+π5)=2sin[3(x+π15)]3.已知函數f(x)=sin(ωx+2π3)在A.3π2 B.4π3 C.7π[解析]選B.設函數f(x)的最小正周期為T，由題圖可知，T<2π<2T，即π又T=2πω,所以又由題圖并結合五點作圖法可知點(?4π9,0)則?4π9ω+2由①②可得ω=32所以f(x)的最小正周期T=2π4.把函數y=f(x)圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的12（橫坐標不變），再將所得曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的12（縱坐標不變），最后把所得曲線向左平移π6個單位長度，得到函數y=cos2xA.2sin(x+π6) B.2sin(x+π3[解析]選A.由題知，將y=cos2x的圖象向右平移π6個單位長度，得到y=cos[2(x?π6)]=則f(x)=2cos(x?5.若函數y=3sinx+cosx的圖象向右平移φ[解析]將y=3sinx+cosx=2sin(x+π因為f(x)=2sin(x?φ+π6)為奇函數，所以?φ+π6=kπ,因為φ>0,所以正數φ的最小值為π66.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數y=a+Acos[π6(x?6)](A＞0,x=1,2,3,…,12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為[解析]依題意知，a=28+182=23,所以y=23+5cos[當x=10時，y=23+5cos(7.已知直線x=π6為函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)圖象的一條對稱軸，f(x)的圖象與直線y=[解析]由sin(ωx+φ)=12,得ωx1所以相鄰的兩點的差為ω(x2?x1)=2π3或ω(x2?x1因為直線x=π6為f(x)圖象的一條對稱軸，所以2×π6+φ=又|φ|<π2，所以φ=π68.已知函數f(x)=Asin（1）求f(x)的解析式及對稱中心；[答案]解：根據題意可得A=2,34?2πω=5π所以φ=?π3，故f(x)=2根據題圖可得，點(?π3,0)是f(x)的圖象的一個對稱中心，故函數f(x)的對稱中心為(kπ（2）先將f(x)的圖象的縱坐標縮短到原來的12（橫坐標不變），再向右平移π12個單位長度后得到g(x)的圖象，求函數y=g(x)在[答案]先將f(x)的圖象的縱坐標縮短到原來的12（橫坐標不變），可得y=sin再向右平移π12得到y=sin=?cos2x即g(x)=?cos2x令2kπ?π≤2x≤2kπ解得kπ?π2≤x≤k可得g(x)的單調遞減區間為[kπ?π2,k結合x∈[π12,3π4]，可得g(x)又2x∈[π6,3π2]，故當2x=π，即x=當2x=π6，即x=π12時，g(x)[B級綜合運用]9.（多選）已知奇函數f(x)=3sin(ωx+φ)?cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π，將函數f(x)A.函數g(x)=2sinB.函數g(x)的圖象關于點(?πC.函數g(x)在區間[?πD.當x∈[0,π2]時，函數g(x)[解析]選AB.f(x)=3因為f(x)的最小正周期為π，所以ω=2π又因為f(x)為奇函數，所以φ?π6=kπ所以φ=π6+kπ,k∈Z.又0<φ<π,所以則g(x)=2sin[2(x?將x=?π3代入g(x)=2有2sin[2×(?即函數g(x)的圖象關于點(?π3當x∈[?π6,π3]時，2x?π3所以g(x)在區間[?π6當x∈[0,π2]時，g(x)=2sin(2x?此時函數g(x)的最大值為2，故D錯誤.故選AB.10.如圖，將繪有函數f(x)=3sin(ωx+5π6)(ω>0)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若點A，B[解析]由題設并結合圖形可知，AB=(3)2+[(3)2+(T211.已知函數f(x)=2sin(x?π3)，將y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標變為原來的12（縱坐標不變），再將所得函數圖象向左平移π4個單位長度，得到y=g(x)的圖象，若g(x)=32在[0,2π]上有n個不同的解x[解析]根據題意可知，g(x)=f[2(x+π4)]=2sin(2x+π6),由g(x)=32得sin(2x+π6)=34.令2x+π6=π2+kπ,k∈Z，解得x=π612.已知函數f(x)=cos2x的圖象向右平移π12個單位長度后得到g(x)的圖象.若對于任意的x1∈[?π3,π[解析]由題意得g(x)=cos(2x?因為x1∈[?π3,所以f(x1因為對于任意的x1∈[?π3,π6]所以g(x2)的取值范圍應包含根據余弦函數的性質，為使|m?n|取最小值，只需函數g(x)在x∈[m,n]上單調且值域為[?12由2kπ?可得kπ?因此|m?n|的最小值為|?π413.如圖，點A，B分別是圓心在坐標原點，半徑為1和2的圓上的動點.動點A從初始位置A0(cosπ3,sinπ3)開始，按逆時針方向以角速度2rad/s做圓周運動，同時點B從初始位置B0(2,0)（1）求t=π4時，A，[答案]解：連接AB，OA，OB（圖略），當t=π4時，∠xOA=π2+所以∠AOB=2π又OA=1，OB=2，所以AB2即A，B兩點間的距離為7.（2）若y=y1+y2，求y關于時間t(t>0)[答案]依題意，y1=sin(2t+π所以y=sin(2t+即函數關系式為y=3cos當t∈(0,π2]時，所以cos(2t+π故當t∈(0,π2]時，y的取值范圍是[C級素養提升]14.（多選）已知函數f(x)=cosωπx(ω>0)，將f(x)的圖象向右平移13ω個單位長度后得到函數g(x)的圖象，點A，B，C是f(x)與g(x)圖象的連續相鄰的三個交點，若△ABCA.23 B.14 C.33 [解析]選AD.由題意得g(x)=cos[ωπ(x?13ω)]=cos(ωπx?由cosωπ得cosωπ解得cosωπ則yA=yC=又BD=2|yB|=3所以tan∠ACB=BDDC=315.已知函數f(x)=3sin(ωx+（1）求f(x)的解析式；[答案]解：由題意，函數f(x)=32sincos(ωx+π因為函數f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π2，所以T=π，可得ω=2.故f(x)=2（2）將函數f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的12（縱坐標不變），得到函數y=g(x)的圖象，當x∈[?π[答案]將函數f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，可得y=2sin再將所得圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的12（縱坐標不變），得到函數y=g(x)=2sin當x∈[?π12,π6當4x?π3=?π2時，函