萬有引力定律的應用第3節萬有引力定律的應用一.天體質量或密度的估算二.預測未知天體——海王星、冥王星的發現四.人造地球衛星和宇宙速度應用萬有引力定律應特別掌握：“萬有引力提供向心力”的動力學方程。三.計算天體表面的重力加速度第3節萬有引力定律的應用【例題】若近地衛星圍繞地球做勻速圓周運動，其周期為T，又知地球的半徑為r，試求出地球的質量和密度?！窘狻咳f有引力提供月球圓周運動向心力想一想：若改為已知月球到地心的距離為r，其他條件不變，求出地球的質量和密度。第3節萬有引力定律的應用——測出衛星圍繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T一.天體質量或密度的估算（式中r——衛星軌道半徑，R——天體半徑）（當衛星繞天體表面運動時，軌道半徑r與天體半徑R相等）第3節萬有引力定律的應用【例題】把地球繞太陽公轉看作是勻速圓周運動，軌道半徑約為1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11

N·m2/kg2，則可估算出太陽的質量約為

kg?！窘狻康厍蚶@太陽運轉周期:T=365×24×60×60=3.15×107s地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。【提示】解題時經常需要引用一些常數，如地球自轉周期、月球公轉周期等。應注意挖掘使用。第3節萬有引力定律的應用二.預測未知天體——海王星、冥王星的發現萬有引力對研究天體運動有著重要的意義。海王星、冥王星就是根據萬有引力定律發現的。在18世紀發現的第七個行星——天王星的運動軌道，總是同根據萬有引力定律計算出來的有一定偏離。當時有人預測，肯定在其軌道外還有一顆未發現的新星。后來，亞當斯和勒維列在預言位置的附近找到了這顆新星(海王星)。后來，科學家利用這一原理還發現了太陽系的第9顆行星——冥王星，由此可見，萬有引力定律在天文學上的應用，有極為重要的意義。7、我國于2007年10月24日，在西昌衛星發射中心，將第一顆探月衛星“嫦娥一號”成功發射升空，在經歷14天的飛行后，“嫦娥一號"衛星接近月球，實施首次“制動變軌”，進入月球橢圓軌道，又經歷兩次“制動變軌”，最終進入離月球200km的環月預定工作軌道，開展拍攝三維影像等工作，其運動的示意圖如圖11所示．試問：圖11（1）“嫦娥一號”衛星在環月圓軌道繞行n圈。飛行時間為t．已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0．試推導衛星在環月圓軌道上運行時離月球表面高度h的表達式．衛星在環月軌道上：若衛星在月球上：解得：（2）巳知地球和月球的半徑之比為3.6，表面的重力加速度之比為6．求地球和月球的密度之比。設中心天體的質量為M，半徑為R，密度為ρ,中心天體表面的重力加速度為g。則：物體在中心天體的表面時：而：解得：故：【問題】地面上的物體，怎樣才能成為人造地球衛星呢？三.人造地球衛星和宇宙速度第3節萬有引力定律的應用對于靠近地面的衛星，可以認為此時的r近似等于地球半徑R，把r用地球半徑R代入，可以求出：這就是人造地球衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的最低發射速度，也是最大的運行速度，也叫做第一宇宙速度?！締栴}】近地面的衛星的速度是多少呢？第3節萬有引力定律的應用第3節萬有引力定律的應用三.人造地球衛星和宇宙速度1.衛星繞行速度、角速度、周期與半徑的關系：（r越大，T越大）（r越大，v越?。╮越大，ω越?。┑?節萬有引力定律的應用③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒；（衛星掙脫太陽束縛的最小發射速度）2.宇宙速度①第一宇宙速度（環繞速度）：v=7.9千米/秒；（地球衛星的最小發射速度，地球衛星最大的繞行速度）②第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米/秒；（衛星掙脫地球束縛變成小行星的最小發射速度）【例題】人造衛星的天線偶然折斷，天線將做：

A.自由落體運動

B.平拋運動

C.遠離地球飛向太空

D.繼續和衛星一起沿軌道運轉【答案】

D第3節萬有引力定律的應用【例題】人造衛星以地心為圓心做勻速圓周運動，下列說法正確的是：

A.半徑越大，速率越大，周期越小

B.半徑越大，速率越小，周期越大

C.所有衛星的角速度相同，與半徑無關

D.所有衛星的速率均相同，與半徑無關【答案】B第3節萬有引力定律的應用設地球質量為m′，半徑為R。人造地球衛星在圓軌道上運行，質量為m，軌道半徑為r。那么，在該軌道上做勻速圓周運動的衛星的速度v如何推算？

從上式可以看出:,衛星離地心越遠，它運行的速度越??！若v忽然增大，則r增大！！第3節萬有引力定律的應用【例題】金星的半徑是地球的0.95倍，質量為地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?【解】設地球半徑為R，金星的半徑為r=0.95R，地球質量為m，金星質量m’=0.82m，地球的第一宇宙速度為7.9km/s。金星的第一宇宙速度為v1，則：第3節萬有引力定律的應用同學們再算算，近地衛星的周期又是多少呢？我們能否發射一顆周期為50min的衛星呢？不能??！第3節萬有引力定律的應用第3節萬有引力定律的應用⑴什么是地球同步衛星？

——所謂地球同步衛星是指相對于地面靜止的人造衛星，它的周期與地球自轉的周期相同。T＝24h。

⑵地球同步衛星滿足的條件

①所有的同步衛星只能分布在赤道上方的一個確定軌道上。

②所有的同步衛星的軌道高度為一個定值。第3節萬有引力定律的應用代入數據得：h=3.6×107(m)3.同步衛星第3節萬有引力定律的應用【說明】1.為了同步衛星之間不互相干擾，大約3°左右才能放置1顆，這樣地球的同步衛星只能有120顆?？梢?，空間位置也是一種資源。2.同步衛星主要用于通訊。要實現全球通訊，只需三顆同步衛星即可。中星6號

中星6號衛星(ChinaSat-6)是公司擁有的通信廣播衛星，采用東方紅3號平臺，有中國空間技術研究院自行研制生產，于1997年5月12日由長征3號甲運載火箭在西昌衛星發射中心發射成功并定點于東經125度地球同步軌道。星上擁有24個C頻段轉發器。波束覆蓋中國全境，主服務區覆蓋中國大陸及臺灣和海南島，第二服務區覆蓋東沙、中沙、西沙等島嶼。中星6號衛星現為郵電干線通信、專用衛星通信、臨時電視節目、全國無線尋呼、會議電視、數據廣播等提供傳輸服務。第3節萬有引力定律的應用

快速偵測衛星海洋資源衛星阿姆斯特朗：“我的一小步，人類的一大步”第3節萬有引力定律的應用飛行中打開艙蓋進行實驗阿波羅登月飛船釋放登月艙國際空間站的首批乘員第3節萬有引力定律的應用第3節萬有引力定律的應用第3節萬有引力定律的應用第3節萬有引力定律的應用第3節萬有引力定律的應用⑴將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力。行星表面的加速度近似看作是由萬有引力產生的。宇宙間一切物體都是相互吸引著的，通常兩個物體間的萬有引力非常微小，人們無法覺察到它，但在天體系統中，由于天體的質量均很大，萬有引力就起著決定性的作用。此作用集中體現在如下兩個方面：⑵天體運動視為圓周運動，萬有引力充當著向心力