第四章圖形的相似第35課時圖形的位似（一）·上冊·目錄01溫故知新02知識重點03對點范例04課本母題05母題變式06創新設計1.

如圖S4－35－1，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，則AC的長為（

D

）圖S4－35－1A.14B.12C.10D.9D

（限時3分鐘）溫故知新2.

如圖S4－35－2，四邊形ABCO∽四邊形DEFO，

OA∶OD＝3∶1，若AC＝6，則DF長為（

D

）圖S4－35－2A.18B.4C.3D.2D

A.

一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P，P'所在的直線都經過同一點O，且有OP'＝k·OP（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做

位似多邊形

?，點O叫做

位似中心

?.實際上，k就是這兩個相似多邊形的相似比.

位似多邊形位似中心知識重點3.

下列各選項的兩個圖形，不是位似圖形的是（

C

）ABCDC對點范例

B.

位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于

相似比

?.

相似比知識重點4.

如圖S4－35－3，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（

B

）圖S4－35－3B對點范例A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6

C.

畫位似圖形的步驟：

（1）確定

位似中心

?；

（2）把位似中心與

對應頂點

?連線（或延長）；

（3）根據

相似比

?在所連直線上截取相應線段；

（4）把所截各點用實線連接.

位似中心對應頂點相似比知識重點5.

如圖S4－35－4所示是△ABC的位似圖形的幾種畫法，其中正確的有（

D

）圖S4－35－4D對點范例A.1個B.2個C.3個D.4個知識點1根據位似概念作圖【例1】（課本P113例題改編）如圖S4－35－5，已知△ABC，以點O為位似中心在點O的另一側作△ABC的位似三角形A'B'C'，并使△A'B'C'與△ABC的相似比為2∶1.課本母題圖S4－35－5思路點撥：連接OA，OB，OC，并延長到點A'，B'，C'，使OA'，OB'，OC'是OA，OB，OC的2倍，順次連接各點即可.圖S4－35－5解：如答圖S4－35－1，△A'B'C'即為所求.答圖S4－35－1

圖S4－35－6母題變式解：如答圖S4－35－3.答圖S4－35－3知識點2在網格上畫位似圖形【例2】如圖S4－35－7，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形.課本母題圖S4－35－7

（2）利用網格特點，延長AO到A1使A1O＝2AO，延長BO到B1使B1O＝2BO，延長CO到C1使C1O＝2CO，從而得到△A1B1C1.（1）在圖S4－35－7②所示的網格中畫一個與圖S4－35－7①的△ABC相似的△DEF；圖S4－35－7解：（1）如答圖S4－35－2①，△DEF即為所求.答圖S4－35－2（2）在圖S4－35－7③中，以O為位似中心，畫△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2∶1.圖S4－35－7解：（2）如答圖S4－35－2②，△A1B1C1即為所求.答圖S4－35－27.

如圖S4－35－8，在10×10網格中，點O是格點，△ABC是格點三角形（頂點在網格線交點上），且點A1是點A以點O為位似中心的對應點.母題變式圖S4－35－8（1）畫出△ABC以點O為位似中心的位似圖形△A1B1C1；（2）△A1B1C1與△ABC的相似比是

3∶1

?.

解：（1）如答圖S4－35－4，△A1B1C1即為所求.答圖S4－35－43∶1

8.

（創新題）如圖S4－35－9，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A'B'C'是關于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上.圖S4－35－9創新設計（1）畫出位似中心點O；解：（1）如答圖S4－35－5，點O即為所求.解：（2）△ABC與△A'B'C'的相似比為1∶2.（2）求出△ABC與△A'B'C'的相似比；答圖S4－35－5（3）以O為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的相似比等于1.5.解：（3）如答圖S4－35－5，△A1B1C1即為所求.答圖S4－35－59.

（創新變式）如圖S4－35－10，在方格紙上，△ABC與△A1B1C1是關于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在格點上.（1）畫出位似中心O；解：（1）如答圖S4－35－6，點O即為所求.答圖S4－35－6（2）求出△ABC與△A1B1C1的相似比；解：（2）