試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年山東省春季高考模擬考試數學試題1．本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．2．本次考試允許使用函數型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果精確到0.01．卷一（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共20個小題，每小題3分，共60分．在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出．1．已知集合，則等于（

）．A． B． C． D．2．若成等比數列，則實數的值是（

）．A．5 B．或5 C．4 D．或43．已知且，則角的終邊所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知向量，則等于（

）．A． B．6 C． D．185．已知直線與直線平行，且在軸上的截距是，則直線的方程是（

）．A． B．C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（

）．A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐7．已知函數是偶函數，且該函數的圖像經過點，則下列等式恒成立的是（

）．A． B．C． D．8．以點（-2,4）為圓心的圓，若有一條直徑的兩端分別在兩坐標軸上，則該圓的方程是（

）A． B．C． D．9．已知命題：若是自然數，則是整數，則是（

）．A．若不是自然數，則不是整數 B．若是自然數，則不是整數C．若是整數，則是自然數 D．若不是整數，則不是自然數10．已知函數，則下列結論正確的是（

）．A．函數的最大值是B．函數在上單調遞增C．該函數的最小正周期是D．該函數向左平移個單位后圖象關于原點對稱11．已知點在拋物線上，若點到拋物線對稱軸的距離是4，到準線的距離是5，則的值是（

）．A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或812．如圖所示，動點在邊長為1的正方形的邊上沿運動，表示動點由A點出發所經過的路程，表示的面積，則函數的大致圖像是（

）．A． B．C． D．13．已知函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．14．如下圖，是正方體面對角線上的動點，下列直線中，始終與直線異面的是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線15．三位男同學和兩位女同學隨機站成一列，則兩位女同學相鄰的概率是（

）A． B． C． D．16．已知，若集合，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．甲乙兩名歌手參加選拔賽，5位評委評分情況如下：甲：；乙：，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．，甲比乙成績穩定 B．，乙比甲成績穩定C．，甲比乙成績穩定 D．，乙比甲成績穩定18．下列約束條件中，可以表示如圖所示區域（陰影部分）的是（

）.A． B．C． D．19．如圖，在矩形中，（）

A． B． C． D．20．某校高一年級有四個班，四位老師各教一個班的數學在該年級某次數學考試中，要求每位數學老師均不在本班監考，則不同的安排監考的方法種數為（

）A． B． C． D．卷二（非選擇題，共60分）二、填空題：本大題5個小題，每小題4分，共20分．請將答案填在答題卡相應題號的橫線上．21．計算：．22．已知圓柱的底面半徑為4，側面面積為，則該圓柱的母線長等于．23．已知二項式的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，．24．已知，且，那么．25．如圖所示，已知雙曲線的焦點分別是是等邊三角形，若的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于．三、解答題：本大題共5個小題，共40分．26．已知是二次函數，且．(1)求的解析式；(2)若，求函數的最小值和最大值．27．已知數列．求：(1)數列的通項公式；(2)數列的前項和的最大值．28．如圖所示，是海面上位于東西方向的兩個觀測點，海里，點位于觀測點北偏東，且觀測點北偏西的位置，點位于觀測點南偏西，且海里．現點有一艘輪船發出求救信號，點處的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時．求：(1)的距離；(2)該救援船到達點所需要的時間．29．已知三棱錐中，平面，過點分別作平行于平面的直線交于點．(1)求證：平面；(2)若為的中點，，求直線與平面所成角的正切值．30．已知橢圓的焦點分別是，點在橢圓上，且．(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線與橢圓交于兩點，且，求實數的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據題意，結合集合的交集的概念與運算，即可求解.【詳解】由集合，根據交集的定義可知.故選：A．2．D【分析】根據題意，結合等比中項列出方程，即可求解.【詳解】因為成等比數列，可得，解得.故選：D．3．B【分析】利用三角函數的定義，可確定且，進而可知所在的象限，得到結果.【詳解】依據題設及三角函數的定義可知角終邊上的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，所以終邊在第二象限，故選B.【點睛】該題考查的是有關根據三角函數值的符號斷定角所屬的象限，涉及到的知識點有三角函數的定義，三角函數值在各個象限內的符號，屬于簡單題目.4．C【分析】由數量積定義直接運算.【詳解】因為向量，所以，且，則，故選:C．5．C【分析】依題意設直線的方程為，代入求出參數的值，即可得解.【詳解】因為直線平行于直線，所以直線可設為，因為在軸上的截距是，則過點，代入直線方程得，解得，所以直線的方程是.故選：C6．D【分析】由圓錐的三視圖結合條件可得.【詳解】由圓錐的三視圖可知該幾何體是底面半徑為1，高為的圓錐.故選：D．7．D【分析】根據函數為偶函數，得到.【詳解】因為函數是偶函數，且該函數的圖像經過點，所以，D正確，其他選項不對.故選：D8．B【分析】設出直徑兩端點坐標，然后利用中點坐標公式求出直徑兩端點坐標，再求出半徑即可.【詳解】由題意設直徑兩端點坐標分別為，因為點（-2,4）為圓心，由中點坐標公式可得，所以，則半徑，所以圓的方程為.故選B.【點睛】本題主要考查圓的標準方程的求法，關鍵是求出圓的半徑，屬基礎題.9．B【分析】命題的否定，不否定條件，只否定結論.【詳解】是“若是自然數，則不是整數”.故選：B10．B【分析】根據題意，化簡函數，結合三角函數的圖象與性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由函數，可得最大值是2，最小正周期是，所以選項A，C錯誤；當，可得，根據正弦函數的性質，可得函數在上單調遞增，所以B正確；將函數圖象向左平移得到函數，此時函數的圖象不關于原點對稱，所以D錯誤.故選：B．11．D【分析】由點的縱坐標及點在拋物線上得到點的橫坐標，再由到準線的距離得到的值.【詳解】如圖所示，因為點到拋物線對稱軸的距離是4，所以點的縱坐標為，因為點在拋物線上，所以由得橫坐標為，又因為到準線的距離為5，即，解得或．故選：D.12．A【分析】分，，求出解析式，然后可知圖象.【詳解】當時，，是一條過原點的線段；當時，，是一段平行于軸的線段；當時，，圖象為一條線段.故選：A．13．A【分析】根據題意，結合二次函數的性質，求得解得，再由，進而求得的取值范圍.【詳解】由函數的對稱軸是，因為函數在區間上是增函數，所以，解得，又因為，因此，所以的取值范圍是.故選：A．14．D【分析】利用正方體的特征及異面直線的定義一一判定即可.【詳解】當P位于中點時，易知，由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，此時、面，故A錯誤；當P與重合時，此時、面，故B錯誤；當P與重合時，由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，此時，故C錯誤；由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，而平面，平面，、平面，，故與始終異面，即D正確.故選：D15．B【分析】分別求出5人總的排列方法、兩位女生相鄰的排列方法，根據古典概型求解.【詳解】五位同學排成一列的排法有種，其中兩位女同學相鄰的排法有種，所以兩位女同學相鄰的概率是．故選：B16．A【分析】由，可得或，再由充分不必要條件的定義即可得答案.【詳解】因為，則或，所以，由推不出.故選:A．17．B【分析】由平均數和方差公式求出，，，即可得出答案.【詳解】；；，所以，乙比甲成績穩定.故選：B.18．B【分析】由二元一次不等式組表示平面區域判斷即可.【詳解】由圖知，直線為實線，可行域位于直線下方，所以，直線為虛線，且點不在區域內，代入，可得.所以不等式組可表示陰影部分.故選：B19．B【分析】根據給定條件，利用向量的加法法則計算即得.【詳解】在矩形中，.故選：B20．B【分析】設四個班分別是、、、，對應的數學老師分別是、、、，讓老師先選，有種選法，則老師從剩下的三個班級中任選一個，剩下的兩位老師都只有種選法，利用分步乘法計數原理可得結果.【詳解】設四個班分別是、、、，對應的數學老師分別是、、、．讓老師先選，可從、、班中選一個，有種選法，不妨假設老師選的是，則老師從剩下的三個班級中任選一個，有種選法，剩下的兩位老師都只有種選法．由分步乘法計數原理，知共有種不同的安排方法．故選：B.21．1【分析】根據對數運算法則得到答案.【詳解】根據對數的性質，底的對數是1，1的對數是0，因此．故答案為：122．2【分析】根據圓柱的側面積公式求解即可.【詳解】由題意可知圓柱的底面周長，所以根據圓柱的側面面積公式可知，該圓柱的母線長，故答案為：23．10【分析】借助二項式系數的性質與組合數的性質計算即可得.【詳解】因為二項式的展開式中，第4項與第8項的二項式系數相等，所以，由組合數的性質可得．故答案為：10.24．【分析】先根據平方關系和商數關系求出，再根據二倍角的正弦公式化簡即可得解.【詳解】因為，所以，.故答案為：.25．##.【分析】由等邊三角形性質可得，然后由雙曲線的定義可得的關系，即可求得離心率.【詳解】因為是等邊三角形，點是的中點，則，又，所以，因為點在雙曲線上，所以，所以．故答案為：26．(1)；(2)，．【分析】（1）設二次函數為，根據題意，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）根據二次函數的性質，求得函數的單調區間，進而求得其最值.【詳解】（1）解：設二次函數為，因為，可得，解得，所以函數的解析式．（2）解：函數，開口向下，對稱軸方程為，即函數在單調遞增，在單調遞減，所以，．27．(1)；(2)28【分析】（1）根據題目條件得到是以13為首項，為公差的等差數列，求出通項公式；（2）求出通項公式，解不等式，得到數列從第5項開始小于0，從而得到數列的前4項和最大，利用求和公式求出答案.【詳解】（1）由，可知，所以數列是以13為首項，以為公差的等差數列，所以；（2）由（1）可知，令，解得，令，解得，即數列從第5項開始小于0，所以數列的前4項和最大，最大值為．28．(1)海里(2)1小時【分析】（1）結合已知圖形，在中利用正弦定理轉化求解的長.（2）在中利用余弦定理求出，然后求解出該救援船到達D點所需的時間．【詳解】（1）由題意可知，，，則，而，在中，，由正弦定理可得，即，即，解得（海里）．（2）在中，，由余弦定理可得，所以，則時間為（小時），所以該救援船到達點需要的時間為1小時.29．(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）根據給定條件，利用面面平行的判定、性質推理即得.（2）連接，由線面角的定義，結合直角三角形的邊角關系求解即得.【詳解】