2015-2016學年上海市閘北區七年級（下）期中數學試卷一、填空題：（每小題2分，共30分）1．1的四次方根是．2．一個正方形的面積是3，則它的周長是．3．用方根的形式表示10=．4．將1295300四舍五入保留3個有效數字得．5．在數軸上，與2相距5個單位長度的點所表示的數是．6．如果a的立方根是﹣2，則a=．7．計算：（﹣0.008）=．8．計算：﹣=．9．=．10．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則點B到直線CD的距離是線段的長．11．如圖，∠F的內錯角有．12．如圖，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，則圖中與∠A相等的角有個（∠A自身除外）．13．如圖，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，則∠ACE=度．14．如圖，BA⊥FC于A點，過A點作DE∥BC，若∠EAF=125°，則∠B=．15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，將△ABC繞點C順時針旋轉到△EDC，使點B的對應點D落在AC邊上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，則∠ABE=度．二、選擇題：（每小題3分，共15分）16．在實數、、、0.、π、中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個17．在0到20的自然數中，立方根是有理數的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．下列各式中，正確的是（）A．=±4 B．=±2 C．（﹣）4=﹣4 D．（）5=﹣819．如圖，不能推斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2=180°20．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面積分別為2和8，則△ACE的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6三、計算題：21．計算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷（5）2﹣3+2×+（1）﹣（2）．22．已知：如圖，DE∥AB．請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=．（）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=．（）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+=180°．（）．23．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3．說明AB∥DC的理由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠=∠．（等量代換）∵∠1=∠3，∴∠2=．∴∥．．24．如圖，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求證：FG⊥AB．25．已知點C、P、D在同一直線上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，試說明∠E=∠F的理由．26．已知，如圖1，四邊形ABCD，∠D=∠C=90°，點E在BC邊上，P為邊AD上一動點，過點P作PQ⊥PE，交直線DC于點Q．（1）當∠PEC=70°時，求∠DPQ；（2）當∠PEC=4∠DPQ時，求∠APE；（3）如圖3，將△PDQ沿PQ翻折使點D的對應點D′落在BC邊上，當∠QD′C=40°時，請直接寫出∠PEC的度數，答：．2015-2016學年上海市閘北區七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、填空題：（每小題2分，共30分）1．（2016春?楊浦區期末）1的四次方根是±1．【考點】分數指數冪．【分析】根據四次方根的意義得出±，求出即可．【解答】解：1的四次方根是：±=±1．故答案為：±1．【點評】本題考查了分數指數冪和方根，注意：a（a≥0）的四次方根是±．2．一個正方形的面積是3，則它的周長是4．【考點】正方形的性質．【分析】設正方形的邊長為a，根據正方形的面積為3，求出正方形的邊長，進而求出正方形的周長．【解答】解：設正方形的邊長為a，∵正方形的邊長為3，∴a2=3，∴a=或a=﹣（舍去），∴正方形的周長是4a=4，故答案為4．【點評】本題主要考查了正方形的性質，解題的關鍵是掌握正方形的面積的求法，掌握正方形四條邊都相等，四個角是直角．3．用方根的形式表示10=10．【考點】分數指數冪．【分析】根據分數指數冪的意義直接解答即可．【解答】解：10==10，故答案為：10．【點評】此題考查了分數指數冪，分數指數冪是根式的另一種表示形式，即n次根號（a的m次冪）可以寫成a的次冪，（其中n是大于1的正整數，m是整數，a大于等于0）．4．將1295300四舍五入保留3個有效數字得×106．【考點】近似數和有效數字．【分析】先利用科學記數法表示數，然后精確到萬位即可．【解答】解：1295300≈×106（保留3個有效數字）．故答案為【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．5．在數軸上，與2相距5個單位長度的點所表示的數是﹣3或7．【考點】實數與數軸．【分析】分在表示2的數的左邊與右邊兩種情況討論求解．【解答】解：在2的左邊時，2﹣5=﹣3，在2的右邊時，2+5=7，所以，所表示的數是﹣3或7．故答案為：﹣3或7．【點評】本題考查了實數與數軸，是基礎題，難點在于要分兩種情況討論．6．（2009秋?廈門校級期末）如果a的立方根是﹣2，則a=﹣8．【考點】立方根．【分析】求出﹣2的立方即可求解．【解答】解：a=（﹣2）3=﹣8．故答案為：﹣8．【點評】此題主要考查了已知一個數的立方根，求原數．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．7．計算：（﹣0.008）=﹣0.2．【考點】分數指數冪．【分析】將（﹣0.008）轉化為[（﹣0.2）3]求解即可．【解答】解：原式=[（﹣0.2）3]=（﹣0.2）3×=﹣0.2．故答案為：﹣0.2．【點評】本題主要考查的是分數指數冪，將﹣0.008變形為（﹣0.2）3是解題的關鍵．8．（2016?哈爾濱模擬）計算：﹣=﹣．【考點】二次根式的加減法．【專題】計算題．【分析】原式化簡后，合并即可得到結果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．=3﹣2．【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】根據二次根式的性質化簡即可．【解答】解：，故答案為：3﹣2．【點評】此題考查二次根式的性質，關鍵是根據二次根式的性質化簡．10．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則點B到直線CD的距離是線段BD的長．【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB于點D，∴點B到直線CD的距離是線段BD的長，故答案為：BD．【點評】本題考查了點到直線的距離，解決本題的關鍵是熟記點到直線的距離．11．如圖，∠F的內錯角有∠AEF和∠ADF．【考點】同位角、內錯角、同旁內角．【分析】根據內錯角的定義，結合圖形尋找符合條件的角．【解答】解：根據內錯角的定義可知：與∠F互為內錯角的只有∠AEF和∠ADF．故答案為：∠AEF和∠ADF．【點評】本題考查了內錯角的定義，解題的關鍵是熟記內錯角的定義．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合定義去尋找角即可以．12．如圖，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，則圖中與∠A相等的角有5個（∠A自身除外）．【考點】平行線的性質．【分析】由平行線的性質及角平分線的定義可得到∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，可得出答案．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DEF=∠EFC，又EF平分∠DEC，∴∠DEF=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，又EF∥AB，DE∥BC，∴∠A=∠CEF，∠B=∠ADE，∴∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，故答案為：5．【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．13．如圖，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，則∠ACE=25度．【考點】平行線的性質．【分析】延長FE交AC于點G，根據平行線的性質求出∠CGE的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．【解答】解：延長FE交AC于點G，∵AB∥EF，∠A=115°，∴∠CGE=∠A=115°．∵∠E=140°，∴∠ACE=∠CEF﹣∠CGE=140°﹣115°=25°．故答案為：25．【點評】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，利用三角形外角的性質求解是解答此題的關鍵．14．如圖，BA⊥FC于A點，過A點作DE∥BC，若∠EAF=125°，則∠B=35°．【考點】平行線的性質．【分析】先根據補角的定義求出∠CAE的度數，再由平行線的性質求出∠C的度數，再由直角三角形的性質即可得出結論．【解答】解：∵∠EAF=125°，∴∠CAE=180°﹣125°=55°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CAE=55°．∵BA⊥FC，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°．故答案為：35°．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，將△ABC繞點C順時針旋轉到△EDC，使點B的對應點D落在AC邊上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，則∠ABE=36°度．【考點】旋轉的性質．【分析】先由旋轉得到∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，再利用三角形的外角計算出∠EBC，再求出∠ABC，即可．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，由旋轉得，∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∵∠DEB=30°，∵∠CDE+∠DEB=∠EBC+∠ACB，∴∠EBC=∠DEC=30°，∴∠BCE=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣18°=132°，∴∠ABC=∠ACB=∠BCE=66°，∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=66°﹣30°=36°，故答案為36°．【點評】此題是旋轉的性質題，主要考查了旋轉的性質，三角形外角的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是用三角形的外角求出∠RBC．二、選擇題：（每小題3分，共15分）16．在實數、、、0.、π、中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】無理數．【分析】無理數就是無限不循環小數，根據定義即可判斷．【解答】解：無理數有：，π，共3個．故選B．【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．17．在0到20的自然數中，立方根是有理數的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】立方根．【專題】計算題；實數．【分析】利用立方根定義判斷即可．【解答】解：0的立方根是0，1的立方根是1，8的立方根是2，則在0到20的自然數中，立方根是有理數的共有3個，故選C．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．18．下列各式中，正確的是（）A．=±4 B．=±2 C．（﹣）4=﹣4 D．（）5=﹣8【考點】立方根；算術平方根．【分析】計算出各個選項中的式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確，本題得以解決．【解答】解：∵，故選項A錯誤；∵，故選項B錯誤；∵，故選項C錯誤；∵，故選項D正確；故選D．【點評】本題考查立方根、算術平方根，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．19．如圖，不能推斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2=180°【考點】平行線的判定．【分析】根據平行線的判定方法分別進行分析即可．【解答】解：A、∠1=∠5可根據內錯角相等兩直線平行可得AD∥BC，故此選項不合題意；B、∠2=∠4可根據內錯角相等兩直線平行可得AB∥DC，故此選項符合題意；C、∠3=∠4+∠5可根據同位角相等兩直線平行可得AD∥BC，故此選項不合題意；D、∠B+∠1+∠2=180°可根據同旁內角互補，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．20．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面積分別為2和8，則△ACE的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】平行線之間的距離；三角形的面積．【分析】過點E作EM⊥AB于點M，反向延長EM交CD于點N，根據AB∥CD可得出EN⊥CD，△ABE∽△DCE，根據CD=2AB可得出NE=2ME，再由△ABE和△CDE的面積分別為2和8得AB?ME=2，CD?NE=8，再利用S△ACE=S△ACD﹣S△CDE即可得出結論．【解答】解：過點E作EM⊥AB于點M，反向延長EM交CD于點N，∵AB∥CD，∴EN⊥CD，∠B=∠EAD，∠D=∠A，∴△ABE∽△DCE．∴=，∵CD=2AB，∴NE=2ME．∵△ABE和△CDE的面積分別為2和8，∴AB?ME=2，CD?NE=8，∴AB?ME=4，∴S△ACE=S△ACD﹣S△CDE=CD?MN﹣CD?NE=CD?（NE+ME）﹣8=CD?NE+CD?ME﹣8=8+×2AB?ME﹣8=AB?ME=4．故選B．【點評】本題考查的是平行線間的距離，根據題意作出輔助線，利用三角形的面積公式求解是解答此題的關鍵．三、計算題：21．計算：（1）3﹣+（2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）直接合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式計算；（3）根據二次根式的乘除法則運算；（4）根據負整數指數的意義和二次根式的除法法則運算；（5）先把分數指數的形式化為二次根式的形式，然后化簡后合并即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=[（2+3）（2﹣3）]2=（12﹣18）2=36；（3）原式=×6×××=×7=；（4）原式=﹣1+2=﹣1+2=3﹣1；【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．22．已知：如圖，DE∥AB．請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=∠5．（兩直線平行，內錯角相等）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=∠B．（兩直線平行，同位角相等）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+∠2=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）．【考點】平行線的性質．【分析】（1）根據“兩直線平行，內錯角相等”將題補充完整；（2）根據“兩直線平行，同位角相等”將題補充完整；（3）根據“兩直線平行，同旁內角互補”將題補充完整．【解答】解：（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=∠5．（兩直線平行，內錯角相等）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=∠B．（兩直線平行，同位角相等）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+∠2=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：（1）∠5；兩直線平行，內錯角相等；（2）∠B；兩直線平行，同位角相等；（3）∠2；兩直線平行，同旁內角互補．【點評】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是能夠分清角與角之間的關系（是內錯角、同位角還是同旁內角）．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，分清各角的關系是關鍵．23．已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3．說明AB∥DC的理由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠1=∠2．（等量代換）∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=∠3．（等量代換）∴CD∥AB．（內錯角相等，兩直線平行）．【考點】平行線的判定．【分析】首先根據角平分線定義可證明∠1=∠2，進而利用平行線的判定方法得出答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠1=∠2．∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=3．（等量代換）∴AB∥CD．（內錯角相等，兩直線平行）．【點評】此題主要考查了平行線的判定以及角平分線的性質，正確把握平行線的判定方法是解題關鍵．24．如圖，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求證：FG⊥AB．【考點】平行線的判定與性質．【專題】證明題．【分析】根據DE∥BC，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，再由CD⊥AB即可證明．【解答】證明：∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠2∴∠2=∠BCD∴FG∥CD又∵CD⊥AB∴FG⊥AB．【點評】本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確利用平行線的性質與判定定理證明．25．已知點C、P、D在同一直線上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，試說明∠E=∠F的理由．【考點】平行線的判定與性質．【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠BAP=∠APC，求出∠EAP=∠FPA，根據平行線的判定得出AE∥PF，根據平行線的性質得出即可．【解答】解：理由是：∵∠BAP=72°，∠APD=108