2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．2．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝4．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．55．下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分x，y的對應(yīng)值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）A．﹣2 B．0 C． D．26．如圖，點是內(nèi)一點，，，點、、、分別是、、、的中點，則四邊形的周長是（）A．24 B．21 C．18 D．147．如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（）A． B． C． D．8．若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個交點坐標(biāo)為（m，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20159．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π10．用一個圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的高為（）A． B． C． D．11．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）12．下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為________.14．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛60千米．若快車從甲地到達(dá)乙地所需時間為t時，則此時慢車與甲地相距_____千米．15．一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都為x，可列方程________．16．將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結(jié)果保留根號）17．像＝x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+2＝x2，解得x1＝2，x2＝﹣1．但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，當(dāng)x1＝2時，＝2滿足題意；當(dāng)x2＝﹣1時，＝﹣1不符合題意；所以原方程的解是x＝2．運(yùn)用以上經(jīng)驗，則方程x+＝1的解為_____．18．若m是關(guān)于x的方程的一個根，則的值為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．（1）當(dāng)m＝1時，求方程的實數(shù)根．（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．22．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H．判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由．23．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點，在AD上找一點F，使得矩形沿著EF折疊后,點D落在BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點D，且滿足B'C'⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.24．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運(yùn)動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運(yùn)動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜4）．（1）連接EF，若運(yùn)動時間t＝秒時，求證：△EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當(dāng)△EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運(yùn)動過程中，當(dāng)t取何值時，△EPQ與△ADC相似．25．（12分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中己經(jīng)繪制了一條直線．另一函數(shù)與的函數(shù)關(guān)系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直線的解析式；（2）請根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)的近似圖像；（3）請根據(jù)所學(xué)知識并結(jié)合上述信息擬合出函數(shù)的解折式，并求出與的交點坐標(biāo)．26．一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C．點睛：相似三角形的判定：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似.2、D【解析】試題分析：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點式，∴拋物線頂點坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選D．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．3、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x＝，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.5、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱性確定m的值即可．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，﹣）和（，﹣），所以對稱軸為x＝＝1，∵，∴點（﹣，m）和（，）關(guān)于對稱軸對稱，∴m＝，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過表格信息確定拋物線的對稱軸．6、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，

∴，∴四邊形EFGH的周長，

又∵AD=11，BC=10，

∴四邊形EFGH的周長=11+10=1．

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì).8、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案．【詳解】將代入，

∴，變形得：，

∴，

故選：A．【點睛】本題考查拋物線的與軸的交點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積==解答即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題意直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高．【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意得：，解得r=2cm，故這個圓錐的高為：.故選：B.【點睛】本題主要考查圓錐的計算，熟練掌握圓錐的性質(zhì)并正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵．11、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選C．12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】此題主要考察軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】此題實際上求的值．設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可．【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．則a2+b2=3，∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，∴這個直角三角形的斜邊長為．故答案是：．【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式，確定出甲乙兩地的距離，進(jìn)而求出兩車的速度，即可求解．【詳解】設(shè)AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，令x＝0，得到y(tǒng)＝280，即甲乙兩地相距280千米，設(shè)兩車相遇時，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據(jù)題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車相遇時，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，∴甲車的速度為85千米/時，乙車速度為55千米/時，根據(jù)題意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．則快車到達(dá)乙地時，慢車與甲地相距千米．故答案為：【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關(guān)鍵.15、25(1－x)2＝16【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數(shù)量×=增長后的數(shù)量，降低前數(shù)量×=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：16、【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．17、x＝﹣1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將x移到等號右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案．【詳解】解：將x移到等號右邊得到：＝1﹣x，兩邊平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，檢驗：x＝4時，4+＝5，左邊≠右邊，∴x＝4不是原方程的解，當(dāng)x＝﹣1時，﹣1+2＝1，左邊＝右邊，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點，把無理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進(jìn)行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握．18、2【分析】將代入方程，進(jìn)行化簡即可得出答案.【詳解】由題意得：則故答案為：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，理解題意得到一個關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)；（2）公平，理由見解析【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．【詳解】方法一畫樹狀圖：由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種．∴P（和為奇數(shù)）=；（2）∵P（和為奇數(shù)）=，∴P（和為偶數(shù)）=，∴這個游戲規(guī)則對雙方是公平的．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）（2），【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴＞1．即，解得，．（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為．解得，，．（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）21、（1）x1＝，x2＝（2）m＜【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，計算根的判別式得關(guān)于m的不等式，求解不等式即可．【詳解】（1）當(dāng)m=1時，方程為x2+x﹣1=1．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x，∴x1，x2．（2）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式．一元二次方程根的判別式△=b2﹣4ac．22、見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直.【詳解】解：DE⊥FG．理由：由題知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．23、（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）以點E為圓心，以DE長為半徑畫弧，交BC于點D′，連接DD′，作DD′的垂直平分線交AD于點F即可；（2）先作射線BD，然后過點D作BD的垂線與BC的延長線交于點H，作∠BHD的角平分線交CD于點N，交AD于點M，在HD上截取HC′=HC，然后在射線C′D上截取C′B′=BC，此時的M、N即為滿足條件的點；（3）在（2）的條件下，根據(jù)AB＝2，BC＝4，即可求出CN的長．【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形A’B’C’D’為所求；（3）在（2）的條件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝2，∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝2?2設(shè)CN的長為x，CD′＝y(tǒng)．則C′N＝x，D′N＝2?x，BD′＝4?y，∴（4?y）2＝y(tǒng)2＋（2?2）2，解得y＝?1．（2?x）2＝x2＋（?1）2解得x＝．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖、矩形的性質(zhì)、翻折變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．24、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒．【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQ＝FQ＝6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（3）由題意分點E在Q的左側(cè)以及點E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：若運(yùn)動時間t＝秒，則BE＝2×＝（cm），DF＝（cm），∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8（cm），AB＝DC＝6（cm），∠D＝∠BCD＝90°∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°，∴四邊形CDFQ也是矩形，∴CQ＝DF，CD＝QF＝6（cm），∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝8﹣﹣＝6（cm），∴EQ＝QF＝6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝，∴PQ＝t，∵△EPC的面積為3cm2，∴S△EPC＝CE×PQ＝×（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：Ⅰ．如圖1中，點E在Q的左側(cè)．①∠PEQ=∠CAD時，△EQP∽△ADC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t