第一章三角形的初步認識1.6尺規作圖學習目標1.了解尺規作圖，掌握尺規作圖的步驟：畫一個角等于已知角，畫已知線段的垂直平分線.2.掌握三角形的基本作圖方法，能熟練使用尺規進行三角形的實際作圖.3.掌握尺規作圖的簡單應用，能解尺規作圖題.問題引入請畫出和一個與∠1相等的角.12∠1=∠2如果限定只能用圓規和沒有刻度的直尺,你還能畫出來嗎？探究新知如何用尺規作圖得到一些基礎幾何圖形呢？尺規作圖：在幾何作圖中，我們把用圓規和沒有刻度的直尺作圖簡稱為尺規作圖.探究一作一個角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射線O′A′；(2)以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點C，交OB于點D；(3)以點O′為圓心，以OC長為半徑作弧，交O′A′于點C′；BOACDC′O′A′探究一作一個角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(4)以點C′為圓心,以CD長為半徑作弧,交前面的弧于點D′；(5)過點D′作射線O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.BOACDB′C′D′O′A′BOACDB′C′D′O′A′連結CD、C′D′，利用SSS證明△C′O′D′≌△COD，根據全等三角形對應角相等得到∠A′O′B′=∠AOB.

探究交流：用學過的知識說明

為什么∠A′O′B′=∠AOB？典例精講例1已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.BOA作法一:A′如圖，∠A′O′B′即為所求作的角.(O′)CB′典例精講例1已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.BOA作法二:D如圖，∠A′O′B′即為所求作的角.CD′C′B′O′A′已知：線段AB.求作：作直線CD交AB于O，使CD⊥AB，且AO=BO.作法：(1)分別以點A、B為圓心，以大于AB一半的長為半徑畫弧，兩側弧的交點分別是C、D；(2)連結CD.直線CD就是所求作的直線.ABCD探究二作已知線段的垂直平分線ABCD連結CA、CB、DA、DB，先利用SSS證明△CAD≌△CBD，得到∠ACO

=∠BCO，再利用SAS證明△CAO≌△CBO，得到∠AOC

=∠BOC=90°，AO=BO，即CD垂直平分AB.

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為什么直線CD是線段AB的垂

直平分線？O典例精講例2如圖，點C為直線AB外一點，用尺規作直線CD，使CD⊥AB．(寫出作法，保留作圖痕跡)

ABCMND問題引入豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業本上畫出一個與書上完全一樣的三角形，你能幫他畫出來嗎？1.已知三角形的兩角及夾邊，求作這個三角形cαβ探究新知探究三用尺規作三角形已知：∠α，∠β，線段c.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射線AF上截取線段AB=c；

(3)以B為頂點，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點C，則△ABC就是所求作的三角形.cαβ已知：∠α，∠β，線段c.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=cAFDBCE1.已知三角形的兩角及夾邊，求作這個三角形αβ已知：∠α，∠β，線段c.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c1.已知三角形的兩角及夾邊，求作這個三角形將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們全等嗎？為什么？還有別的辦法畫出這個三角形嗎？AFDBCEc作法：(1)作一條線段BC=a；(2)以B為頂點，以BC為一邊作∠DBC=∠α；

(3)在射線BD上截取線段BA=c；(4)連接AC．△ABC就是所求作的三角形.已知：線段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC=a

，

AB=c，∠ABC=∠α.BDCA2.已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形acα還有別的辦法畫出這個三角形嗎？作法：(1)作一條線段BC=a；(2)分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點；

(3)連接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.已知：線段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.3.已知三角形三條邊，求作這個三角形abcBCA隨堂練習1.下列屬于尺規作圖的是（）A.用刻度尺和圓規作△ABCB.用量角器畫一個300°的角C.用圓規畫半徑2cm的圓D.作一條線段等于已知線段D2.利用尺規不能唯一作出的三角形是（）A.已知三邊 B.已知兩邊及夾角C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及其中一邊的對角D3.已知：∠α，∠β，其中∠α＞∠β.求作：∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.解：如圖所示，作法如下：(1)作∠AOD，使∠AOD=∠α；(2)作∠BOD，使∠BOD=∠β，并且使射線OB落在∠AOD的內部.則∠AOB就是所要求作的角.EFMNDCBAO隨堂練習隨堂練習4.如圖，已知△ABC，作邊BC的垂直平分線交BC、AC與點D、E.

ABCDE隨堂練習ab5.已知：直角，線段a，b.求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b.CDEBA作法：(1)作∠DCE=90°；(2)在射線CD、CE上分別

截取CB=a，CA=b；(3)連結AB.△ABC就是所求作的三角形.課堂小結12尺規作圖：在幾何作圖中，我們