慈溪市2022學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.的倒數(shù)是（）A.2023 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)．熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)之積1，是解題的關(guān)鍵．2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：，是無理數(shù)，，，是有理數(shù)，故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．3.新能源汽車日益受到大眾的喜愛．公安部所發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示2022年前三季度全國(guó)新注冊(cè)登記新能源汽車371.3萬輛，其中數(shù)“371.3萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式為：，其中，n為小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)．【詳解】解：371.3萬故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．4.下列四個(gè)方程中，其中屬于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常數(shù)且）．【詳解】解：A.，是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，不是整式方程，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，次數(shù)不為1，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．5.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，1 B.，2 C.，1 D.，2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，即可求解.【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是；次數(shù)是2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，解答此題關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義．6.若，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】先把化為，再與比較大小即可．【詳解】解：∵，而，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的單位換算，角的大小比較，熟記角的60進(jìn)位制是解本題的關(guān)鍵．7.下列四個(gè)說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離的定義，逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，故①正確；②同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故②不正確；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故③正確④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故④不正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離的定義,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.若、為有理數(shù)，，，且，那么，，，的大小關(guān)系是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，，且，可得，，，據(jù)此判斷出，，大小關(guān)系即可．【詳解】解：∵，，且，∴，，，∴，∴．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．9.定義一種新運(yùn)算符號(hào)“”，滿足，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.11【答案】C【解析】【分析】按照新運(yùn)算符號(hào)“”的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．詳解】解：，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、絕對(duì)值化簡(jiǎn)等知識(shí)，理解新定義的運(yùn)算方式并掌握相關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵．10.如圖是一張長(zhǎng)方形的拼圖卡片，它被分割成4個(gè)大小不同的正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，若要計(jì)算整張卡片的周長(zhǎng)，則只需知道其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可，這個(gè)正方形的編號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方形③的邊長(zhǎng)為x，正方形①的邊長(zhǎng)為y，再表示出正方形②的邊長(zhǎng)為x﹣y，正方形④的邊長(zhǎng)為x+y，長(zhǎng)方形⑤的長(zhǎng)為y+x+y＝x+2y，則可計(jì)算出整張卡片的周長(zhǎng)為8x，從而可判斷只需知道哪個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)正方形③的邊長(zhǎng)為x，正方形①的邊長(zhǎng)為y，則正方形②的邊長(zhǎng)為x﹣y，正方形④的邊長(zhǎng)為x+y，長(zhǎng)方形⑤的長(zhǎng)為y+x+y＝x+2y，所以整張卡片的周長(zhǎng)＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，所以只需知道正方形③的邊長(zhǎng)即可．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.9的算術(shù)平方根是．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.比較大小，_______．（填）【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到，然后根據(jù)分母相同時(shí)，分子越大則實(shí)數(shù)值越大進(jìn)行大小比較．【詳解】解：∵∴又∵∴＞故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算及實(shí)數(shù)的大小比較，正確估算是解題關(guān)鍵．13.《萊因德紙草書》是古埃及培訓(xùn)年輕抄寫員時(shí)可能使用的問題合集，其中記載了下列一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：一個(gè)量與它的一半及它的三分之一加在一起變成10．若設(shè)這個(gè)量為x，則根據(jù)題意可列出方程______．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個(gè)量為x，根據(jù)“一個(gè)量與它的一半及它的三分之一加在一起變成10”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)量為x，根據(jù)題意可列出方程：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．14.已知與互余，且，則的補(bǔ)角是______度．【答案】127【解析】【分析】由互余可得，再由補(bǔ)角的含義可得答案．【詳解】解：∵與互余，且，∴，∴的補(bǔ)角是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是互余，互補(bǔ)的含義，理解互余互補(bǔ)的含義是解本題的關(guān)鍵．15.已知，，則______．【答案】3【解析】【分析】把化為，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．16.某外貿(mào)企業(yè)抓住優(yōu)化疫情防控后的商機(jī)，投入資金生產(chǎn)某外貿(mào)產(chǎn)品，按疫情防控優(yōu)化前的銷售價(jià)格可獲利，而優(yōu)化疫情防控后產(chǎn)品價(jià)格增長(zhǎng)了，生產(chǎn)成本僅增長(zhǎng)了，最后該企業(yè)可比疫情優(yōu)化前多盈利85萬元，問該企業(yè)投入生產(chǎn)成本______萬元．【答案】250【解析】【分析】設(shè)該企業(yè)投入生產(chǎn)成本萬元，則按疫情防控優(yōu)化前的銷售價(jià)格可獲利為：萬元，優(yōu)化疫情防控后可獲利為：（萬元），再利用該企業(yè)可比疫情優(yōu)化前多盈利85萬元，列方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)該企業(yè)投入生產(chǎn)成本萬元，則按疫情防控優(yōu)化前的銷售價(jià)格可獲利為：萬元，優(yōu)化疫情防控后可獲利為：（萬元），∴，解得：，答：該企業(yè)投入生產(chǎn)成本為萬元．故答案為：250【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）先計(jì)算立方根和絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)乘法即可；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.已知，．（1）化簡(jiǎn)：．（2）當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）27【解析】分析】（1）先列式，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)可得答案；（2）把，代入（1）中代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，已知點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)你利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（1）分別畫直線、射線、線段．（2）在射線上確定一點(diǎn)D，使．（請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)D位置，并保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的含義畫圖即可；（2）在射線上依次截取，再在線段上截取，則可得，從而完成畫圖．【小問1詳解】解：如圖，直線、射線、線段即為所畫，【小問2詳解】如圖，線段即為所求作的線段，【點(diǎn)睛】本題考查的是畫直線，射線，線段，掌握“直線，射線，線段的含義并進(jìn)行畫圖”是解本題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可．【小問1詳解】解：，去括號(hào)，得移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，兩邊都除以，得．【小問2詳解】，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，兩邊都除以，得．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．21.2022年足球世界杯在卡塔爾舉行．某工廠設(shè)計(jì)了某款足球紀(jì)念品并進(jìn)行生產(chǎn)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)10000個(gè)該款足球紀(jì)念品，但由于種種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某一周的生產(chǎn)情況（超出記為正，不足記為負(fù)，單位：個(gè)）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)？（2）本周實(shí)際生產(chǎn)總量是否達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量？說明理由．（3）若該款足球紀(jì)念品每個(gè)生成成本25元，并按每個(gè)30元出售，則該工廠本周的生產(chǎn)總利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)224個(gè)（2）本周實(shí)際生產(chǎn)總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量，理由見解析（3）350050【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義得出本周生產(chǎn)量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的減去最小的即可求解；（2）將表格數(shù)據(jù)相加即可求解；（3）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去成本乘以數(shù)量即可求解．【小問1詳解】解：因?yàn)楸局苌a(chǎn)量最多的一天是周四，最少的一天是周五，所以則本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)224個(gè)．【小問2詳解】因?yàn)樗员局軐?shí)際生產(chǎn)總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量．【小問3詳解】（元）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且a，b互為相反數(shù)，是27的立方根．（1）求a，b值及線段的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)P在射線上，它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．②當(dāng)x取何值時(shí)，？【答案】（1）；；（2）①；②或【解析】【分析】（1）利用立方根的含義求解，的值，再求解的長(zhǎng)度即可；（2）①由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可得答案；②分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，再利用，建立方程即可．【小問1詳解】解：∵是27的立方根，∴，則．∵a，b互為相反數(shù)，∴．∴．【小問2詳解】①∵點(diǎn)P在射線上，它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．∴線段②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，∵，∴，解得．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，∵，∴，解得．綜上，當(dāng)或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，相反數(shù)的含義，理解題意，建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．23.2022年天貓平臺(tái)“雙十一”促銷活動(dòng)如火如荼地進(jìn)行．小明發(fā)現(xiàn)天貓平臺(tái)甲、乙、丙三家店鋪在銷售同一款標(biāo)價(jià)均為30元的杯子，但三家的促銷方式不同，具體優(yōu)惠信息如下：店鋪名優(yōu)惠信息是否包郵甲任買一件商品先享受九折優(yōu)惠，同時(shí)參加平臺(tái)每滿200減30元活動(dòng)是乙購物滿500元即可使用一張60元的店鋪優(yōu)惠券（每人限用一張），同時(shí)參加平臺(tái)每滿300元減50元活動(dòng)是丙若購買數(shù)量不超過10個(gè)，則不打折；若購買數(shù)量超過10個(gè)但不超過50個(gè)，則超過10個(gè)部分打九折；若購買數(shù)量超過50個(gè)但不超過100個(gè)，則超過50個(gè)部分打八折；若購買數(shù)量超過100個(gè)，則超過100個(gè)部分打七折．注：不參加平臺(tái)滿減活動(dòng)．是（1）若小明想買25個(gè)該款杯子，請(qǐng)你幫小明分別計(jì)算一下甲、乙、丙三家店鋪優(yōu)惠后的實(shí)際價(jià)格，再挑選哪家店鋪購買更優(yōu)惠．（2）若小明想從丙店鋪購買n個(gè)該款杯子，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示優(yōu)惠后購買的總價(jià)．（3）若小明想花費(fèi)3000元在丙店鋪來購買該款杯子，且恰好用完，則他能買多少個(gè)該款杯子？（注：假設(shè)小明均一次性購買）【答案】（1）挑選甲店鋪更優(yōu)惠（2）（3）他能買120個(gè)該款杯子【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，分別求得甲乙丙三家店鋪購買杯子的價(jià)格即可求解；（2）根據(jù)題意，列出丙店鋪購買杯子的費(fèi)用；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論列出方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：甲：（元）乙：（元）丙：（元）因?yàn)椋蕴暨x甲店鋪更優(yōu)惠．【小問2詳解】（元）【小問3詳解】假設(shè)花費(fèi)3000元以標(biāo)價(jià)30元來購買該款杯子，則能買個(gè)，那么優(yōu)惠后至少能買100個(gè)．由（2）可知，令，答：他能買120個(gè)該款杯子．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式、代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24.如圖1所示是某款手表實(shí)物圖，其示意圖如圖2所示，已知表盤是以O(shè)為圓心，以厘米為半徑的圓，為圓的直徑，其中時(shí)針為線段，分針為線段，且點(diǎn)A、B