揚州市梅嶺中學教育集團2022-2023學年第一學期期末考試試卷初一年級數學學科一、選擇題1.的相反數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只有符號不同的兩個數稱為相反數，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是，故選：．【點睛】本題主要考查相反數的概念，掌握相反數的概念，求一個數的相反數的計算方法是解題的關鍵．2.下列各式中，與是同類項的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據同類項的概念“所含字母相同，并且相同字母的指數也相同”，結合選項進行判斷即可．【詳解】A、與所含有的相同字母的指數不同，不是同類項，故本選項不符合題意；B、與所含有的相同字母的指數不同，不是同類項，故本選項不符合題意；C、與所含有的相同字母的指數相同，是同類項，故本選項符合題意；D、與所含有的相同字母的指數不同，不是同類項，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同類項，關鍵是理解同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同．3.下列各式中，不相等的是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】根據有理數乘方運算的運算法則進行運算，即可一一判定．【詳解】解：A、，，故，故該選項符合題意；B、，，故，故該選項不符合題意；C、，，則，故該選項不符合題意；D、，，則，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了有理數的乘方運算，熟練掌握和運用有理數的乘方運算法則是解決本題的關鍵．4.下列圖形中，可以折疊成棱錐的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據展開圖的特點即可判斷．【詳解】解：A、根據圖形判斷是圓錐展開圖，不符合題意．B、根據圖形判斷是三棱柱展開圖，不符合題意．C、根據圖形判斷是正方體展開圖，不符合題意．D、根據圖形判斷是四棱錐展開圖，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查幾何體展開圖的判斷，熟悉各個多面體的特征是關鍵．5.如圖，將一塊三角形紙片剪去一部分后，發現剩余陰影部分的紙片周長要比原三角形紙片的周長大，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A.直線沒有端點，向兩端無限延伸B.兩點之間，線段最短C.經過一點有無數條直線D.兩點確定一條直線【答案】B【解析】【分析】直接利用線段的性質進而分析得出答案．【詳解】將一塊三角形木板截去一部分后，發現剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現象的數學知識是：兩點之間線段最短．故選：B．【點睛】本題考查了線段的性質，正確把握線段的性質是解題的關鍵．6.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB=（）A.90° B.180° C.160° D.120°【答案】B【解析】【分析】本題考查了角度的計算問題，因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解．【詳解】解：設∠AOD=x，∠AOC=90°+x，∠BOD=90°－x，所以∠AOC+∠BOD=90°+x+90°－x=180°．故選B．【點睛】在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解．7.《九章算術》是我國古代數學名著，卷“盈不足”中有題譯文如下：現有一伙人共同買一個物品，每人出錢，還余錢；每人出錢，還差錢，問有人數、物價各是多少?設物價為錢，根據題意可列出方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設物價為錢，人數是固定的，根據“每人出錢，還余錢；每人出錢，還差錢”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設物價為錢，根據題意可列出方程故選：B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程組，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8.定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為3n+1；②當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數），并且運算可以重復進行，例如，取n＝25時，運算過程如圖．若，則第2022次“F運算”的結果是（）A.16 B.5 C.4 D.1【答案】C【解析】【分析】按照F運算法則，對進行計算可以發現其中的規律，分析規律即可知第2022次“F運算”的結果.【詳解】解：由題意可知，當時，歷次運算結果依次是：，，，，，，，，，故，即從第七次開始1和4出現循環，偶數次為4，奇數次為1，∴當，第2022次“F運算”的結果是4．故選：C．【點睛】本題考查新定義下的實數運算，根據流程圖和新運算法則發現運算結果之間的規律是解題的關鍵.二、填空題9.單項式﹣5xy2的次數是_____．【答案】3【解析】【分析】單項式中所有字母指數的和是單項式的次數，根據定義解答．【詳解】解：單項式﹣5xy2次數是1+2=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了單項式的次數定義，熟記定義是解題的關鍵．10.太陽的直徑大約是千米，將用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】把表示為：的形式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法的知識，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示形式：，其中，為整數．11.在數軸上，點A表示的數是，與點A距離4個單位長度的點所表示的數是_______【答案】或##或3【解析】【分析】先設與點A距離4個單位長度的點所表示的數為，然后列出方程、解方程即可．【詳解】解：設與點A距離4個單位長度的點所表示的數為，則，去掉絕對值得到：或，∴或，故答案：或．【點睛】本題考查了數軸上兩點間距離、絕對值的含義與應用，掌握絕對值的意義是解題關鍵．12.若∠α＝53°18′，則∠α的余角的度數為_____．【答案】【解析】【分析】相加為90°的兩個角互為余角，根據定義解答．【詳解】解：90°-∠α＝90°-53°18′=，故答案為：．【點睛】此題考查了余角的定義，熟記定義并正確運算是解題的關鍵．13.已知關于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，則a＝_____．【答案】0【解析】【分析】根據①含有一個未知數，②未知數的次數為1，③整式方程這些條件，即可解答．【詳解】根據題意得：|a﹣1|＝1且2﹣a≠0，∴a＝0．故答案為：0．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟悉定義是解決本題的關鍵.14.若，則=_________.【答案】2011【解析】【分析】將變形成,再整體代入即可解題.【詳解】解得：∵∴==-8+2019=2011故答案是2011【點睛】本題考查了代數式的化簡求值,屬于簡單題,運用整體代入法是解題關鍵.15.若關于x的方程的解與方程的解相同，則a的值為______．【答案】【解析】【分析】先求得方程的解，然后將x的值代入方程，然后可求得a的值．【詳解】解：∵，∴，∵關于x的方程的解與方程的解相同，∴方程的解為，∴，解得：，故答案為：.【點睛】此題考查一元一次方程的解，同解方程求未知數的值，正確計算是解題的關鍵．16.當時，化簡___．【答案】##-4+2m【解析】【分析】根據絕對值的性質進行化簡即可．【詳解】解：根據絕對值的性質可知，當時，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的性質，整式的加減，熟知正數的絕對值是其本身、零的絕對值還是零、負數的絕對值是其相反數是解本題的關鍵．17.圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為5，則______．【答案】4【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點，根據相對面上的兩個數之和為5，求出x、y的值，從而得到x+y的值．【詳解】解：將題圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，可知標有數字“2”的面和標有x的面是相對面，標有數字“4”的面和標有y的面是相對面，∵相對面上兩個數之和為5，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝3+1＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查了正方體的展開圖形，注意從相對面入手，分析解答問題．18.同一數軸上有點，分別表示數，，且，滿足等式，點表示數是多項式的一次項系數，點，，在數軸上同時開始運動，點向左運動，速度為每秒個單位長度，點，均向右運動，速度分別為每秒個單位長度和每秒個單位長度，設運動時間為秒．若存在使得的值不隨時間t的變化而改變，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據，則，；根據點表示的數多項式的一次項系數，得點為；根據題意，得表示的數為：；表示的數為：，表示的數為：；則，；根據的值不隨時間t的變化而改變，求出，即可求出的值．【詳解】∵，∴，，∴，，∵點表示的數多項式的一次項系數，∴點為，∵點向左運動，速度為每秒個單位長度，點，均向右運動，速度分別為每秒個單位長度和每秒個單位長度，設運動時間為秒，∴表示的數為：；表示的數為：，表示的數為：，∴，，∴，，，∵當使得的值不隨時間t的變化而改變，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查數軸上的動點問題，整式的加減，解題的關鍵是掌握整式的加減運算，動點的運動軌跡，數軸的性質．三、解答題19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）26；（2）．【解析】【分析】（1）利用有理數乘法的分配律進行計算即可得；（2）先計算有理數的乘方、絕對值，再計算有理數的乘除法，然后計算有理數的減法即可得．【詳解】（1）原式，，，；（2）原式，，，，．【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算、絕對值、有理數乘法的分配律，熟練掌握運算法則和運算律是解題關鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，即可求解；（2）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，即可求解．【小問1詳解】解：去括號得：移項合并同類項得：解得：；【小問2詳解】解：去分母得：去括號得：，移項合并同類項得：解得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．21.已知，其中，其中，（1），；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據絕對值和偶次冪的非負性求解a和b的值；（2）先將A，B代入原式進行整式的加減運算，去括號，合并同類項化簡后再代入求值即可．【詳解】解：（1）∵且∴解得：a=3；b=-2故答案為：3；-2（2）====當a=3；b=-2時原式=．【點睛】本題考查整式的加減運算，掌握運算法則和計算順序正確計算是解題關鍵．22.如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長是1，點M、N、P、Q均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），線段MN經過點P．（1）過點P畫線段AB，使得線段AB滿足以下兩個條件：①AB⊥MN；②；（2）過點Q畫MN的平行線CD，CD與AB相交于點E；（3）若格點F使得△PFM的面積等于4，則這樣的點F共有個．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）6【解析】【分析】（1）根據網格作圖即可；（2）根據網格作圖即可；（3）根據網格作圖即可.【小問1詳解】解：作圖如下：【小問2詳解】解：作圖見（1）【小問3詳解】如圖：故符合題意的點F有6個.故答案為：6【點睛】本題考查了直線、射線、線段及平行公理的應用，解題的關鍵是準確作出圖形.23.如圖，是用棱長為1cm的小正方體組成的簡單幾何體．（1）這個幾何體的體積是______；（2）請畫出這個幾何體的三視圖；（3）若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．【答案】（1）9（2）見解析（3）4【解析】【分析】（1）利用小正方體的體積乘以個數即可求出幾何體的體積；（2）畫出三視圖即可；（3）根據俯視圖確定位置，主視圖確定個數，進行求解即可．【小問1詳解】解：由圖可知，幾何體由9個棱長為1cm的小正方體組合而成，∴幾何體的體積是；故答案為：9；【小問2詳解】解：畫出三視圖，如圖所示：【小問3詳解】解：如圖，根據主視圖和俯視圖，可以確定幾何體中小正方形的個數最多為：，∴最多可以再添加個小正方體；故答案為：．【點睛】本題考查畫由小正方體堆砌而成的幾何體的三視圖，以及根據三視圖確定小正方體的個數．熟練掌握三視圖，是解題的關鍵．24.如圖，點O在直線AB上，，OE是的平分線，．（1）找出圖中與相等的角，并說明理由；（2）若，求的度數．【答案】（1），理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定義以及同角的余角相等可得出∠COE=∠BOF；（2）通過垂直的定義得到∠COA=90°，再由已知∠2-∠1=20°，得到∠1、∠2的值，然后由角平分線的定義得出結果．【詳解】解：（1）∵CO⊥AB，OF⊥OE，

∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°

∴∠COE=∠BOF；（2）∵CO⊥AB，∴∠COA=90°，即∠2=90°-∠1，又∵∠2-∠1=20°，∴∠2=20°+∠1，∴90°-∠1=20°+∠1，解得：∠1=35°，∴∠2=55°，∴∠BOD=180°-∠2=125°，∵OE是∠BOD的平分線，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=62.5°．【點睛】本題考查垂直和角平分線的定義，同角的余角相等，掌

握相關概念正確推理計算是解題關鍵．25.如圖，C為線段AD上一點，B為CD的中點，AD＝20cm，AC＝12cm．（1）圖中共有條線段；（2）求BD的長；（3）若點E在線段BD上，且BE＝3cm，求AE的長．【答案】（1）6（2）BD的長是4cm（3）AE的長是19cm．【解析】【分析】（1）根據線段的定義找出線段即可；（2）先根據點B為CD的中點，求出線段CD的長，再根據AC＝AD﹣CD即可得出結論；（3）根據AB＝AD﹣BD求出線段AB的長，再根據BE＝AB+AE即可得出結論．【小問1詳解】解：圖中共有1+2+3＝6條線段．故答案為：6；【小問2詳解】∵AD＝20cm，AC＝12cm．∴CD＝AD﹣AC＝8cm．∵B為CD的中點．∵BD＝CD＝4cm，【小問3詳解】AB＝AD﹣BD＝20﹣4＝16（cm），AE＝AB+BE＝16+3＝19（cm）．故AE的長是19cm．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是詳解此題的關鍵．26.某超市第一次以4450元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數是甲商品件數的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：利潤＝售價－進價）甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數不變，甲商品的件數是第一次的2倍；乙商品按原價銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣，求第二次甲商品是按原價打幾折銷售？【答案】（1）甲50件，乙115件（2）9折【解析】【分析】（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，根據“第一次以4450元購進甲、乙兩種商品”列方程求解即可；（2）設第二次甲商品是按原價打m折銷售，根據“乙商品按原價銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣”列方程求解即可．【小問1詳解】設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，由題意得：解得所以，第一次購進甲種商品50件，則購進乙種商品115件．【小問2詳解】設第二次甲商品是按原價打m折銷售，根據題意得：解得答：第二次甲商品是按原價打9折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，找準等量關系是解題的關鍵．27.我們規定：對于數對，如果滿足，那么就稱數對是“和積等數對”；如果滿足，那么就稱數對是“差積等數對”，例如：，．所以數對為“和積等數對”，數對為“差積等數對”．（1）下列數對中，“和積等數對”的是______；“差積等數對”的是______．（填序號）①；②；③．（2）若數對是“差積等數對”，求x的值．（3）是否存在非零的有理數m，n，使數對是“和積等數對”，同時數對也是“差積等數對”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．（提示：例如，∴，∴）【答案】（1）②，①（2）（3）存在，，，理由見解析【解析】【分析】（1）根據“和積等數對”和“差積等數對”定義，逐項判斷即可求解；（2）根據“差積等數對”的定義，可得，再解出即可求解；（3）根據“和積等數對”和“差積等數對”的定義，可得，，從而得到，可求出，進而得到，解出即可．【小問1詳解】解：∵，∴，，∴不是“和積等數對”，是“差積等數對”；∵，∴，∴是“和積等數對”，不是“差積等數對”；∵，∴，∴不是“和積等數對”，也不是“差積等數對”；故答案為：②，①【小問2詳解】解：由題意得：．∴，∴，∴．【小問3詳解】解：存在．由題意，得，，所以，即，所以，因為，所以，解得：所以．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，有理數的四則運算，理解“和積等數對”和“差積等數對”的定義是解題的關鍵．28.如圖1，點O在直線AB上，∠AOC＝30°，將一個含有30°角的直角三角尺的直角頂點放在點O處較長的直角邊OM在射線OB上，較短的直角邊ON在直線AB的下方．【操作一】：將圖1中的三角尺繞著點O以每秒15°的速度按順時針方向旋轉．當它完成旋轉一周時停止，設旋轉的時間為t秒．（1）圖1中與∠BOC互補的角有．（2）當t＝時，ON⊥OC．【操作二】：如圖2將一把直尺的一端點也放在點O處，另一端點E在射線OC上．如圖3，在三角尺繞著點O以每秒15°的速度按順時針方向旋轉的同時，直尺也繞著點O以每秒5°的速度按順時針方向旋轉，當一方完成旋轉一周時停止，另一方也停止旋轉（3）當t為何值時，OC平分∠MOE．（4）試探索：在三角尺與直尺旋轉的過程中，當0≤t≤22時，是否存在某個時刻，使得∠COM與∠AOE中其中一個角是另一個角的兩倍？請直接寫出所有滿足題意的t的值；若不存在【答案】（1）∠AOC和∠NMO（2）10或22（3）t=（4）或或或18【解析】【分析】（1）利用補角的定義解答即可；（2）根據垂直的定義建立方程求解即可；（3）根據角平分線的定義建立方程求解即可；（4）分類討論：①當0≤t≤6時，②當6＜t≤10時，③當10＜t≤22時，分別根據∠COM=2∠AOE或2∠COM=∠AOE，建立方程求解即可．【小問1詳解】解：∵∠AOC=30°，∴∠