江西省撫州市名校2025屆九上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞02．如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個4．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是（）A． B．C． D．6．若函數y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或17．如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于()A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象可能是（）A． B． C． D．9．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝110．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程的解是．12．如圖，點，，均在的正方形網格格點上，過，，三點的外接圓除經過，，三點外還能經過的格點數為．13．“蜀南竹海位于宜賓市境內”是_______事件；（填“確定”或“隨機”）14．如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________．15．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是______cm．16．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D為AC上一點，AD=2，P為BD上一點，連接CP，以CP為邊，在PC的右側作等邊△CPQ，連接AQ交BD延長線于E，當△CPQ面積最小時，QE=____________．17．已知關于x的一元二次方程的常數項為零，則k的值為_____．18．如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高度為，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的為____m．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數（個）與甲加工時間之間的函數圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數相等？20．（6分）在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長．（1）如圖1，取點M（1，0），則點M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？（2）如圖2，點P是反比例函數y＝在第一象限上的一個點，過點P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0＝？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接OD，點E在BC上，BE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長；（3）若∠B=30°,AB=8,求陰影部分的面積（結果保留）．22．（8分）計算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）023．（8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）24．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）．過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點Q，設運動時間為t（s）.（1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△CBE的面積為6時，求出點E的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標．25．（10分）國家規定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h．為此，某區就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區內300名初中學生．根據調查結果繪制成的統計圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為0.5h≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的眾數落在組內，中位數落在組內；（2）該轄區約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規定體育活動時間的人數．26．（10分）（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據一元二次方程定義，首先要求的二次項系數不為零,再根據已知條件,方程有兩個不相等的實數根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得,解得,;且,即,解得.綜上所述,且.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運用根的判別式是解答關鍵.2、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.3、D【解析】本題考察二次函數的基本性質，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴∴關于的方程中∴關于的方程無實數根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴當時，≥0正確，故③正確；當時，，故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關鍵是熟悉函數的系數之間的關系，二次函數和一元二次方程的關系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉化.4、C【分析】根據一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關鍵是方程中只包含一個未知數，且未知數的指數為2.【詳解】根據一元二次方程的定義可知含有一個未知數且未知數的指數是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關鍵.5、C【分析】根據相似三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，對于A選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于B選項，如下圖所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等邊三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于C選項，如下圖所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本選項符合題意；對于D選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠D∴與△DEF不相似，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關鍵．6、D【解析】當該函數是一次函數時，與x軸必有一個交點，此時a－1＝0，即a＝1.當該函數是二次函數時，由圖象與x軸只有一個交點可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.7、C【分析】由直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，可計算出∠BAD，再由同弧所對的圓周角相等得∠BCD=∠BAD.【詳解】∵是的直徑∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故選C.【點睛】本題考查圓周角定理，熟練運用該定理將角度進行轉換是關鍵.8、A【分析】根據二次函數圖像的特點可得.【詳解】解：二次函數與軸有兩個不同的交點，開口方向向上．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，解決本題的關鍵是二次函數的開口方向和與x軸的交點．9、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C．10、B【分析】直接利用垂徑定理進而結合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進而得出答案．【詳解】半徑弦于點，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1．【解析】試題分析：∵x1-4=0∴x=±1．考點：解一元二次方程-直接開平方法．12、1.【解析】試題分析：根據圓的確定先做出過A，B，C三點的外接圓，從而得出答案．如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為O，以O為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點的外接圓，由圖可知，⊙O還經過點D、E、F、G、H這1個格點，故答案為1．考點：圓的有關性質.13、確定【分析】根據“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件,．14、【分析】根據四邊形內角和定理得圖中四個扇形正好構成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積．【詳解】解：∵圖中四個扇形的圓心角的度數之和為四邊形的四個內角的和，且四邊形內角和為360°，∴圖中四個扇形構成了半徑為1的圓，∴其面積為：πr2＝π×12＝π．故答案為：π．【點睛】此題主要考查了四邊形內角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關鍵．15、1；【解析】解：設圓的半徑為x，由題意得：=5π，解得：x=1，故答案為1．點睛：此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）．16、【分析】如圖，過點D作DF⊥BC于F，由“SAS”可證△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性質和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數可求BP的長，由相似三角形的性質可求AE的長，即可求解．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等邊三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF÷tan30°=CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝==2，∵△CPQ是等邊三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴當CP⊥BD時，△CPQ面積最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ?AE＝．故答案為；．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關鍵．17、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數項為零，即可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數項為零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值為1，故答案為：1．【點睛】本題是對一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關鍵.18、1．【分析】由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用；熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）甲加工或時，甲與乙加工的零件個數相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個數，觀察AB段可得甲機器的速度，觀察BC段結合甲的速度可求得乙的速度；(2)設當時，與之間的函數解析式為，利用待定系數法求解即可；(3)分乙機器出現故障前與修好故障后兩種情況分別進行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，甲機器每小時加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個，乙機器排除故障后每小時加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個，故答案為：270，20，40；設當時，與之間的函數解析式為把，，代入解析式，得解得設甲加工小時時，甲與乙加工的零件個數相等，乙機器出現故障時已加工零件50-20=30個，，；乙機器修好后，根據題意則有，，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數相等.【點睛】本題考查了一次函數的應用，弄清題意，讀懂函數圖象，理清各量間的關系是解題的關鍵.20、（1）；（2）點P（，2）或（2，）；（3）y＝﹣2x+1【分析】（1）如圖1，設直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作ME⊥AB，先求出點A，點B坐標，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB長，由銳角三角函數可求解；（2）設點P（a，），用參數a表示MN的長，由面積關系可求a的值，即可求點P坐標；（3）如圖3，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，設點A（a，a2﹣4a），點B（b，b2﹣4b），通過證明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根與系數關系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直線y＝k（x﹣4）+1過定點N（4，1），則當PN⊥直線y＝kx+m時，點P到直線y＝kx+m的距離最大，由待定系數法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，過點M作ME⊥AB，∵直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點為點A，點B，∴點A（2，0），點B（0，﹣1），且點M（1，0），∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝＝＝，∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝，∴，∴ME＝，∴點M到直線l：y＝x﹣1的距離為；（2）設點P（a，），（a＞0）∴OM＝a，ON＝，∴MN＝＝，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠MON＝10°，∴四邊形PMON是矩形，∴S△PMN＝S矩形PMON＝2，∴×MN×d0＝2，∴×＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），a3＝2，a4＝﹣2（舍去），∴點P（，2）或（2，），（3）如圖3，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，設點A（a，a2﹣4a），點B（b，b2﹣4b），∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴，∴∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的兩根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直線y＝k（x﹣4）+1過定點N（4，1），∴當PN⊥直線y＝kx+m時，點P到直線y＝kx+m的距離最大，設直線PN的解析式為y＝cx+d，∴解得∴直線PN的解析式為y＝x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，∴直線y＝kx+m的解析式為y＝﹣2x+1．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，待定系數法求解析式，根與系數關系，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數等知識，利用參數列出方程是本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）3；（3）【分析】（1）根據OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根據∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，從而可證明結論；（2）連接CD，根據現有條件推出CE是⊙O的切線，再結合DE是⊙O的切線，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，根據已知條件推出AD，AG和OG的值，再根據，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵OA=OD，BE=DE，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，∴OD⊥DE，又OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）連接CD，則∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC為⊙O的直徑，∴CE是⊙O的切線，又DE是⊙O的切線，∴DE＝CE又BE=DE，∴DE＝CE=BE＝；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，則，∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，∴∠COD=120°，△AOD為等邊三角形，∴AD=AO=OD=2，∴，∴OG，∴，∴陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了圓的切線的性質和判定，三角函數和等邊三角形的性質，掌握知識點是解題關鍵．22、【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊三角函數值、二次根式化簡等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】解：原式＝3+﹣2×+1＝【點睛】本題是一道關于零指數冪、負整數指數冪、特殊三角函數值、二次根式化簡等知識點的計算題目，熟記各知識點是解題的關鍵.23、（1）點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.24、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數關系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2））過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關系表示出△CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論△MND是等腰直角三角形時點N的坐標．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解，解得，（舍去），∴D（2,3）.∴b=2，c=1，D（2,3）.（2）過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3）,當y=-x2+2x+3中y=0時，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴，∴，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），∴線段PQ的長度h=-m2+2m+3-（m+1）=，∴當=0.5，線段PQ有最大值.當∠D是直角時，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；當∠M是直角時，如圖1，點M在線段DN的垂直平分線上，此時N1（2,0）；當∠M是直角時，如圖2，作DE⊥x軸，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；當∠N是直角時，如圖3，作DE⊥x軸，∴∠N3HM3=∠DEN3=90,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2