基本不等式 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

2.2基本不等式學習目標探索基本不等式的證明過程12會用基本不等式解決最大（小）值問題學習重點用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程學習難點用基本不等式求最大值和最小值新課導入

我們知道，乘法公式在代數式的運算中有重要作用，那么，是否也有一些不等式，它們在解決不等式問題時有著與乘法公式類似的重要作用呢?下面就來研究這個問題.新課學習基本不等式前面我們利用完全平方公式得出了一類重要不等式：

思考一下

用分析法證明：例題來了解：證明:分析：（1）矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積，于是問題轉化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長多大時周長最短.（2）矩形菜園的周長是矩形兩鄰邊之和的2倍，于是問題轉化為：矩形的鄰邊之和為定值，邊長多大時面積最大.例3

（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？解：因此，當這個矩形菜園是邊長為10m的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為40m.因此，當這個矩形菜園是邊長為9m的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是81m2.例4某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m2，深為3m.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？分析：貯水池呈長方體形，它的高是3m，池底的邊長沒有確定.如果池底的邊長確定了，那么水池的總造價也就確定了.因此，應當考察池底的邊長取什么值時，水池的總造價最低.解：所以，將貯水池的池底設計成邊長為40m的正方形時總造價最低，最低總造價是297600元.課堂鞏固DBAAC

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