Page1專題2.5二元一次方程組的應用-銷售和方案問題（專項訓練）1．（叢臺區校級期末）夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，A型風扇每臺200元．B型風扇每臺150元，問A．B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則依據題意列出方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：依據題意列出方程組為．故選C．2．（海豐縣期末）某商場購進商品后，加價40%作為銷售價．某日商場搞實惠促銷，由顧客抽獎確定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和八折，共付款499元，兩種商品原售價之和為590元，設兩種商品的進價分別為x元和y元，依據題意所列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：依題意得：，故選：C．3．（西山區期末）受新冠疫情影響，消毒液的須要量有大幅度增加．某工廠每天可以生產15t消毒液，了解到大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種消毒液產品的銷售數量（按瓶計算）比為1：2，設每天生產的消毒液應當分裝大、小瓶兩種產品各x，y瓶，可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依據題意得：．故選：D．4．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元．本周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．若設每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，依據題意可列出方程組．【答案】【解答】解：設每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，依據題意可列出方程組故答案為：．5．（美蘭區校級期中）某學校為實施“快樂校內”活動，支配購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需280元，購買3個籃球和2個足球共需460元，求籃球與足球的單價各是多少？【解答】解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：，解得：，答：籃球的單價為100元，足球的單價為80元．6．（昌圖縣期末）冬季來臨，某電器店起先銷售A、B兩種型號的取暖器，A型取暖器每臺200元，B型取暖器每臺300元．若兩周內共銷售30臺，銷售收入7300元，A、B兩種型號的取暖器分別銷售了多少臺？【解答】解：設A型取暖器銷售了x臺，B型取暖器銷售了y臺，依據題意得：，解得：．答：A型取暖器銷售了17臺，B型取暖器銷售了13臺．7．（木蘭縣期末）某商店按定價銷售一種夾克衫時，每件可獲利50元；按定價的九折銷售該種夾克衫15件與將定價降低25元銷售該種夾克衫18件所獲利潤相等．該種夾克衫的進價和定價分別是多少？【解答】解：設該種夾克衫的進價為x元/件，定價為y元/件，依題意，得：，解得：，答：該種夾克衫的進價為150元/件，定價為200元/件．8．（南丹縣期末）明明的媽媽是某單位的選購 員，她兩次去同一家超市購買A、B兩種商品，兩次購買A、B商品的數量和費用如下表：購買商品A的數量（個）購買商品B的數量（個）購買總費用（元）第一次購物651030其次次購物371010（1）求出商品A，B的價格；（2）該超市在元旦那天搞商品促銷活動，全部商品按同樣的折數打折銷售，明明的媽媽又去買了A商品9個，B商品8個，共花費1040元，問商品按原價的幾折銷售？【解答】解：（1）設商品A的價格為x元/個，商品B的價格為y元/個，由題意得：，解得：，答：商品A的價格為80元/個，商品B的價格為110元/個；（2）設商品按原價的a折銷售，由題意得：（80×9+110×8）×＝1040，解得：a＝6.5，答：商品按原價的6.5折銷售．9．（沙坪壩區校級月考）正值春夏換季的季節，某商場用12000元分別以每件120元和60元的價格購進了某品牌襯衫和短袖共140件．（1）商場本次購進了襯衫和短袖各多少件？（2）若該商場以每件180元的價格銷售了襯衫總進貨量的25%，將短袖在成本的基礎上提價20%銷售，在銷售過程中，有5件襯衫因損壞無法銷售，為了削減庫存積壓，該商場打算將剩下的襯衫在原售價的基礎上降價銷售，每件襯衫降價多少元，該商場銷售完這批襯衫和短袖正好達到利潤25.5%的預期目標．【解答】解：（1）設商場本次購進了襯衫x件，短袖y件，依題意得：，解得：．答：商場本次購進了襯衫60件，短袖80件．（2）設每件襯衫降價m元，依題意得：180×60×25%+（180﹣m）[60×（1﹣25%）﹣5]+60×（1+20%）×80﹣12000＝12000×25.5%，解得：m＝15．答：每件襯衫降價15元，該商場銷售完這批襯衫和短袖正好達到益利25.5%的預期目標．10．（江北區校級月考）國慶期間，重慶市江北區支配聯動觀音橋商圈、江北嘴中心商務區、寸灘國際消費區三個核心區以及北濱路“慢生活”休閑體驗生態經濟帶、大石壩片區等消費區域，統籌開展“愛尚重慶約惠江北”主題消費促進活動．觀音橋步行街一商場銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．若該商場同時購進甲、乙兩種商品共1000件，恰好用去27000元．（1）求購進甲、乙兩種商品各多少件；（2）在國慶期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下實惠促銷活動：打折前一次性購物總金額實惠措施不超過3000元不實惠超過3000元且不超過4000元售價打9折超過4000元售價打8折按上述實惠條件，假如小王第一天只購買甲種商品一次性付款2000元，其次天只購買乙種商品打折后一次性付款3240元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？【解答】解：（1）設購進甲種商品x件，乙種商品y件，依題意得：，解得：，答：購進甲種商品400件，乙種商品600件．（2）依題意得，第一天只購買甲種商品不享受實惠條件，∴第一天購買甲種商品的數量為2000÷20＝100（件）．其次天只購買乙種商品分兩種狀況考慮，狀況一：購買乙種商品打九折，3240÷90%÷45＝80（件）；狀況二：購買乙種商品打八折，3240÷80%÷45＝90（件）；∴100+80＝180（件）或100+90＝190（件）．答：小王這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共180件或190件．11．（覃塘區期末）某農業科學探討院對A、B兩種玉米進行試驗種植，已知去年兩種玉米分別種植10畝，B種玉米的平均畝產量比A種玉米的平均畝產量高100kg，且在兩種玉米的市場銷售價格均為2.4元/kg的狀況下，全部售出這兩種玉米后總收入為21600元．（1）求A，B兩種玉米去年的平均畝產量；（2）在保持種植面積不變的狀況下，預料今年A，B兩種玉米的平均畝產量將比去年平均畝產量分別增加a%和2a%，且總產量將比去年總產量增加280千克，求a的值．【解答】解：（1）設A，B兩種玉米去年的平均畝產量分別為xkg和ykg．依據題意，得：，解方程組得：，答：A，B兩種玉米去年的平均畝產量分別為400kg和500kg．（2）依據題意，得：10×400（1+a%）+10×500（1+2a%）＝10×（400+500）+280，解得：a＝2，即a的值為2．12．為迎接2024年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，支配拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），嘉獎表現突出的學生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，問該校的購買方案共有多少種？【解答】解：設購買x件甲種獎品，y件乙種獎品，依題意得：15x+10y＝180，∴x＝12﹣y．又∵x，y均為正整數，∴或或或或13．育才學校組織七、八年級老師到省內參加研討會，須要租用大巴車接送老師來回學校和參會地，現租賃公司有25座和45座兩種型號的大巴車可供選擇．（1）已知25座大巴車每輛每天的租金比45座大巴車的租金便宜80元，學校第一天租用2輛45座和5輛25座大巴車，共付租金1140元，則學校租用25座和45座大巴車每輛每天的租金各是多少元？（2）因為其次天學習內容主要針對七年級的老師，所以八年級的老師不用參加，因此要重新確定租車方案．現有如下兩種選擇：方案一：全部租用25座的大巴車，則有一輛車空出15個座位；方案二：全部租用45座的大巴車，剛好坐滿且比只租用25座的大巴車少租3輛．請分別計算出訪用兩種方案所須要的租金，并說明哪種方案更省錢．【解答】解：（1）設25座的客車每輛每天的租金為x元，則45座的客車每輛每天的租金為（x+80）元，則：2（x+80）+5x＝1140，解得：x＝140，∴x+80＝220，答：25座的客車每輛每天的租金為140元，45座的客車每輛每天的租金為220元；（2）設這個學校七年級老師共有y名，則＝+3，解得：y＝135，租45座客車數量：方案一的費用：（135+15）÷25×140＝840（元），方案二的費用：135÷45×220＝660（元），∵840＞660答：方案二更省錢．14．（南京模擬）為慶祝六一兒童節，某市中小學統一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人（其中甲校的人數多于乙校的人數，且甲校的人數不足90人）打算統一購買服裝參加演出．下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數1～45套46～90套91套及以上每套服裝的價格（元/套）605040假如兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付款5000元．（1）假如甲、乙兩校聯合購買服裝一共須要付款元；（2）甲、乙兩所學校各有多少學生打算參加演出？（列方程組解應用題）（3）假如甲校有10名同學因故不能參加演出，請你為兩所學校設計一種最省錢的購買服裝方案．【解答】解：（1）92×40＝3680（元），∴甲、乙兩校聯合購買服裝一共須要付款3680元，故答案為：3680；（2）∵甲、乙兩所學校共92人（其中甲校的人數多于乙校的人數，且甲校的人數不足90人），∴46＜甲校須要購買服裝的套數＜90，2＜乙校須要購買服裝的套數＜46，設甲校有x名學生打算參加演出，乙校有y名學生打算參加演出，依據題意可得：，解得，答：甲校有52名學生打算參加演出，乙校有40名學生打算參加演出．（3）由題意得，甲乙兩校一共能參加的學生為82人，兩校聯合購買82套服裝須要的費用為：50×82＝4100（元），兩校聯合購買91套服裝須要的費用為：40×91＝3640（元），∵3640＜4100．∴兩校聯合購買91套服裝最省錢．15．（香洲區期末）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨12噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨27噸．（1）3輛大貨車和5輛小貨車一次可以運貨多少噸？（2）現有17噸貨物須要運輸，欲租用這兩種貨車運輸，要求全部貨物一次運完且每輛車必需裝滿，請列出全部的運輸方案．【解答】解：（1）設每輛大貨車一次運貨x噸，每輛小貨車一次運貨y噸，依題意得：，解得：，則3輛大貨車和5輛小貨車一次可以運貨：3×3+5×2＝19（噸），答：3輛大貨車和5輛小貨車一次可以運貨19噸；（2）設租用大貨車m輛，則租用小貨車輛，∵要求全部貨物一次運完且每輛車必需裝滿，∴當m＝1時，租用小貨車的數量為：7輛；當m＝3時，租用小貨車的數量為：4輛；當m＝5時，租用小貨車的數量為：1輛；故適合的運輸方案為：①租用大貨車1輛，小貨車7輛；②租用大貨車3輛，小貨車4輛；③租用大貨車5輛，小貨車1輛．16．（云夢縣期末）冰墩墩是2024年北京冬季奧運會祥瑞物，冰墩墩相關小擺件一上市就深受人們寵愛．已知3個A型擺件和4個B型擺件共需47元；2個A型擺件和3個B型擺件共需34元．（1）求一個A型擺件和一個B型擺件的售價各是多少元？（2）小紅打算用160元（全部用完）購買A型，B型兩種擺件（要求兩種型號的擺件均購買），正好趕上商店對擺件價格進行調整，其中A型擺件售價上漲40%，B型擺件按原價出售，則小紅有多少種不同的購買方案？這些購買方案分別是怎樣的？【解答】解：（1）設一個A型擺件和一個B型擺件的售價各是x元和y元，依據題意，得，解得，∴一個A型擺件5元，一個B型擺件8元；（2）設購買A型擺件m個，B型擺件n個，依據題意，得5（1+40%）m+8n＝160，即7m+8n＝160，∴滿足條件的m，n有：m＝8，n＝13或m＝16，n＝6，∴小紅有2種購買方案：第一種方案：A型擺件購買8個，B型擺件購買13個；其次種方案：A型擺件購買16個，B型擺件購買6個．17．（沙河口區期末）今夏，某村小麥喜獲豐收某種植戶共收獲小麥28噸，現支配租用甲、乙兩種貨車將小麥全部運往外地銷售，兩輛甲種貨車和一輛乙種貨車可裝小麥11噸，一輛甲種貨車和兩輛乙種貨車可裝小麥10噸．（1）一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運貨多少噸？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，這位種植戶想同時租用這兩種貨車，一次運完全部小麥，要求租用的每輛車