Page8高2024級高三一診模擬考試數學（文史類）本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設全集，集合，，則A． B．C． D．2．設，則A．0 B．1C． D．33．幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為A．729 B．428C．356 D．2434．已知是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是A．，， B．，，C．，， D．，，5．函數的圖像大致為A． B．C． D．6．如圖，四棱柱中，分別是、的中點，下列結論中，正確的是A. B．平面C．平面D．平面7．函數的圖像與函數的圖像的交點個數為A．3B．2C．1D．08．已知函數，則A．的最小正周期為B．點是圖象的一個對稱中心C．直線是圖象的一條對稱軸D．在上單調遞增9．若函數在具有單調性，則a的取值范圍是A． B． C． D．10．已知函數的部分圖象如圖所示，則A． B．C． D．11．已知函數，若，，,則a，b，c的大小關系是A． B． C． D．12．已知函數，若對隨意兩個不等的正數，，都有恒成立，則a的取值范圍為A． B．C． D．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若角的頂點在坐標原點，始邊為軸的正半軸，其終邊經過點，．14．若，則．15．的內角的對邊分別為，若，且的面積為，則.16．三棱錐的體積為，平面，，，則三棱錐的外接球的表面積的最小值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）在中，角、、所對的邊分別為、、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.18．（12分）已知函數（且）的兩個相鄰的對稱中心的距離為．(1)求在R上的單調遞增區間；(2)將圖象縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數，若，，求的值．19．（12分）已知函數在處取得極值.(1)求的值；(2)求在上的值域.20．（12分）如圖所示在直三棱柱中，，是邊長為4的等邊三角形，D、E、F分別為棱、、的中點，點P在棱BC上，且．(1)證明：∥平面DCE；(2)求點D到平面CEF的距離．21．（12分）已知函數.(1)當時，求的微小值；(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線一般方程和的直角坐標方程；（2）已知曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于原點，且，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數，．解不等式；高2024級高三一診模擬考試數學（文史類）參考答案1．B2．B3．D4．C5．B6．D7．B8．D9．C10．C11．D12．A13．14．15．16．17．（1）由已知得，即有，因為，.由，且，得.（2）由（1）可知，由余弦定理，有.因為，，有，又，18．（1），由題意知，的最小正周期為，所以，解得，∴，令，，解得，所以在R上的單調遞增區間為（2），，得，∵，∴，∴，∴19．（1）函數，求導得，由在處取得極值，得，解得，此時，當時，，當時，，即函數在處取得極值，所以.（2）由（1）知，，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，而，即，所以函數在上的值域為.20．（1）如圖，取BC的中點O，連接DO，取CD的中點Q，連接PQ，EQ．∵，∴，∴，．∵，，∴，．∴四邊形AEQP為平行四邊形，∴，∵平面DCE，平面DCE，∴平面DCE；（2）連接DF，AO，易知．∵平面ABC，平面ABC，∴．易知，，∴平面．易知∥平面，故E到平面的距離等于AO．∵，∴．∵，，∴．設點D到平面CEF的距離為d，則由，得，解得．21．（1）當時，，則.令，得或，令，得，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，所以.（2）由，可得，故在上恒成立.令，若，則恒成立，不合題意.若，則.令，則在上恒成立，所以在上單調遞減.當時，，即，所以在上單調遞減，故，即在上恒成立，滿意題意.當時，，所以存在，使得，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以存在，使得，不合題意.綜上，實數的取值范圍是.22．（1）由，消去參數可得一般