2022～2023學年下學期石獅中英文實驗學校期中考試七年級數學試題（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）．1.在方程，，，中一元一次方程個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據一元一次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】中有兩個未知數，不是一元一次方程；中分母中有字母，不是一元一次方程；是一元一次方程；中未知數的最高次數為2，不是一元一次方程；故一元一次方程個數為個，故選A．【點睛】本題考查的是一元一次方程，熟知只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關鍵．2.若，則下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質即可求出答案．【詳解】解：A．，∴,正確；B．∵，∴,正確；C．∵，∴,正確；D．∵，∴,錯誤.故選：．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于基礎題型．3.解方程組時，把①代入②，得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選D【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是利用了消元的思想．4.若是關于的方程的解，則的值等于（）A.20 B.15 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】把代入解關于a的方程解題即可．【詳解】解:把代入方程得：，解得：，故選B．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．5.把不等式x+2>4的解集表示在數軸上，正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：移項得，x＞4-2，合并同類項得，x＞2，把解集畫數軸上，如圖示：故選：B．6.方程2x+y=5與下列方程構成的方程組的解為的是()A.x﹣y=4 B.x+y=4 C.3x﹣y=8 D.x+2y=﹣1【答案】A【解析】【分析】將分別代入四個方程進行檢驗即可得到結果．【詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．7.在解方程時，去分母后正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】兩邊同乘以15去分母即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘以15得：，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程—去分母，即利用等式的性質2，在方程的兩邊同時乘各分母的最小公倍數，將分母去掉，把系數為分數的方程轉化為系數為整數的方程．8.不等式的非負整數解有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】不等式去括號，移項合并，將系數化為1，求出解集，找出解集的公共部分即可確定出非負整數解．【詳解】，∴非負整數解為共個，故選C．【點睛】本題考查不等式的非負整數解，掌握不等式的解法是解題的關鍵．9.由方程組可得出與之間的關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運用代入消元法消掉，可以得到與之間的關系．【詳解】解：把②代入①得：，整理的，故選B．【點睛】本題考查代入消元法，熟練掌握方程組的求解方法是解答本題的關鍵．10.若關于，的二元一次方程組的解也是的解，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解方程組求得的值(用含k的式子表示)，然后將的值代入不等式求解即可．【詳解】得：，解得,得：，解得：.又∵，∴，即，解得故選：C．【點睛】本題主要考查的是解二元一次方程組、解一元一次不等式，依據題意得到關于k的不等式是解題的關鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）．11.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】先移項合并同類項，再將未知數系數化為1即可．【詳解】解：移項得，，合并同類項、化系數為1得，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式基本步驟，準確計算．12.將方程寫成用含的代數式表示，則_____．【答案】【解析】【分析】把看成常數，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查用一個未知數表示另一個未知數，解題的關鍵是將一個未知數當成常數，解方程即可．13.如果方程組的解為，那么“”表示的數是_____．【答案】【解析】【分析】設“”表示的數是，“”表示的數是，將代入方程組解方程組即可解題．【詳解】解：設“”表示的數是，“”表示的數是，則把代入方程組得解得：，∴“”表示的數是，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，掌握消元法是解題的關鍵．14.設甲數為，乙數為，則“甲數的3倍比乙數的一半少2”列方程是_____．【答案】【解析】【分析】找準等量列出方程即可．【詳解】解：列方程是，故答案為：．【點睛】本題考查列方程，由問題抽象出二元一次方程是解題的關鍵．15.若不等式，兩邊同除以，得，則的取值范圍為_____．【答案】【解析】【分析】運用不等式的性質解題即可．【詳解】解：由題可知：，解得：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟知不等式兩邊同時乘或除一個負數，不等式的符號要改變，是解本題的關鍵．16.若不等式組無解，則m的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】求出第一個不等式的解集，根據口訣：大大小小無解了列出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式得：，∵且不等式組無解，

∴，

解得，

故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明或演算步驟．17.解方程（組）：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數化1，解方程即可；（2）加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：去括號，得：，移項，合并，得：，系數化1，得：；【小問2詳解】，得：，解得：；把，代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．【點睛】本題考查解一元一次方程和二元一次方程組．熟練掌握解一元一次方程的步驟和加減消元法，是解題的關鍵．18.解不等式組：并把解集數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【解析】【分析】先求出各個不等式的解，再取公共部分，最后在數軸上表示不等式組的解即可．【詳解】解：，∵由①得：，由②得，∴不等式組的解集為，在數軸表示為：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組以及數軸上表示不等式組的解，掌握解不等式組的基本步驟是關鍵．19.列方程求解：當取何值時，代數式的值比的值少2．【答案】【解析】【分析】根據描述，列出方程，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，，，解得：．【點睛】本題考查解一元一次方程．解題的關鍵是正確的翻譯句子，列出一元一次方程．20.如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，求每個小長方形地磚的面積.【答案】300【解析】【分析】設每個小長方形地磚的長和寬分別為x和y，由題意可知小長方形的長+小長方形的寬=40cm，小長方形的長=小長方形寬的3倍，根據這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小正方形的長與寬，最后求得小正方形的面積．【詳解】設每個小長方形地磚的長和寬分別為x和y，根據題意，得：，解得：，∴S=xy=30×10=300.答：每個小長方形地磚的面積300【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關系是解題關鍵．21.若關于的方程的解是負數，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】根據方程的解是負數，可得不等式，解不等式，可得答案．【詳解】解：由原方程，得．整理得．∵，∴．解得，∴的取值范圍是．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解是負數得出不等式是解題關鍵．22.我們稱使方程成立的一對數，為“友好數對”，記為．（1）若是“友好數對”，求的值；（2）若是“友好數對”，請用含的代數式表示【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入方程進行求解即可；（2）把代入方程進行求解即可．【小問1詳解】解：由題意，得：，解得：；【小問2詳解】由題意，得：，∴，∴，∴．【點睛】本題考查二元一次方程的解．解題的關鍵是理解并掌握“友好數對”的定義．23.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時，就深受大家的喜歡．某供應商今年2月購進一批冰墩墩和雪容融，已知一個冰墩墩的進價比一個雪容融的進價多40元，并且購買20個冰墩墩和30個雪容融的價格相同．（1）問每個冰墩墩和雪容融的進價分別是多少元？（2）根據市場實際，供應商計劃用20000元購進這兩種吉祥物200個，則他本次采購時最多可以購進多少個冰墩墩？【答案】（1）今年2月第一周每個冰墩墩的進價為120元，每個雪容融的進價為80元（2）最多可以購進100個冰墩墩【解析】【分析】（1）設今年2月第一周每個冰墩墩的進價為x元，每個雪容融的進價為y元，根據題意找到等量關系列出方程組求解即可；（2）設購進m個冰墩墩，則可購進（200-m）個雪容融，根據題意列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設今年2月第一周每個冰墩墩的進價為x元，每個雪容融的進價為y元，依題意，得解得答：今年2月第一周每個冰墩墩的進價為120元，每個雪容融的進價為80元．【小問2詳解】解：設購進m個冰墩墩，則可購進（200-m）個雪容融．依題意，得,解得m≤100.答：最多可以購進100個冰墩墩．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找到題中的等量關系或不等關系列出方程或不等式．24.某購物網站上的一種小禮品按銷售量分三部分制定階梯銷售單價，如下表：銷售量單價不超過120件的部分元/件超過120件但不超過300件的部分元/件超過300件的部分元/件（1）若購買70件，花費______元；若購買120件，花費______元；若購買300件，花費______元．（2）陳老師購買這種小禮品共花了612元，求陳老師購買這種小禮品多少件？（3）王老師和李老師各自單獨在該網站購買這種小禮品共400件，其中王老師購買的數量大于李老師購買的數量，他們一共花費1331元，請直接寫出王老師購買這種小禮品的件數．【答案】（1），，（2）陳老師購買這種小禮品180件（3）王老師購買這種小禮品330件【解析】【分析】（1）根據題意，進行計算即可；（2）根據陳老師所花的錢可確定陳老師夠買是小禮品超過了120件，沒有超過300件，根據題意列出方程求解即可；（3）設王老師夠買y件，則李老師夠買件，根據題意，進行分類討論即可求解．【小問1詳解】解：若購買70件，花費（元）；若購買120件，花費（元）；若購買300件，花費（元）．故答案為：，，．【小問2詳解】解：設陳老師購買這種小禮品件．∵∴依題意有：解得：答：陳老師購買這種小禮品180件．【小問3詳解】設王老師夠買y件，則李老師夠買件，∵王老師購買的數量大于李老師購買的數量，∴，當王老師夠買數量不超過280件時，則李老師夠買數量超過了120件，，方程無解，不符合題意；當王老師夠買數量超過280件不超過300件時，則李老師夠買數量不超過120件，，解得，不符合題意，舍去；當王老師夠買數量超過超過300件時，則李老師夠買數量不超過100件，，解得：，綜上：王老師購買這種小禮品330件．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系列出方程求解．25.用列方程（組）或不等式解決下列問題：受“新冠病毒”的影響，醫院的呼吸機嚴重緊缺．為了戰勝“疫情”，某公司抓緊制造、兩種機械設備生產呼吸機，每臺種設備的成本比每臺種設備的成本多2萬元，公司若投入50萬元可生產、兩種設備各5臺．請解答下列問題：（1）、兩種設備每臺的成本分別是多少萬元？（2）若、兩種設備每臺的售價分別是6萬元、9萬元，公司決定生產兩種設備共50臺，計劃銷售后獲利不低于103萬元①求最多可生產種設備多少臺；②由于受到資金等因素影響，公司生產種設備的產量不低于34臺．銷售前，公司決定從這批設備中拿出一部分，贈送給非洲某貧困國家，剩余設備全部售出，公司仍獲利30萬元，贈送的設備采用水路運輸和航空運輸兩種方式，共運輸4次，水路運輸每次運4臺種設備，航空運輸每次運2臺種設備（運輸過程中產生的費用由該國承擔）．請求出水路運輸的次數．【答案】（1）設備每臺成本萬元，B設備每臺成本萬元（2）①最多可生產設備臺②水路運輸次【解析】【分析】（1）設設備成本為萬元,根據“每臺種設備的成本比每臺種設備的成本多2萬元，公司若投入50萬元可生產、兩種設備各5臺”列出方程解題即可；（2）①設生產