2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每題3分）1.下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某一方向由一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置，圖形的這種移動(dòng)叫做平移，根據(jù)平移的定義逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A.能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，故A不符合題意；B.能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，故B不符合題意；C.能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，故C不符合題意；D.不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．2.如圖，直線，被直線所截，下列條件中不能判定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，∴，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，，∴，不能判定a，b平行，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、a3+a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3?a2=a5，正確；C、（2a2）3=8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A.2cm，3cm，5cm B.7cm，4cm，2cm C.3cm，4cm，8cm D.3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【詳解】A．因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三邊關(guān)系解決相關(guān)題型．5.計(jì)算（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘法的含義，可得：2m，根據(jù)乘方的含義，可得：，據(jù)此求解即可．【詳解】解：2m+．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是要明確乘法、乘方的含義．6.如圖，六邊形內(nèi)部有一點(diǎn)，連結(jié)．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算出六邊形內(nèi)角和，計(jì)算出∠6+∠7+∠C的度數(shù)，然后可得∠BGD的大小．【詳解】解：如圖，標(biāo)注角，∵多邊形ABCDEF是六邊形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，∵多邊形BCDG是四邊形，∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．二、填空題（每題3分）7.如圖，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝130°，則∠4＝______．【答案】50°##50度【解析】【分析】如圖，求出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，等量代換得出答案．【詳解】解：如圖，∵∠3＝130°，∴∠5＝180°－130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠5＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．8.計(jì)算：________．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的逆用法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：

【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握積的乘方的逆用，即．9.已知等腰三角形的一邊是5，周長(zhǎng)是18，則它的腰長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】5或6.5【解析】分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，分類討論，即可判斷求解．【詳解】以5為腰，則第三邊等于8，因?yàn)椋希灰?為底，則腰為6.5，因?yàn)榉希蚀鸢笧椋?或6.5【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義以及三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，熟記“三角形任意兩邊之和大于第三邊，”是關(guān)鍵．10.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，這個(gè)多邊形是_________邊形．【答案】十【解析】【分析】根據(jù)題意可得該多邊形為正多邊形，先求出一個(gè)外角的度數(shù)，即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵該多邊形每個(gè)內(nèi)角都是，∴該多邊形為正多邊形，∴該多邊形一個(gè)外角，∴該多邊形的邊數(shù)，故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形每個(gè)外角相等．11.如圖，邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為_(kāi)_______cm2【答案】13.5####【解析】【分析】將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形，可得陰影部分是矩形，且可求陰影部分的長(zhǎng)和寬，則面積能求出．【詳解】∵將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形，∴由平移的性質(zhì)可得陰影部分是矩形，∵根據(jù)題意得：陰影部分寬為6-3=3（cm），長(zhǎng)為6-1.5=4.5（cm），∴S陰影部分=3×4.5=13.5（cm2），故答案為13.5cm2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解圖形變化的所表達(dá)的意義．12.如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了50米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)_____．【答案】##36度【解析】【分析】根據(jù)共走了50米，每前進(jìn)5米左轉(zhuǎn)一次可求得左轉(zhuǎn)的次數(shù)，則已知多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度．【詳解】解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)（次），則左轉(zhuǎn)的角度是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的計(jì)算，正確理解多邊形的外角和是是關(guān)鍵．13.若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于x的一元一次方程的解____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解為，得到的解為：，求出的值即可．【詳解】解：∵方程的解為，∴的解為：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解．熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．14.如圖，淇淇從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)3米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)3米后又向右轉(zhuǎn)，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．則淇淇一共走了________米【答案】54【解析】【分析】分析得出所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：∵淇淇每次都是右轉(zhuǎn)且走的路程相同，∴走過(guò)的路線是正多邊形，且每一個(gè)外角是，∴邊數(shù)為：，∴淇淇一共走的路程為：（米）．故答案為：54．【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和定理是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且，則________度．【答案】30【解析】【分析】延長(zhǎng)，交于，構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，，，進(jìn)一步推出，可得，求出即可得到．【詳解】解：延長(zhǎng)，交于．，，，，，，，平分，，，，，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，二者有機(jī)結(jié)合，需要作出輔助線，對(duì)能力要求較高．16.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為，，的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖，在射線上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)C．當(dāng)為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)____度．【答案】或【解析】【分析】由于，，因此可分三種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)，或或時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及互為余角可得答案．【詳解】解：∵，，∴，當(dāng)為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，有①當(dāng)時(shí)，，此情況不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，，∴，∴；③當(dāng)時(shí)，∴，∴；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“靈動(dòng)三角形”的概念，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共102分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再合并即可；（2）將原式變形為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法．掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）利用積的乘方的逆運(yùn)算，再列方程即可求解；（）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】（）解：，，∴，解得：；（）解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了冪和積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．19.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，補(bǔ)全△A′B′C′；（2）在圖中畫出△ABC的中線AD；（3）在圖中畫出△ABC的高BE（4）若S△ACB=S△PCB，P為異于點(diǎn)A的格點(diǎn)，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）5【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)B和點(diǎn)的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)確定BC的中點(diǎn)D即可；（3）取格點(diǎn)M，使AM⊥AC，平移AM到BN，則BN與AC的交點(diǎn)為E；（4）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線，在此平行線上所有的格點(diǎn)即為P點(diǎn)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，為所作；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，AD為所作；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，BE為所作；【小問(wèn)4詳解】解：如圖，滿足S△ACB＝S△PCB的點(diǎn)P有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20.在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】9【解析】【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角為，從而可列出關(guān)于的方程，解出的值，即得出該多邊形的每個(gè)外角大小，再根據(jù)多邊形的外角和為求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為，則與其相鄰的內(nèi)角為，由題意，得，解得，即多邊形的每個(gè)外角為．∵多邊形的外角和為，∴多邊形的邊數(shù)為．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9；【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角的性質(zhì)，多邊形的外角和．掌握多邊形的內(nèi)角與其相鄰的外角的和為，多邊形的外角和為是解題關(guān)鍵．21.如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到AB∥CD，進(jìn)而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質(zhì)得到∠1=∠2．【詳解】證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．22.填寫下列空格完成證明：如圖，，，求．解：，_______．（理由是：______），．_____________．（理由是：_______）_______．（理由是：______），________．【答案】；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)結(jié)合推理過(guò)程填空即可．【詳解】解：∵，∴．（理由是：兩直線平行，同位角相等），∵，∴，∴．（理由是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴．（理由是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵，∴．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110．23.如圖，在中，，（1）求的取值范圍；（2）若，，，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，據(jù)此可得的取值范圍；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：∵中，，，∴，即：，∴的取值范圍是：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵是的外角，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．24.如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)為邊上的中線時(shí)，若，的面積為24，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為的角平分線時(shí)，①若，求的度數(shù)；②若，則．【答案】（1）；（2）①的度數(shù)為；②【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和求出和度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，從而求解；②設(shè)，則，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和用含x的式子表示出和的度數(shù)，然后根據(jù)角平分