泰州市姜堰區三水初中2022-2023學年七下第一次學情了解數學試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列圖標中，由一個基本圖形通過平移設計得到的是A． B． C． D．2．下列運算正確的是A． B． C． D．3．小明有兩根、的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長可以為A． B． C． D．如圖所示，下列條件中，能判斷的是A． B． C． D．5．若為正整數，則A． B． C． D．6．如圖，的中線、相交于點，若的面積為12，則四邊形的面積為（）．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共30分.）7．如圖，，，，則．8．計算：．9．已知等腰三角形的一邊是5，周長是18，則它的腰長為．10．如果一個多邊形的每一個內角都是，那么這個多邊形是邊形．11．如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時陰影部分的面積為．12．如圖，將為角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，則的度數為．13．如圖，方格中的點、、、、稱為“格點”（格線的交點），以這5個格點中的3點為頂點畫三角形，共可以畫個直角三角形．14．如圖，點在上，則的度數為．15．已知，，則的值是．16．如圖，中，，，，分別是邊，上的點，連接，將沿折疊，得到△，當△的邊與的一邊平行時，的度數是．三、解答題（10題，共102分.）（20分）計算：（1）；（2）.（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（是整數）（10）（是正整數）18．（6分）如圖，，，，求的度數．19（6分）．已知，，求：（1）；（2）．20．（6分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將經過一次平移后得到△，圖中標出了點的對應點．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△；（2）畫出邊上的高線；（3）求平移過程中線段掃過的面積_______21．（8分）完成下面的解答過程，請在括號內填上適當的理由：如圖，分別與、相交于點、點，，，則與平行嗎？請說明理由.（8分）如圖，,垂直為，與相交于點,連接交于點，，給出以下三個條件：①②③從中選擇一個合適的作為條件，求的度數，你選擇的條件是_________（填序號）（10分）22．愛動腦筋的小明在學習《冪的運算》時發現：若，且，、都是正整數），則，例如：若，則．小明將這個發現與老師分享，并得到老師確認是正確的，請您和小明一起用這個正確的發現解決下面的問題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值．（12分）已知任意一個三角形的三個內角的和是．（1）如圖1，在中，的角平分線與的角平分線的交點為．①若，求的度數；②若，求的度數；（2）如圖2，若、分別是、的三等分線，也就是，，，求的度數．（10分）規定兩數，之間的一種運算，記作；如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據上述規定，填空：①3；②；③若，則．（2）若，，，試探究，，之間存在的數量關系；（3）若，，，，求的值．26.（14分）已知：如圖1，在四邊形中，是四邊形的外角，若（1）①若，則______________②試說明的度數與的數量關系（2）直線分別經點，且分別平分①如圖2，若，試探究與的數量關系，并說明理由②若與相交于點,求與的度數.

泰州市姜堰區三水初中2022-2023學年七下第一次學情了解數學試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列圖標中，由一個基本圖形通過平移設計得到的是A． B． C． D．【解答】解：、利用旋轉可以得到，故此選項不符合題意；、利用旋轉可以得到，故此選項不符合題意；、利用軸對稱變換可得到，故此選項不符合題意；、是由一個基本圖形通過平移得到的，故此選項符合題意．故選：．2．下列運算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本選項不符合題意；．，故本選項不符合題意；．，故本選項不符合題意．，故本選項符合題意；故選：．3．小明有兩根、的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長可以為A． B． C． D．【解答】解：設第三根木棒長為，由題意得：，解得：，故選：．如圖所示，下列條件中，能判斷的是A． B． C． D．【解答】解：、，而這兩個角是對角關系，不是內錯角、同位角、同旁內角的關系，不能判定，故此選項錯誤；、，，故此選項錯誤；、，，故此選項錯誤；、，，故此選項正確．故選：．5．若為正整數，則A． B． C． D．【解答】解：原式，故選：．6．如圖，的中線、相交于點，若的面積為12，則四邊形的面積為（）．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：連接、是的中線即、是的中線故即四邊形的面積為故答案為：二、填空題（每小題3分，共30分.）7．如圖，，，，則．【解答】解：如圖，，（兩直線平行，同位角相等）．．，．（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：．8．計算：．【解答】解：．故答案為：．9．已知等腰三角形的一邊是5，周長是18，則它的腰長為．【解答】解：分情況考慮：當5是腰時，則底邊長是，此時5，5，8能組成三角形；當5是底邊時，腰長是，5，6.5，6.5能夠組成三角形．故答案為：5或6.5．10．如果一個多邊形的每一個內角都是，那么這個多邊形是邊形．【解答】解：一個多邊形的每個內角都是，這個多邊形的每個外角都是，這個多邊形的邊數．故答案為：十．11．如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時陰影部分的面積為．【解答】解：將邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，，，陰影部分的面積為，故答案為13.5．12．如圖，將為角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，則的度數為．【解答】解：如圖，因為，所以，因為，所以．13．如圖，方格中的點、、、、稱為“格點”（格線的交點），以這5個格點中的3點為頂點畫三角形，共可以畫個直角三角形．【解答】解：如圖，一共可以畫9個三角形，其中，，是直角三角形，共可以畫3個直角三角形．故答案為：3．14．如圖，點在上，則的度數為．【解答】解：由三角形外角的性質可得，，，．故答案為：．15．已知，，則的值是．【解答】解：，，，，則，即，．故答案為：3．16．如圖，中，，，，分別是邊，上的點，連接，將沿折疊，得到△，當△的邊與的一邊平行時，的度數是．【解答】解：如圖1，若時，，，，，將沿折疊，得到△，，，，，；如圖2，設與交于點，若時，，，將沿著者折疊，；；如圖3，若時，，，將沿著者折疊，；綜上所述：或或．三、解答題（10題，共102分.）（20分）計算：（1）；（2）.（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（是整數）（10）（是正整數）【解答】解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）18．（6分）如圖，，，，求的度數．【解答】解：，，，．19（6分）．已知，，求：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．20．（6分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將經過一次平移后得到△，圖中標出了點的對應點．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△；（2）畫出邊上的高線；（3）求平移過程中線段掃過的面積_______【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，線段和線段即為所求；（3）；21．（8分）完成下面的解答過程，請在括號內填上適當的理由：如圖，分別與、相交于點、點，，，則與平行嗎？請說明理由.【解答】解：與相交于點，，，，，，又，．（8分）如圖，,垂直為，與相交于點,連接交于點，，給出以下三個條件：①②③從中選擇一個合適的作為條件，求的度數，你選擇的條件是_________（填序號）【解答】解：選①選②時無法求出選③，則（10分）22．愛動腦筋的小明在學習《冪的運算》時發現：若，且，、都是正整數），則，例如：若，則．小明將這個發現與老師分享，并得到老師確認是正確的，請您和小明一起用這個正確的發現解決下面的問題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值．【解答】解：（1）因為，所以，即，所以，解得：；（2）因為，所以，，即，所以，解得：．（12分）已知任意一個三角形的三個內角的和是．（1）如圖1，在中，的角平分線與的角平分線的交點為．①若，求的度數；②若，求的度數；（2）如圖2，若、分別是、的三等分線，也就是，，，求的度數．【解答】解：（1）①因為所以所以在中，；②證明：因為的角平分線與的角平分線的交點為，所以所以在中，（2）因為、分別是、的三等分線所以所以（10分）規定兩數，之間的一種運算，記作；如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據上述規定，填空：①3；②；③若，則．（2）若，，，試探究，，之間存在的數量關系；（3）若，，，，求的值．【解答】解：（1）①，，②，，③，，，故答案為：3，5，；（2），，，，，，，，即、、之間的關系是；（3）設，，，，，