2023-2024學年下期期末教學質量調研測試八年級數學注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時間100分鐘，滿分120分．考生應首先閱讀試題卷上的文字信息．然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．一、選擇題（每小題3分．共30分）1．分式有意義的條件是（）A． B． C． D．2．納秒是非常小的時間單位．1納秒=0.000000001秒．我國北斗全球導航系統的授時精度憂于20納秒，用科學記數法表示20納秒為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒3．如圖所示，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉動至AC'位置．在轉動過程中，下面的量是常量的為（）第3題圖A．∠BAC的度數 B．AC的長度 C．△ABC的面積 D．BC的長度4．每年的6月1日還是“世界牛奶日”，牛奶是營養全面的食物，被科學家們稱為“最接近完善的食品”．小明隨機調查了本校八年級30名同學近兩周每人飲用牛奶的數量，數據如下表：每人飲用牛媽的數量/升11.522.53人數357105則飲用牛奶數量約中位數和眾數分別是（）A．7人，10人 B．2.25升，2.5升C．2.5升，2.5升 D．2.5升，3升5．如圖所示，在AECD中，，則∠B的度數是（）第5題圖A．20° B．60° C．50° D．130°6．對于一次函數的性質．下列描述錯誤的是（）A．函數圖象經過第一、二、四象限B．y隨x的增大而減小C．圖象可從由直線向上平移3個單位長度得到D．圖象與y軸的交點坐標為7．某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球資25元．根據題意可列方程，則方程中x表示（）A．籃球的數量 B．足球的數量 C．籃球的單價 D．足球的單價8．已知反比例函數點，則下列描述不正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象必經過點C．圖象位于第二、四象限 D．圖象不可能與坐標軸相交9．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△BPC是正三角形，連接PD和BD，則△BPD的面積是（）第9題圖A．2 B． C． D．10．如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為10cm，射線，點E從點A出發沿射線：AG以2cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以3cm/s的速度運動．設運動時間為ts，當以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，t的值為（）第10題圖A．2或3 B．2或5 C．5或10 D．2或10二、填空題（每小題3分，共15分）11．若，，則的值為______．12．寫出一個圖象只經過第一、三象限的函數解析式______．13．如圖所示，四邊形ABCD是矩形，∠BDC的平分線交AB的延長線于點E．若，，則AB的長為______．第13題圖14．甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天中平均氣溫的方差與的大小關系是______（選填“>”或“<”）．第14題圖15．如圖所示，Rt△ABC的兩條外角平分線相交于點D，，過點D作DE主BA于點E，于點F．若，當點C恰好是BF的中點時，_______cm．第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（7分）如圖所示，在ABCD中，點E，F在對角線AC上，．第17題圖求證：（1）；（2）．18．（7分）如圖所示，一次函數的圖象與兩坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象交于點．第18題圖（1）求m的值和該反比例函數的解析式；（2）當時，請根據圖象直接寫出的x的取值范圍．19．（10分）某校根據教育部印發的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》指導學生積極參加勞動教育．該校八年級數學興趣小組利用課后時間，對本年級學生一周參加家庭勞動次數情況開展了一項調查研究．請將下面的過程補充完整．【收集數據】通過問卷調查，興趣小組獲得了20名同學每人一周參加家庭勞動的次數如下：31224332343405526463【整理、描述數據】頻數分布表分組頻數/人數2106m【分析數據】平均數/次中位數/次眾數/次3.25a3請根據以上信息，回答下列問題：（1）興趣小組計劃抽取該校八年級20名學生進行問卷調查，下面的抽取方法合理的是______；A．從該校八年級1班中隨機抽取20名學生B．從該校八年級女生中隨機抽取20名學生C．從該校八年級學生中隨機抽取男、女各10名學生（2）填空：______，______；（3）補全頻數分布直方圖；（4）該校八年級現有500名學生，請估計該校八年級學生--周參加勞動的次數達到平均水平及以上的學生人數；（5）根據以上數據分析，你還能得出什么結論？（寫出一條即可）20．（10分）在學習“可化為一元一次方程的分式方程”后，老師提出了如下問題，小明和小亮都列出了對應的方程有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路800m與乙隊修路1000m所用的時間相等，乙隊每天比甲隊多修20m，求甲隊每天修的路長．小明：小亮：根據以上信息，回答下列問題：（1）小明所列方程，x表示______，列方程所依據的等量關系是______；（2）小亮所列方程，y表示______，列方程所依據的等量關系是______；（3）請你在兩個方程中任選一個，完整解答本題．21．（10分）如圖所示，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，DE平分，交AD于點F，連接BD．第21題圖（1）求證：四邊形CDFE是正方形；（2）若，，求BD的長．22．（10分）近年來；市民交通安全意識逐步增強，騎行用頭盔需求量持續增大．某生產廠家銷售的甲種頭盔單價是65元，乙種頭盔單價是54元．某商店打算購進頭盔共100頂，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每頂降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數量不低于乙種頭盔的數量，那么應購買多少頂甲種頭盔能使此次購買頭盔的總費用最少？最少費用是多少元？23．（11分）已知，在矩形ABCD中，，，在AB上取一點E，使，點F是BC邊上的一個動點，以EF為一邊作菱形EFCH，使點H落在AD邊上，點G落在矩形ABCD內或其邊上，若，的面積為S．第23題圖（1）如圖1所示，當四邊形EFGH是正方形時，求x的值；（2）如圖2所示，當四邊形EFCH是菱形時，①求證：；②求出S與x的函數關系式并直接寫出x的取值范圍．

數學說明：1．如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據提供的解法的評分標準精神進行評分．2．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應得分數之半．3．評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分．4．評分過程中，只給整數分數．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．C3．B4．B5．C6．D7．A8．A9．D10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．212．（答案不唯一）13．414．>15．10三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．解：（1）原式．（2）原式．17．證明：（1）在ABCD中，，，．，．．，．（2）由（1）知，．．18．解：（1）∵點C在一次函數的圖象上，將代入，．點C坐標為．將點C代入中，，．．（2）．19．（1）C （2）23（3）如圖所示．（4）解：20名同學中，參加勞動次數達到平均數3.25次及以上的共有（名），（名）．答：達到平均水平及以上的學生人數為200名．（5）有極個別學生一周內不參加家庭勞動．大多數學生能一周內參加家庭勞動3-5次．（答案不唯一，合理即可．）（教育部印發《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》初中學段內容建議：（1）承擔一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動，進一步培養生活自理能力和習慣，增強家庭責任意識；（2）定期開展校園包干區域保潔和美化，以及助殘﹑敬老，扶弱等服務性勞動，初步形成對學校，社區負責任的態度和社會公德意識；（3）適當體驗包括金工、木工，電工、陶藝、布藝等項目在內的勞動及傳統工藝制作過程，嘗試家用器具、家具、電器的簡單修理，參與種植、養殖等生產活動，學習相關技術，獲得初步的職業體驗，形成初步的生涯規劃意識。）20．（1）甲隊每天修的路長（1分）甲隊修路800米與乙隊修路1000米所用時間相等（2）甲隊修路所用的時間（或：乙隊修路所用的時間）乙隊每天比甲隊多修20米（3）解：設甲隊每天修xm．根據題意，得解得．經檢驗，是原方程的解，符合題意．答：甲隊每天修的路長為80米．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，．是直角三角形．，．．四邊形CDFE是矩形．∵DE平分，．．是等腰直角三角形．．四邊形CDFE是正方形．（2）解：由（1）知，，是等腰直角三角形，且，．在中，，．．22．解：設購買甲種頭盔x頂，則購買乙種頭盔頂．根據題意，得．解得．設總費用為y元，則．，