（三）菱形——2024屆中考數學一輪復習平行四邊形專項訓練知識梳理1.菱形的定義及其性質菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質：菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質外，還具有自身獨特的性質，總結見下表.性質數學語言圖形邊菱形的四條邊都相等四邊形是菱形，.對角線菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角四邊形是菱形，,對稱性菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸2.菱形的面積公式由來文字語言數學語言圖示菱形的面積公式菱形是平行四邊形.菱形的面積=底×高.菱形的對角線互相垂直菱形的面積=對角線長的乘積的一半3.菱形的判定判定方法數學語言圖示邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）.在中，是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.在四邊形中，四邊形是菱形.對角線對角線互相垂直的平行四邊形是菱形在中，是菱形.知識檢驗1.如圖，菱形ABCD對角線的交點與坐標原點O重合，點，則點C的坐標是()A. B. C. D.2.如圖，四邊形的兩條對角線相交于點O，且互相平分.添加下列條件，仍不能判定四邊形為菱形的是()A. B. C. D.3.如圖，在菱形ABCD中，對角線相交于點O，，則的度數是()A. B. C. D.4.如圖，在中，.若與PA，PB分別相切于點A，B，則()A.40° B.50° C.60° D.70°5.如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點P，垂足為E，連接，則的度數是()A. B. C. D.6.如圖，在菱形ABCD中，，，過點D作，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為()A. B. C.4 D.7.如圖，菱形ABCD中，點E，F，G分別為AB，AD，CD的中點，，，則菱形ABCD的周長為()A.12 B.16 C.18 D.208.如圖，菱形對角線相交于原點O，，B點坐標為，點A在反比例函數的圖象上，則k的值是()A. B. C. D.9.在平面直角坐標系中，已知點，，，，則以這四個點為頂點的四邊形ABCD是__________.10.菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程的一個根，則該菱形的面積為________.11.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為，點D的坐標為，反比例函數的圖象恰好經過點C，則k的值為______.12.如圖，點A在雙曲線上，點B在直線上，A與B關于x軸對稱，直線l與y軸交于點C，當四邊形是菱形時，有以下結論：①②當時，③④則所有正確結論的序號是______.13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，，且分別交對角線AC于點M，N，連接MD，BN.（1）求證：.（2）若，求證：四邊形BMDN是菱形.14.如圖，四邊形是菱形，點H為對角線的中點，點E在的延長線上，，垂足為E，點F在的延長線上，，垂足為F，（1）若，求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積為24，求菱形的面積.

答案以及解析1.答案：B解析：四邊形ABCD是菱形，，即點A與點C關于原點對稱，點A的坐標是，點C的坐標是.故選B.2.答案：C解析：四邊形的兩條對角線相交于點O，且互相平分，四邊形是平行四邊形，，當或時，均可判定四邊形是菱形；當時，可判定四邊形是矩形；當時，由得：，，，四邊形是菱形；故選C.3.答案：A解析：在菱形ABCD中，，，，，是等邊三角形，.在菱形ABCD中，，，故選A.4.答案：D解析：與PA，PB分別相切于點A，B，，又四邊形APBC是平行四邊形，四邊形APBC是菱形，，，.5.答案：A解析：連接，如圖所示：四邊形是菱形，，所在直線是菱形的對稱軸，，的垂直平分線交對角線于點P，，，，；故選：A.6.答案：D解析：記AC與BD的交點為O，菱形，，，，，，，，菱形的面積，，菱形的面積，，，故選D.7.答案：D解析：連接BD，AC，BD與AC交于點O，如圖，點E，F，G分別為AB，AD，CD的中點，是的中位線，FG是的中位線，，，，四邊形ABCD是菱形，，，，，菱形ABCD的周長.故選D.8.答案：B解析：菱形對角線相交于原點O，，，，，，，，，作于點D，于點E，，，，，，B點坐標為，，，點A的坐標是，點A在反比例函數的圖象上，.故選：B.9.答案：菱形解析：，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形.A，C在y軸上，B，D在x軸上，，是菱形.故答案為菱形.10.答案：24解析：，，或，，，菱形一條對角線長為8，菱形的邊長為5，菱形的另一條對角線長，菱形的面積.故答案為：24.11.答案：16解析：過點D作軸，垂足為H，則，又，，，，，，四邊形ABCD是菱形，，，，反比例函數的圖象恰好經過點C，，，故答案為16.12.答案：②③解析：直線，當時，，，，四邊形是菱形，，A與B關于x軸對稱，設AB交x軸于點D，在中，，，故①錯誤；在雙曲線上，，，當時，，故②正確；，，，點B在直線上，，，，故③正確；，故④錯誤；綜上，正確結論的序號是②③，故答案為：②③.13.答案：（1）證明見解析（2）證明見解析解析：（1）連接BD，交AC于點O，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，又，，，四邊形BMDN為平行四邊形，，.（2）四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，平行四邊形ABCD是菱形，，，平行四邊形BMD