2025屆天津市濱海新區(qū)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220182．設(shè)是異面直線，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過(guò)直線和的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過(guò)直線和的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過(guò)直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線；④經(jīng)過(guò)直線有且只有一個(gè)平面平行于直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．43．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A． B． C． D．4．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．35．已知集合，，則（）A． B． C． D．6．已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．7．不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．8．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1309．若且則的值是().A． B． C． D．10．已知函數(shù)的零點(diǎn)是和（均為銳角），則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.12．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么使得其前項(xiàng)和大于7.999的的最小值為_(kāi)_____.15．已知為第二象限角，且，則_________.16．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分150分），隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，并根據(jù)他們的初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).18．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．某校高一年級(jí)有學(xué)生480名，對(duì)他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：性別團(tuán)員群眾男80女180（1）若隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，求，；（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，然后在這5名團(tuán)員中任選2人，求兩人中至多有1個(gè)女生的概率．20．設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．21．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】由題知∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則，性質(zhì)的應(yīng)用.2、C【解析】對(duì)于①：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷①正確對(duì)于②：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷②正確對(duì)于③：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯(cuò)誤對(duì)于④：假設(shè)過(guò)直線a有兩個(gè)平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過(guò)直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線b平行，這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．3、B【解析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；②若，，，則或、異面，故錯(cuò)；③若，，則或、異面，故錯(cuò)；④若，，則，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．5、A【解析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設(shè)向量的夾角為，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量夾角的求法，解題的關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)可借助二次函數(shù)的圖象求解．8、C【解析】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．9、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟睿龠\(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．10、B【解析】

將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點(diǎn)是方程的解即均為銳角故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．12、1【解析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=013、【解析】

根據(jù)題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，熟記遞增數(shù)列的特點(diǎn)即可，屬于常考題型.14、1【解析】

直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立不等式，解不等式求出結(jié)果．【詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：，所以：當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．15、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵遥裕獾茫儆杉盀榈诙笙藿强傻谩ⅲ藭r(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.16、5【解析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應(yīng)用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，可得平均數(shù)為：中位數(shù)為x，則，解得.根據(jù)眾數(shù)的概念，可得此頻率分布直方圖的眾數(shù)為：80，因此估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，其中解答中熟記頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問(wèn)題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，．∴．【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在運(yùn)用定義證明的同時(shí)還要說(shuō)明數(shù)列中不存在等于零的項(xiàng)，這一點(diǎn)容易忽視．（2）數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解，求解時(shí)要注意確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．19、（1），；（2）．【解析】

（1）隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，得，再由總?cè)藬?shù)為480得的另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)團(tuán)員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號(hào)，列出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個(gè)女生的基本事件的個(gè)數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.【詳解】解：（1）由題意得：，解得，．（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生記為，3名女生記為，在這5名團(tuán)員中任選2人，基本事件有：共有10個(gè)基本事件，兩人中至多有1個(gè)女生包含的基本事件個(gè)數(shù)有7個(gè)，∴兩人中至多有1個(gè)女生的概率．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣抽取元素個(gè)數(shù)的分配，考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡(jiǎn)（2）化簡(jiǎn)得，，根據(jù)求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因?yàn)椋裕唬?）當(dāng)時(shí)，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，對(duì)于三角函數(shù)需要記住常考的一些性質(zhì)：圖像