2025屆福建省福安市一中高一數學第二學期期末監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列，對于任意的正整數，，設表示數列的前項和.下列關于的結論，正確的是（）A． B．C． D．以上結論都不對2．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．3．已知數列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．4．已知等差數列的前項和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．545．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數之和是的概率是（）A． B． C． D．6．設等比數列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．7．圓與圓的位置關系為（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離8．圓關于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．9．已知數列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．10．函數的值域為A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側面積__________．12．某公司調查了商品的廣告投入費用（萬元）與銷售利潤（萬元）的統計數據，如下表：廣告費用（萬元）銷售利潤（萬元）由表中的數據得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤的估值為___．（其中：）13．已知某中學高三學生共有800人參加了數學與英語水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人的成績進行統計，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數開始從左向右讀，（下面是隨機數表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．14．中，，，，則________.15．某中學初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為__________．16．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.18．已知三角形的三個頂點，，.（1）求線段的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.19．設函數.（1）求函數的單調遞減區間；（2）若，求函數的值域.20．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調性．21．已知數列的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中，每一行的第一個數，，，，…構成等差數列，是的前n項和，且，（1）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知，求的值；（2）設，對任意，求及的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據題意，結合等比數列的求和公式，先得到當時，，再由極限的運算法則，即可得出結果.【詳解】因為數列，對于任意的正整數，，表示數列的前項和，所以，，，...…，所以當時，，因此.故選：B【點睛】本題主要考查數列的極限，熟記等比數列的求和公式，以及極限的運算法則即可，屬于?？碱}型.2、A【解析】

根據垂直關系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線。【詳解】由直線與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【點睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎題。3、B【解析】

由可知，數列隔項成等比數列，從而得到結果.【詳解】由可知：當n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數項構成以1為首項，2為公比的等比數列，偶數項構成以2為首項，2為公比的等比數列，∴故選：B【點睛】本題考查數列的遞推關系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.4、A【解析】

設等差數列的公差為，從而根據，即可求出，這樣根據等差數列的前項和公式即可求出．【詳解】解：設等差數列的公差為，則由，得：，，，故選：A．【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式和等差數列的前項和公式，屬于基礎題．5、C【解析】

由題意可知，基本事件總數為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

由，，聯立方程組，求出等比數列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數列的前項和公式的應用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎題．7、B【解析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點：圓與圓的位置關系．8、D【解析】

根據已知圓的方程可得其圓心，進而可求得其關于原點對稱點，利用圓的標準方程即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關于原點對稱點為，所以圓關于原點對稱的圓的方程為.故選：D【點睛】本題考查了根據圓心與半徑求圓的標準方程，屬于基礎題.9、A【解析】

再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進行合理變形，可以得到一個等比數列，求出通項公式，最后求出數列的通項公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因為，所以當時，，兩式相減化簡得：，而，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，因此有，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了已知數列遞推公式求數列通項公式的問題，考查了等比數列的判斷以及通項公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關鍵.10、D【解析】

因為函數，平方求出的取值范圍，再根據函數的性質求出的值域.【詳解】函數定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點睛】本題考查函數的值域，此題也可用三角換元求解.求函數值域常用方法：單調性法，換元法，判別式法，反函數法，幾何法，平方法等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.12、12.2【解析】

先求出，的平均數，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結果.【詳解】由題中數據可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎題型.13、165；535【解析】

按照題設要求讀取隨機數表得到結果，注意不符合要求的數據要舍去.【詳解】讀取的第一個數：滿足；讀取的第二個數：不滿足；讀取的第三個數：不滿足；讀取的第三個數：滿足.【點睛】隨機數表的讀取規則：從指定位置開始，按照指定位數讀取，一次讀取一組，若讀取的數不符合規定（不在范圍之內），則舍去，重新讀取.14、7【解析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數為.【點睛】考查統計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.16、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數在各個象限內的符號．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）由計算出的取值范圍，然后利用正弦函數的性質可得出函數在區間上的最大值和最小值.【詳解】（1），因此，函數的最小正周期為；（2），，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【點睛】本題考查三角函數周期和最值的計算，同時也考查了利用二倍角公式以及輔助角公式化簡，在求解三角函數在定區間上的最值問題時，首先應計算出對象角的取值范圍，結合同名三角函數的基本性質來計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）（2）.【解析】

（1）先求出BC中點的坐標，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【詳解】（1）由題得BC的中點D的坐標為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線方程為，即.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達式化一得到，，令，得到單調區間；（2）時，，根據第一問的表達式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數的單調減區間為（2）當時，所以，函數的值域是：.點睛：本題求最值利用三角函數輔助角公式將函數化為的形式，利用三角函數的圖像特點得到函數的值域.20、(1);，(2)在上單調遞增，在上單調減.【解析】

(1)先由題意得到，再化簡整理，結合三角函數的性質，即可求出結果；（2）根據三角函數的單調性，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】（1）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（2）當時，，從而當，即時，單調遞增當，即時，單調遞減綜上可知在上單調遞增，在上單調減.【點睛】本題主要考查三角函數，熟記三角函數的性質即可，屬