2025屆天津市北辰區(qū)數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．90。2．設，，若是與的等比中項，則的最小值為（）A． B． C．3 D．3．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列4．在△ABC中，角所對的邊分別為,且則最大角為（）A． B． C． D．5．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知tan(α+π5A．1B．-57C．7．在中，角的對邊分別是，若，且三邊成等比數(shù)列，則的值為（）A． B． C．1 D．28．點是空間直角坐標系中的一點，過點作平面的垂線，垂足為，則點的坐標為（）A．（1，0，0） B． C． D．9．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．10．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a12．若，則__________.（結果用反三角函數(shù)表示）13．不等式的解集為________.14．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為______；15．定義運算，如果，并且不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的范圍是______.16．已知曲線與直線交于A，B兩點，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的化學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數(shù)；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．19．已知，，分別為內角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.20．已知向量=,=,=,為坐標原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數(shù)的值；（2）若點、、能構成三角形，求實數(shù)應滿足的條件.21．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)兩點間斜率公式,可求得斜率.再由斜率與傾斜角關系即可求得直線的傾斜角.【詳解】直線過點則直線的斜率設傾斜角為,根據(jù)斜率與傾斜角關系可得由直線傾斜角可得故選:A【點睛】本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關系,屬于基礎題.2、C【解析】

先由題意求出，再結合基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為是與的等比中項，所以，故，因為，，所以，當且僅當，即時，取等號；故選C【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.3、B【解析】

根據(jù)題意，構造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個數(shù)，設數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個數(shù)，第行有個數(shù)，……，第行有個數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個數(shù)，當時，數(shù)的總個數(shù)，所以，為時的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的應用，構造數(shù)列，利用數(shù)列知識求解很關鍵，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】由正弦定理可得：設，，最大為最大角本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，涉及到三角形中大邊對大角的關系，屬于基礎題.5、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．6、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=7、C【解析】

先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值．【詳解】，由正弦定理邊角互化的思想得，，，，則.、、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡得，，則是等邊三角形，，故選C．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查余弦定理的應用，解題時應根據(jù)等式結構以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．8、B【解析】

根據(jù)空間直角坐標系的坐標關系,即可求得點的坐標.【詳解】空間直角坐標系中點過點作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點睛】本題考查了空間直角坐標系及坐標關系,屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進而根據(jù)傾斜角和斜率的關系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當時，直線方程為，此時傾斜角為；當時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的傾斜角和斜率的關系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力.10、D【解析】

根據(jù)空間線、面的位置關系有關定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，直線有可能在平面內，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能平行，故C選項錯誤.根據(jù)線面垂直的性質定理可知D選項正確.故選D.【點睛】本小題主要考查空間線、面位置關系的判斷，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.12、；【解析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質，屬于基礎題.13、【解析】

將三階矩陣化為普通運算，利用指數(shù)函數(shù)的性質即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質，以及三階矩陣，是一道中檔題.14、36【解析】

根據(jù)條件得到的遞推關系，從而判斷出的類型求解出可能的通項公式，即可計算出的所有可能值，并完成求和.【詳解】因為，所以或，當時，是等差數(shù)列，，所以；當時，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【點睛】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.15、【解析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結果.【詳解】由題意得到，其中，因為，所以，又不等式對任意實數(shù)x恒成立，所以.故答案【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的性質即可，屬于常考題型.16、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因為圓是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應用.此題關鍵在于曲線的識別與三角函數(shù)定義的應用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）當時，，解得；當時，，∴，故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故．4分（2）由（1）得，，∴5分令，則，兩式相減得∴，7分故，8分又由（1）得，，9分不等式即為，即為對任意恒成立，10分設，則，∵，∴，故實數(shù)t的取值范圍是．12分考點：等比數(shù)列點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運用，屬于基礎題．18、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分數(shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結合圖形可得“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）．（2）依題意可得成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學學科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學生中隨機調查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為．19、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設邊上的高為，則有【點睛】本小題主要考查利用正弦定理進行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關于m的不等式即可．【詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得