5.2課時2小船過河與繩——桿關聯速度問題1.能理解和分析小船渡河問題。2.學會解決渡河時間最短問題和渡河位移最小問題。3.學會分析常見“關聯”速度問題。4.掌握“關聯”速度的解題步驟。一、小船過河問題1.模型特點兩個分運動和合運動都是勻速直線運動，其中一個分運動的速度大小、方向都不變，另一分運動的速度大小不變，研究其速度方向不同時對合運動的影響，這樣的運動系統可看做小船渡河模型。點擊播放視頻2．模型分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。(3)兩個極值①過河時間最短：v1⊥v2，tmin＝—(d為河寬)．dv1v1dv2

dαv2

dα【練一練】小船要渡過200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s，求：(1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？

【練一練】小船要渡過200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s，求：(2)要使小船到達正對岸，應如何航行？歷時多久？

【練一練】小船要渡過200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s，求：(3)小船渡河的最短時間為多少？

【練一練】小船要渡過200m寬的河，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度為4m/s，求：(4)若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣渡河才能使船駛向下游的距離最??？最小距離是多少？(結果取整數)

二、關聯速度問題

一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問題、高中階段研究的繩都是不可伸長的,桿都是不可伸長且不可壓縮的,即繩或桿的長度不會改變、繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中,其速度通常是不一樣的,但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等,我們稱之為關聯速度.解決關聯速度問題的一般步驟：①先確定合運動,即物體的實際運動.②確定合運動的兩個實際作用效果,一是沿繩(或桿)方向的平動效果(改變速度的大小);二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉動效果(改變速度的方向).即將實際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個分量.③按平行四邊形定則進行分解,作出運動矢量圖.④根據沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解.【練一練】

質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上,輕細繩跨過理想定滑輪分別連接著P與小車,P與滑輪間的細繩平行于斜面,小車以速率v水平向右做勻速直線運動。如圖,當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時,下列判斷正確的是(

)A.P的速率為v B.P的速率為vcosθ2C.繩的拉力等于mgsinθ1 D.繩的拉力小于mgsinθ1解析:將小車的速度v進行分解,如圖所示,則有vP=vcosθ2,故A錯誤,B正確。小車向右運動,θ2減小,v不變,則vP逐漸增大,說明物體P沿斜面向上做加速運動,由牛頓第二定律有FT-mgsinθ1=ma,可知繩對P的拉力FT>mgsinθ1,故C、D錯誤。【練一練】如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關系是()A．v1＝v2

B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ

D．v1＝v2sinθC1.(小船渡河問題)已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2>v1，下面用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間內渡河、最短位移渡河的情景圖示依次是(

)A．①②

B．①⑤ C．④⑤ D．②③C2.(小船渡河問題)如圖所示,小船過河時,船頭偏向上游,與水流方向成α角,船相對于靜水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸。現水流速度稍有減小,為保持航線不變,且準時到達對岸,下列措施中可行的是()A.增大α角,增大vB.減小α角,減小vC.減小α角,保持v不變D.增大α角,保持v不變解析:當水流速度稍有減小時,為保持航線不變,且準時到達對岸,如題圖所示,可知應減小α角,減小v,故B正確,A、C、D錯誤。3.（關聯速度）圖中套在豎直細桿上的環A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則 ()A．v2＝v1

B．v2>v1C．v2≠0

D．v2＝0解析：環上升過程的速度v1可分解為兩個分速度v∥和v⊥，如圖所示，其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥為繞定滑輪轉動的速度．關系式為v2＝v1cosθ，θ為v1與v∥間的夾角．當A上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，θ＝90°，cosθ＝0，即此時v2＝0，D項正確．4.（關聯速度）如圖所示，物體A和B的質量均為m，且分別用輕繩連接并跨過定滑輪（不計繩子與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦）。在用水平變力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線