專題訓練1指數函數一、單選題1．在算式2大＋2國＋2精＋2神＝29中，“大、國、精、神”分別代表四個不同的數字，且依次從大到小，則“國”字所對應的數字為（）A．4 B．3C．2 D．12．已知函數y＝2ax－1＋1(a>0且a≠1)恒過定點A(m，n)，則m＋n＝（）A．1 B．3C．4 D．23．已知函數，且當時，，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A． B． C． D．-3a5．如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”.在下面的五個點M，N，P，Q，G中，可以是“好點”的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．已知（，且），且，則a的取值范圍是（）A．（0，＋∞） B．（1，＋∞）C．（－∞，1） D．（0，1）7．已知，，，則（）A． B．C． D．8．設函數f（x）＝a－|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，則（）A．f（－1）＞f（－2） B．f（1）＞f（2）C．f（2）＜f（－2） D．f（－3）＞f（－2）二、多選題9．若，，則下列四個式子中有意義的是（）A． B．C． D．10．若指數函數在區間上的最大值和最小值的和為，則的值可能是（）A． B． C． D．11．(多選)已知函數的圖象恒過點A，則下列函數圖象也過點A的是（）A． B．C． D．12．給出下列四個命題：①函數的圖象過定點；②已知函數是定義在上的奇函數，當時，，若，則實數或；③若，則的取值范圍是；④對于函數，其定義域內任意都滿足．其中所有正確命題的是（）A．① B．② C．③ D．④三、填空題13．已知函數和都是指數函數，則______.14．若函數是指數函數，則________.15．若a＝2，b＞0，則的值為________．16．若函數f（x）＝在區間（－∞，1]內有意義，則實數a的取值范圍是________.四、解答題17．已知函數f(x)＝(a＞0，且a≠1)．（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；（2）討論f(x)奇偶性．18．已知集合，，．（1）若時，求實數的取值范圍；（2）若是的子集，求實數m的取值范圍．19．（1）求函數y＝的定義域與值域；（2）求函數y＝x－1－4·x＋2，x∈[0，2]的最大值和最小值及相應的x的值．20．已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足且），（1）若，求.（2）記，求的最小值.參考答案1．B【解析】由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“國”字所對應的數字為3故選：B.2．C【解析】由題意知，當x＝1時，y＝3，故A(1，3)，m＋n＝4,故選：C.3．B【解析】當時，，解得，故選：B.4．D【解析】因為，，所以.故選：D.5．C【解析】設此指數函數為，顯然不過點M、P，若設對數函數為，顯然不過N點，故選：C.6．D【解析】由，且，排除AC；∵，當時，為單調遞減函數，∴，與已知矛盾矛盾，故B錯誤；當時，為單調遞增函數，∴，符合題意.故選：D.7．A【解析】解：因為，，所以，，，所以，故選：A.8．D【解析】由f（2）＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f（x）＝2|x|，∴函數f（x）為偶函數，在（－∞，0）上單調遞減，在（0，＋∞）上單調遞增，則A,B錯誤，D正確.而f(-2)=f(2)，故C錯誤.故選:D.9．AC【解析】A選項中，為偶數，則恒成立，A中式子有意義；B選項中，，無意義；C選項中，為恒大于或等于0的數，有意義；D選項中，當時，式子無意義．故選：AC．10．BC【解析】當時，函數在區間上為單調遞增函數，當時，，當時，，所以，即，解得或，因為，所以；當時，函數在區間上為單調遞減函數，當時，，當時，，所以，即，解得或，因為，所以.綜上可得，實數的值為或.故選：BC11．ABC【解析】令，得，即函數的圖象恒過點．選項A中，函數，令，得，此時函數圖象過點，滿足題意；選項B中，函數，令，得，此時函數圖象過點，滿足題意；選項C中，函數，令，得，此時函數圖象過點，滿足題意；選項D中，函數，令，得，此時函數圖象不過點，不滿足題意．故選:ABC．12．CD【解析】對于①，當，即時，，過定點，①錯誤；對于②，當時，，方程無解；當時，，解得：或（舍）；綜上所述：，②錯誤；對于③，定義域為且在定義域內單調遞增，又，若，則，即的取值范圍為，③正確；對于④，圖象如下圖所示：任取，假設，如上圖所示，則可得，④正確.故選：CD.13．【解析】因為函數是指數函數，所以，由是指數函數，所以，所以，故答案為：.14．2【解析】由是指數函數，可得解得.故答案為：2．15．【解析】原式，故答案為：.16．【解析】解：依題意得1＋a·3x≥0在區間（－∞，1]上恒成立，即a≥－在區間（－∞，1]上恒成立，又在區間（－∞，1]上的最大值為－，得a≥－.故答案為：.17．（1）；（2）奇函數．【解析】解：（1），．即，．即．（2）因為f(x)的定義域為R，且，所以f(x)是奇函數．18．（1）；（2）或．【解析】（1）依題意得，，因為，所以；（2）因為是的子集，當時，有，解得；當時，有，解得；綜上所述得或．19．（1）定義域為{x|x≥2}；值域為{y|0＜y≤1}；（2）函數的最大值是2，此時x＝0，函數的最小值為1，此時x＝1．【解析】（1）由x－2≥0，得x≥2，所以定義域為{x|x≥2}．當x≥2時，≥0，又因為0＜＜1，所以y＝的值域為{y|0＜y≤1}．（2）∵函數y＝x－1－4·x＋2，∴y＝4x－4·x＋2，令m＝，則．由0≤x≤2，知≤m≤1．∴f(m)＝4m2－4m＋2＝42＋1．∴當m＝，即當x＝1時，f(m)有最小值1；當m＝1，即x＝0時，f